精品解析：安徽阜阳市太和县2025-2026学年上学期期末七年级数学试卷

2025-2026学年上学期期末检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列运算正确的为（ ） A. B. C. D. 2. 根据《2025中国茶叶区域公用品牌价值评估报告》评估，黄山毛峰茶叶品牌价值增至约56.7亿元．数据“56.7亿”用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6次 C. 是多项式 D. 常数项为2 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个角的余角是，那么这个角的补角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 整式与的值互为相反数，则（ ） A. B. C. 6 D. 4 7. 如图，点，在线段上，点是的中点，．若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8 若，则等于（ ） A. 5 B. 1 C. D. 0 9. 已知点在直线上，点，点在直线外，过三点中两点画一条直线，那么直线的条数有（ ） A. 3条 B. 1条 C. 1条或3条 D. 0条 10. 如图，已知，，三点在同一条直线上，过点作射线，且平分，平分，则下列结论正确的有（ ） ①与互补；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 11月的第二个周末，小腾跟随爸爸妈妈去巢湖东庵森林公园游玩，行走到古银杏树下，他捡到一片沿直线被折断了的银杏叶，如右图中直线左侧的部分，他发现该银杏叶的周长比折断前原银杏叶的周长要小，能合理解释这一现象的数学原理是________． 12. 在中，与成反比例关系，则的取值是______． 13. 规定：对任意有理数对【，】，都有【，】．例如：有理数对【，】．若有理数对【，】，则有理数对【，】___________． 14. 《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有数人共买羊数只，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元，每人出8元，则差3元，求人数和羊价各是多少？ （1）设买羊人数为人，则根据题意可以列得方程为___________； （2）经过计算可知，买羊人数为___________人，羊价为___________元． 三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 已知互为相反数，互为倒数，，求代数式的值． 五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分） 19. 如图，已知，射线、在的内部，且． （1）求的度数； （2）若射线平分，求的度数． 20. 如图，合肥新四军渡江战役纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花坛，尺寸如图所示（单位：米）． （1）求阴影部分的面积（用含的代数式表示，保留）； （2）当，取3时，求阴影部分面积． 六、（本题满分12分） 21. 如图，为线段上一点，点为的中点，且，． （1）图中共有______条线段？ （2）求的长； （3）若点在直线上，且，求的长． 七、（本题满分12分） 22. 根据下列素材，探索完成任务： 关于运动与心率的调查 素材1 研究表明，运动时心跳速率通常和人的年龄有关，最大心率（简称MHR）是指正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，使用FOX方法发现最大心率（MHR）（单位：次/分）等于220与年龄（单位：岁）的差． 素材2 靶心率是指在有氧运动时心率的一个特定范围，在此范围内运动才有训练效果，一般而言，越接近靶心率的最大值，训练效果越好． 素材3 靶心率为最大心率的（包含两端点）．运动时，心跳速率超过最大心率，会有生命危险． 问题解决 问题1 设一个人的年龄为，则这个人的___________；（请用含的代数式表示） 问题2 一个年龄为40岁的人在有氧运动时的靶心率范围是多少？ 问题3 小郑今年15岁，为了在体育中考中取得佳绩，需要加强训练，训练时测得他的心率为208次/分，小郑的运动有生命危险吗？若有，请说明理由，并利用资料中运动与心率的关系为他设计训练效果最佳的运动方案． 八、（本题满分14分） 23. 【探究与发现】表示a与b之差的绝对值，实际上也可理解为a与b两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则点A与点B之间的距离． 【理解与应用】 （1）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，则数轴上点B表示的数__________； （2）(2)若，则__________． 【拓展与延伸】在（1）的基础上，解决下列问题： （3）动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当t为多少秒时，？ （4）若动点P和Q同时从点A和点B出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．问当t为多少秒时，P，Q之间的距离为15？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期期末检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列运算正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据同类项的法则逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； D、和不同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意． 故选：A． 2. 根据《2025中国茶叶区域公用品牌价值评估报告》评估，黄山毛峰茶叶品牌价值增至约56.7亿元．数据“56.7亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：56.7亿； 故选：D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6次 C. 是多项式 D. 的常数项为2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式中常数项的概念，需逐一分析每个选项判断正误． 【详解】解：A．的系数是，故A错误； B．中字母a的指数是1，b的指数是3，次数为，故B错误； C．是多项式，故C正确； D．的常数项是，故D错误． 故选：C． 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了化简多重符号、化简绝对值、乘方运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据相反数的定义、绝对值的性质、乘方运算法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A．，运算错误，本选项不符合题意； B．，运算正确，本选项符合题意； C．，运算错误，本选项不符合题意； D．，运算错误，本选项不符合题意． 故选：B． 5. 如果一个角的余角是，那么这个角的补角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查余角与补角的定义，先依据余角的定义求出该角的度数，再根据补角的定义计算其补角的度数即可． 【详解】解：∵一个角的余角是， ∴这个角的度数为， ∴这个角的补角的度数为． 故选：A． 6. 整式与的值互为相反数，则（ ） A. B. C. 6 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义可知，解方程即可． 【详解】解：∵整式与的值互为相反数， ∴， 解得， 故选C． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解一元一次方程，正确根据题意得到是解题的关键． 7. 如图，点，在线段上，点是的中点，．若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了线段中点的性质，线段的和差计算，首先求出，，然后利用线段的和差求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵点是的中点 ∴ ∴． 故选：A． 8. 若，则等于（ ） A. 5 B. 1 C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，利用整体代入法求解． 【详解】解：∵ ∴． 故选：B． 9. 已知点在直线上，点，点在直线外，过三点中两点画一条直线，那么直线的条数有（ ） A. 3条 B. 1条 C. 1条或3条 D. 0条 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直线，利用分类讨论思想是解题的关键．根据三点的不同位置分类讨论即可得出结果． 【详解】解：当三点在同一直线上时，如图1所示， 过每两点画一条直线，只能画1条直线； 当三点不在同一直线上时，如图2所示， 过每两点画一条直线，可以画3条直线． 综上所述，直线的条数有1条或3条． 故选：C． 10. 如图，已知，，三点在同一条直线上，过点作射线，且平分，平分，则下列结论正确的有（ ） ①与互补；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算，角与角的和与差，补角的定义，根据题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键． 根据角平分线的定义和平角的定义得出，， ，，然后逐个进行判断即可得解． 【详解】解：，，三点在同一条直线上，过点作射线，且平分，平分，  ，即， ，，  ，即①正确， ，即②正确，  ，故③错误，  ，即④正确，  正确的有3个， 故选：． 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 11月的第二个周末，小腾跟随爸爸妈妈去巢湖东庵森林公园游玩，行走到古银杏树下，他捡到一片沿直线被折断了的银杏叶，如右图中直线左侧的部分，他发现该银杏叶的周长比折断前原银杏叶的周长要小，能合理解释这一现象的数学原理是________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了两点之间，线段最短，据此得出答案即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵剩下的银杏叶的一边是线段，原先是曲线， ∴剩下的银杏叶的周长比折断前原银杏叶的周长要小，能合理解释这一现象的数学原理是：两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 12. 在中，与成反比例关系，则的取值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例关系的定义，理解反比例关系的定义是解题关键．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量就叫做反比例的量，用式子表示为．据此列出不等式并求解即可． 【详解】解：中，与成反比例关系， 则有，解得， 即的取值是． 故选：． 13. 规定：对任意有理数对【，】，都有【，】．例如：有理数对【，】．若有理数对【，】，则有理数对【，】___________． 【答案】77 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，先根据定义计算有理数对【，1】的值得到n，再计算有理数对【n，】的值． 【详解】解：∵【，】 ∴【，】 ∴ ∴【，】【，】． 故答案为：77． 14. 《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有数人共买羊数只，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元，每人出8元，则差3元，求人数和羊价各是多少？ （1）设买羊人数为人，则根据题意可以列得方程为___________； （2）经过计算可知，买羊的人数为___________人，羊价为___________元． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设买羊人数人，根据羊价不变列出方程即可； （2）解方程求出，然后求出羊价即可． 【详解】解：（1）设买羊人数为人， 则根据题意可以列得方程为； 故答案为：； （2）解方程得， ∴ ∴买羊的人数为21人，羊价为171元． 故答案为：，． 三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号内的运算顺序求解即可． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先去括号，再合并同类项，然后代数计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 已知互为相反数，互为倒数，，求代数式的值． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．利用相反数，倒数的代数意义求出，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：与互为相反数，与互为倒数， ， ， ， ， 五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分） 19. 如图，已知，射线、在的内部，且． （1）求的度数； （2）若射线平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角的和差与角平分线的性质，运用比例分析与角的分解思想，关键是根据角的比例和角平分线定义计算各角，易错点是角的和差关系或比例分配时计算错误； （1）根据与的比例及的度数，按比例分配求； （2）先由角平分线求，再结合求． 【小问1详解】 解： ∵， ， ∴， 即． 【小问2详解】 解：∵若射线平分，， ∴， ∵， ， ∴， ∴． 20. 如图，合肥新四军渡江战役纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花坛，尺寸如图所示（单位：米）． （1）求阴影部分的面积（用含的代数式表示，保留）； （2）当，取3时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）阴影部分的面积为14.5平方米 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，正确的列出代数式是解题的关键． （1）利用两个长方形的面积之和减去半圆的面积即可； （2）将，取3代入（1）中的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积为 阴影部分的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，取3时， ． 答：阴影部分的面积为14.5平方米． 六、（本题满分12分） 21. 如图，为线段上一点，点为的中点，且，． （1）图中共有______条线段？ （2）求的长； （3）若点在直线上，且，求的长． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数线段，线段的中点，线段的和(差)，熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和、差是解题的关键． （1）固定为端点，数线段，依次类推，最后求和即可； （2）根据，计算即可； （3）分点在点左边和右边两种情形分类讨论求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：以为端点的线段为：； 以为端点的线段为：； 以为端点的线段为：； 共有（条）； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵为中点，， ∴ ∵ ∴； 【小问3详解】 解：，， 第一种情况：点在线段上（点在点右侧），如图所示： ； 第二种情况：点线段上（点在点左侧），如图所示： ， 综上所述，的长为或． 七、（本题满分12分） 22. 根据下列素材，探索完成任务： 关于运动与心率的调查 素材1 研究表明，运动时心跳速率通常和人的年龄有关，最大心率（简称MHR）是指正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，使用FOX方法发现最大心率（MHR）（单位：次/分）等于220与年龄（单位：岁）的差． 素材2 靶心率是指在有氧运动时心率的一个特定范围，在此范围内运动才有训练效果，一般而言，越接近靶心率的最大值，训练效果越好． 素材3 靶心率为最大心率的（包含两端点）．运动时，心跳速率超过最大心率，会有生命危险． 问题解决 问题1 设一个人的年龄为，则这个人的___________；（请用含的代数式表示） 问题2 一个年龄为40岁的人在有氧运动时的靶心率范围是多少？ 问题3 小郑今年15岁，为了在体育中考中取得佳绩，需要加强训练，训练时测得他的心率为208次/分，小郑的运动有生命危险吗？若有，请说明理由，并利用资料中运动与心率的关系为他设计训练效果最佳的运动方案． 【答案】问题1：；问题2：90~144；问题3：小郑的运动有生命危险；见解析；当小郑训练时的心率为164次/分时，训练效果最佳 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，代数式求值的应用， 问题1：根据题意列式即可； 问题2：首先求出这个人的，然后根据靶心率为最大心率的求解即可； 问题3：求出，得到小郑的运动有生命危险，然后计算即可． 【详解】解：问题1：设一个人的年龄为，则这个人的； 问题2：由题意，因为年龄为40岁， 所以这个人的． 又因为靶心率为最大心率的， 所以在有氧运动时的靶心率范围是，即； 问题3：因为， 所以小郑的运动有生命危险． 又因为， 所以当小郑训练时的心率为164次/分时，训练效果最佳． 八、（本题满分14分） 23. 【探究与发现】表示a与b之差的绝对值，实际上也可理解为a与b两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则点A与点B之间的距离． 【理解与应用】 （1）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，则数轴上点B表示的数__________； （2）(2)若，则__________． 【拓展与延伸】在（1）的基础上，解决下列问题： （3）动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当t为多少秒时，？ （4）若动点P和Q同时从点A和点B出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．问当t为多少秒时，P，Q之间的距离为15？ 【答案】（1）；（2）或6；（3）；（4）当t为1或7秒时，P，Q之间的距离为15 【解析】 【分析】本题考查了数轴上距离与绝对值的应用，解题的关键是利用数轴上两点间的距离公式，结合动点运动规律列方程求解． （1）根据数轴上两点距离公式，结合B在A左侧的位置关系计算B表示的数； （2）根据绝对值的意义求解； （3）表示出动点P的位置，结合列方程求解； （4）表示出动点、的位置，分情况讨论、的位置关系，列方程求解． 【详解】解：（1）设点B表示的数为 因为B在A左侧，A表示的数为8，且， 所以， 解得， 故答案为：； （2）由，根据绝对值的意义， 得或， 解得或， 故答案为：10或6； （3）运动时间为秒时，点P表示的数为， ， 由，得， 化简得， 解得； （4）运动时间为秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 分两种情况： ①当P在Q右侧时，， 化简得， 解得； ②当Q在P右侧时，， 化简得， 解得． 综上，当为1或7秒时，、之间的距离为15． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $