8.2 课时3 菱形及其性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦苏科版八年级下册“菱形及其性质”，涵盖定义、性质及面积计算，通过复习平行四边形性质导入，引导学生观察菱形特殊性，搭建从一般到特殊的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是结合中考真题与期中模拟题，以详细解析培养推理能力，分层设计（基础、提升、素养）适配不同学生，如折叠纸条求菱形周长题发展几何直观，助力学生巩固知识提升解题能力，为教师提供丰富教学资源。

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 3 第8章 四边形 4 8.2 特殊的平行四边形 课时3 菱形及其性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 菱形的定义与性质 （第1题图） 1.【2024江苏常州金坛区期中】如图，在菱形 中， ，则 等于( ) C A. B. C. D. 【解析】 四边形是菱形， ， ， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第2题图） 2.【2025江苏常州天宁区期中】如图，已知菱形 ， ，，分别是，上两点，连接，， ， 且 ，若 ，则下列说法错误的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 【解析】连接，如图. 四边形是菱形， ， ， , , , ， 是等边三角形， ，, , ， , , ，, ， ， 是等边三角形， ， ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2025陕西咸阳一模】如图，两张宽度均为 的矩形纸条交叉 叠放在一起，交叉形成的锐角为 ，则重叠部分构成的四边形 的周长为____ ． 24 【解析】如图，过点作于点，于点 ，则 两张矩形纸条交叉叠放在一起， ,， 四边形是平行四边形， .又 两张纸条的宽度均为，， , ，， 四边形 是菱形， ， 四边形 的周长为 ，故答案为24． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2024北京西城区期中】如图，在菱形 中，延 长到点，使，延长到点，使 ， 连接，，， . （1）求证：四边形 是矩形； 【证明】, ， 四边形 是平行四边形. 四边形 是菱形， ， , 四边形 是矩形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （2）若 ，，求四边形 的周长. 【解】 四边形是菱形， ， ， . 四边形 是矩形, ，, . ， ， 是等边三角形， ， ， ， . 在中， ， 四边形的周长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 5.如图，在菱形中，对角线和交于点，为 上一 动点，过点作交于点，连接, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （1）若 ，求 的度数； 【解】 四边形是菱形， , ， ，， ， ， . 由菱形的性质得，， ，利用平行线的性质 得出的度数，即可得出 的度数； 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 （2）求证： . 【证明】 四边形是菱形，， ， ，，，， . 在和中，， . 由菱形得，则，再由 可推得， 得到，则，从而可证 ，即可得出结论. 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 知识点2 菱形的面积 6.如图，已知菱形的两条对角线, 的长分别为8和6，则 这个菱形的高 为( ) B A.2.4 B.4.8 C.5 D.9.6 【解析】设与交于点 四边形是菱形， ， ，，， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 7.【2024浙江金华期末】菱形的周长为，一个内角的度数是 ，则该菱形 的面积为( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 【解析】如图，连接，交于点，菱形 的周长为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 菱形 的面积为 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8.如图，四边形是菱形，对角线， 相交于点 ，于，连接 . （1）求证： . 【证明】 四边形 是菱形， . ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 （2）若，，求菱形 的周长和面积. 【解】 四边形 是菱形， ，， ， . 在中， ， 菱形的周长为 ， 菱形的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 提升 （第1题图） 1.【2024江苏连云港期中,中】如图，菱形 的对角线交于点 ，，，于点，连接，则 的长为 ( ) B A.3 B.4 C.4.5 D.5 【解析】 四边形是菱形，， ， ，.在 中，由勾股定理得 ，， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 思路分析 运用菱形的性质及勾股定理求出 的长度，再通过直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半即可求得 的长度. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （第2题图） 2.［中］如图，在菱形中，，过点作 于点，交于点，点为的中点.若 ，则 的长为( ) D A. B.1 C. D. 【解析】 四边形为菱形，， ， ， 点为的中点， ， ， ， ， ， .在中，，即 ， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 3.【2025浙江杭州期中，中】如图，在中，以点 为圆心， 长为半径画弧交于点，再分别以点，为圆心，大于 长 16 【解析】如图，连接，设交于点.由作图可知， 平分 ， 四边形是平行四边形， ， 为半径画弧交于点，连接并延长交于点．若，，则 的 长为____． ，，.由作图可知， ， ， 四边形是平行四边形.， 四边 形是菱形，，, .在 中， ， ．故答案为16． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 4. 【2024陕西西安雁塔区模拟，中】小方在学习菱形时，发现可以利用菱 形纸片拼出著名的“赵爽弦图”： 把图（1）中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，这四个直角三角形可以 拼出如图（2）所示的面积为7的正方形 和如图（3）所示的边长为1的正方形 ，则图（1）中菱形的边长为___. 2 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】设菱形中直角三角形的较长的直角边长为，较短的直角边长为 ，则 化简得，， 菱形的 边长为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 归纳总结 , , ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 5.【2024江苏苏州工业园区校级期中，中】如图，四边形 为 菱形， ，延长到，在内作射线 ，使得 ，过点作，垂足为.若 ，则对角 线 的长为______. 【解析】如图，连接交于点 四边形 是菱形， ，，， ， ，， ， ， ， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 ，. 在和 中， ， ，，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力 ［较难］如图，菱形中，， ， ，的两边分别交直线，于点， . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （1）如图（1）所示，当点，分别在边，上时，求 的值； 【解】如图（1），连接 四边形是菱形， ， ， 都是等边三角形， ， ， ， ，即 .又， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （2）如图（2）所示，当点，分别在，的延长线上时，， 又存在怎 样的数量关系？证明你的结论. 【解】.证明：如图（2），连接.由（1）得， 都是等 边三角形， ， ， ， ， ， ，， . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 $