第7章 大招专题4 二次根式的化简求值-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

该初中数学课件聚焦八年级下册二次根式的化简求值，通过“母题学大招”引入核心方法，如利用非负性、数形结合、乘法公式等，衔接平方根、三角形三边关系等前置知识，搭建从基础概念到综合应用的学习支架，帮助学生逐步掌握解题思路。 其特色在于以“母题引领+子题变式”强化数学思维，如母题利用二次根式非负性求代数式值，培养抽象能力与推理意识，子题通过变式训练提升运算能力。结合数轴化简题渗透几何直观，整体代换方法培养符号意识，助力学生形成有条理的思维品质，也为教师提供系统教学资源，提升课堂效率。

数 学 八年级下册 LJ 1 2 3 第七章 二次根式 4 大招专 题4 二次根式的化简求值 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招14 运用二次根式的非负性求值 1.【2024河南新乡期中，中】 （1）已知，是有理数，若，求 的平方根； 【解】由题意，得，，且，解得 ，所以 ，所以，所以的平方根是 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （2）已知，是等腰的两边长，且满足 ，求 的周长. 【解】， ,即 ，所以，，所以， .当 为腰长时，三边长分别为1，1，3，不符合三角形三边关系，舍去；当 为腰长时，三边长分别为3，3，1，符合三角形三边关系，所以 的周长为 . 关键点拨 注意题目中没有说明等腰三角形的哪条边是腰时，要进行分类讨论. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 大招解读 运用数形结合法化简 先根据字母表示的点在数轴上的位置确定该字母的值或取值范围，再进行化简. 大招解读 运用二次根式的非负性求值 因为二次根式表示的算术平方根，所以 ，在解题时可以利用此 性质进行化简达到求值的目的. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 母题学大招15 运用数形结合法化简 2.［中］如图，点在数轴上对应的数为，且点在， 两点之间.化简： . 【解】由数轴知，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 大招解读 巧用乘法公式化简求值 在化简二次根式时，有符合完全平方公式或平方差公式的形式的式子，可利用完 全平方公式或平方差公式进行变形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 母题学大招16 巧用乘法公式化简求值 3.【2024北京东城区期末，中】已知， ，求代数式 的值. 【解】因为 ，所以当 ， 时，原式 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 子题练变式 4.【2025山东临沂兰陵期末，中】若，，则 的 值为 _______. 【解析】因为， ，所以 ， ， ，所以 .故答案 为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 大招解读 巧用分母有理化化简求值 当二次根式出现在分母中时，可通过分母有理化的方法进行化简： 1.若分母是单项二次根式，可利用 来进行分母有理化； 2.若分母是非单项二次根式，则可以利用平方差公式来进行分母有理化. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 母题学大招17 巧用分母有理化化简求值 5.［中］已知，，则 的值为_____. 【解析】因为， ， 所以, , 所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 子题练变式 6.【2025陕西西安期中，中】在数学课外学习活动中，晓晨和同学们遇到一道题： 已知，求 的值． 经过讨论，他们的解答过程如下：因为 ，即 ，所以，即，所以 ，所以 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 请你根据他们的解答过程，解决下列问题. （1）若，求 的值； 【解】因为，所以 ，所以 ，即，所以 ． （2）若，求 的值． 【解】因为，所以，所以 ，即 ，所以 ，所以 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 大招解读 巧用整体代换化简求值 当问题的结构比较复杂，难以直接发现化简规律时，可以把其中某些部分看成一 个整体，将整体代入到式子中进行化简，能使复杂的问题简单化. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 母题学大招18 巧用整体代换化简求值 7.［中］请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式 的值. 小明的做法：根据得，所以 ，所以 .把的值整体代入，得 .即把已知条 件适当变形，再整体代入解决问题. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 仿照上述方法解决问题： （1）已知，求代数式 的值； 【解】因为，所以，所以 ，即 ， 所以，所以 . （2）已知，求代数式 的值. 【解】因为，所以，所以，所以 ， 所以，所以，所以 ，所以 . 刷有所得 利用整体代入的方法可简化计算． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 $