8.2 课时2 矩形的判定-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(苏科版·新教材)

该初中数学课件聚焦“矩形的判定”及“平行线间距离”核心知识点，从平行四边形性质过渡，通过判定定理推导、例题解析及“刷基础”“刷提升”分层练习构建学习支架，帮助学生理解特殊平行四边形的判定逻辑。 其亮点在于结合生活实例（如燕尾夹问题）和中考真题，以数学眼光观察现实情境，通过严谨推理（如证明四边形EFGH是矩形的步骤）培养数学思维，用符号与图形语言规范表达判定过程。助力学生提升推理能力与应用意识，教师可借助分层练习实现精准教学，提高课堂效率。

数 学 八年级下册 苏科版 1 2 3 第8章 四边形 4 8.2 特殊的平行四边形 课时2 矩形的判定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 矩形的判定定理1 1.如图，在中， ，，，是 边上的一点，作 ，，垂足分别为,，连接,则 长度的最小值是( ) C A.2 B.2.2 C.2.4 D.2.5 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 【解析】连接，如图. ，， ， ， 四边形 是矩形， .要使长度最小，只需长度最小即可.当 思路分析 先由直角的个数判定四边形是矩形，再利用矩形的性质将求 长度的最小 值转化为求 长度的最小值，最后利用垂线段最短和三角形面积公式求解即可. 时，长度最小.在中， ，， ，由勾股定理 得.由三角形面积公式得，，即 长度的 最小值为2.4. 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.如图，平行四边形 的四个内角的平分线分别相交 于点，，，.求证：四边形 是矩形. 【证明】 四边形是平行四边形， ， . ，分别平分，，， ， ， .同理， ， 四边形 是矩形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 知识点2 矩形的判定定理2 3.【2025江苏南京调研】如图，在中,, 相交于点 ，，当___时，四边形 是矩形． 6 【解析】 四边形是平行四边形， 当 时， 四边形是矩形，，即当 时，四边形 是矩形.故答案为6． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 刷有所得 证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，则通常采用 “对角线相等的平行四边形是矩形”来判定．若题设中出现多个直角或垂直，则 通常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 4.如图所示，矩形的对角线，相交于点，， ， ，分别是，，，的中点，求证：四边形 是 矩形. 【证明】是的中点，是的中点， ， 四边形是矩形，，.同理可证 , 四边形是平行四边形.， ， .同理可证， 四边形 是矩形， ，， 四边形 是矩形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 5.【江苏连云港中考】如图，点是的中点，四边形 是平行四边形. （1）求证：四边形 是平行四边形. 【证明】 四边形是平行四边形，， 点是 的中 点，，.又， 四边形 是平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （2）如果，求证：四边形 是矩形. 【解】 四边形是平行四边形，， 四 边形是平行四边形， 四边形 是矩形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 技巧总结 判定矩形的常用思路： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 知识点3 两条平行线之间的距离 6.【2025河南南阳质检】如图，关于平行线之间的三个阴影 图形的面积，下列说法正确的是( ) D A.平行四边形的面积最大 B.三角形的面积最大 C.梯形的面积最大 D.三个阴影图形的面积都相等 【解析】设两平行线间的距离为.由题图可知，平行四边形的面积为 ，三角形 的面积为，梯形的面积为 ，故三个阴影图形的面积都 相等.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 7.【2024江苏盐城质检】一种燕尾夹如图（1）所示，图（2）是在闭合状态时的 示意图，图（3）是在打开状态时的示意图（数据如图，单位： ）.则在图（3） 时，点，之间的距离为____ . 20 图（1） 图（2） 图（3） 【解析】连接，， ， ，， 四边 是平行 四边形.又 ， 四边形是矩形， .故答案 为20. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 8.在同一平面内，设，，是三条互相平行的直线，已知直线与 之间的距离 为，直线与之间的距离为，则直线与之间的距离为______ . 5或3 【解析】当直线在直线,之间时，,,是三条互相平行的直线，直线， 之间的距离为，直线，之间的距离为， 直线， 之间的距离为 当直线不在直线，之间时，，， 是三条互相平行的直线， 直线，之间的距离为，直线，之间的距离为， 直线， 之间的距 离为综上所述，直线与之间的距离为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 易错警示 题目并未给出图形，故要注意分情况讨论，防止漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 9.【2025山东青岛期中】尺规作图：如图,已知，在上方作一点 ，使 ，且 （保留作图痕迹，不写作法） 【解】如图，点 即为所求． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 提升 （第1题图） 1.［中］如图，四边形中，以对角线为斜边作 ， 连接，，，，相交于点 且互相平分.若 ，则 的长为( ) B A. B. C.3 D.4 【解析】连接，，互相平分， ， ， 四边形是平行四边形. 以为斜边作 ， ，，， 四边形是矩形，， ， ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （第2题图） 2.［中］如图，线段的端点在直线上，过线段 上的一 点作的平行线，分别交和的平分线于点， ， 连接， .添加一个适当的条件：当_____________________ _______________时，四边形 为矩形. 是的中点 （答案不唯一） 【解析】添加条件为是的中点.理由如下： ， 平分，， ， .同理可证，.当是 的中点时， ，, 四边形 是平行四边形. ，，， 平行四边形 是矩形.故 答案为是 的中点（答案不唯一）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （第3题图） 3.［中］如图，在四边形中， ， ，，，过作于 ， 则 的长是___. 6 思路分析 注意到条件中的 ,则考虑过 作 于，构造矩形,得 ，再推导出 ,用含 角的直角三角形的性质求得 的长，即可 求出 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】如图，过作于，则 ， ， 四边形 是矩形, , , , ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （第4题图） 4. 【2025湖北武汉期中，较难】如图，将线段 平移至线段 ，连接，，为线段延长线上一点，连接交于点 ， 已知，与的面积之和为34，为直线 上一点， 连接，若的最小值为12，则 的长为___． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】如图所示，连接， 将线段平移至线段 ， ,，， ， ，.设， ，则 ，， ， ，， ， ，， ， ， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 ， 的值最 小时，，，， . 故答 案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5.［中］如图，在中，对角线与相交于点，点，分别为 ， 的中点，延长至，使，连接 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （1）求证： ； 【证明】 四边形是平行四边形，，， ， ， 点，分别为，的中点， , ，.在和 中， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 由平行四边形的性质得出，，， ，由平行线的 性质得出，再由,分别为,的中点推出 ，即可利用 证明 ； 思路分析 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）当与满足什么数量关系时，四边形 是矩形？请说明理由. 【解】当时，四边形是矩形.理由如下： ， ，是的中点，， .同理， ，.由（1）得， ， ， 四边形是平行四边形. ， 四边形 是矩形. 当时，可先推得，由等腰三角形的性质得出 ，则 ，同理，，可得，易推得 ，从而判定四边 形是平行四边形，再由 可得四边形 是矩形. 思路分析 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 图（1） 6.【2024福建龙岩期中，较难】如图（1），四边形 中， ，， . （1）求证：四边形 为矩形. 【证明】， ， 四边形 是平行四边形. ， . ， ， 四边形 是矩形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （2）如图（2），为的中点，在上取一点，使 . 图（2） ①若为中点，，求 的长； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 【解】如图，延长，交于点 . 为 中点， ， . ， . 为的中点， . 在和中， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 ②若，，求 的长. 【解】如图，由①可知，， ， ， . 设.在中， . 在中， ， ， ，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 $