7.4 课时2 二次根式的混合运算-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

该初中数学课件聚焦八年级下册第七章“二次根式的混合运算”，涵盖基本运算、乘法公式应用等核心知识点。课堂导入可通过复习二次根式乘除法则，自然衔接混合运算，以“刷基础-刷提升-刷易错-刷素养”为学习支架，串联各地期末真题，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于分层训练与核心素养深度融合，基础题（如2024山东烟台期末题）夯实运算能力，易错点分析（小亮解题错误）培养推理意识，素养题（图形规律探究）发展模型思想。采用讲练结合与错题警示，学生能提升数学思维，教师可直接使用分层素材优化教学。

数 学 八年级下册 LJ 1 2 3 第七章 二次根式 4 4 二次根式的乘除 课时2 二次根式的混合运算 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次根式的混合运算 1.【2024山东烟台期末】下列各式计算正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】与不能合并，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ， 故D符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2025河南安阳期末】如图，点，，， 在数轴上，则可以近似表示 的运算结果的点是( ) C A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】 . ，，， 可以近似表示 的运算结果的点是点 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2025山东泰安质检】计算： __． 【解析】原式．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2025山东威海期末】计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ． 【解】原式 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 乘法公式在二次根式的混合运算中的应用 5.【2024安徽安庆期中】若，都是负数，则 等于( ) D A. B. C. D. 【解析】， 都是负数， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 6.计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 【解析】 . 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 7.计算： （1） ； 【解】 原式 . （2） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 8.【2024山东淄博校级期中】已知， . 求： （1） 的值； 【解】， , ， ， . （2） 的值. 【解】由（1）可知， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 刷易错 易错点 错用二次根式加减法则 9.在计算 的值时，小亮的解题过程如下： 解：原式 . （1）老师认为小亮的解法有错，那么小亮是从第____步开始出错的； ③ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 （2）请你给出正确的解题过程. 【解】原式 . 易错警示 在进行二次根式的加减运算时，必须将二次根式化成最简二次根式.若被开方数相 同，就合并；若被开方数不相同，则不能合并. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 提升 1.［中］若的整数部分为，小数部分为，则 的值是( ) B A. B.3 C. D. 【解析】，，的整数部分 ，则小 数部分 ，则 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 2.［中］若，，，则，， 之间的大小关系是 __________. 【解析】，,, ， ，. ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 关键点拨 先将,,化成分母均为 的分数，再比较分子的大小即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 3.【2025安徽阜阳调研，中】按如图所示的程序计算，若开始输入的值为 ， 则最后输出的结果是_________． 【解析】当时，，且， 将 再次输入， .， 输出的结果是 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 4.【2024重庆渝中区质检，中】若两个不相等的实数，满足 ， ，则 的值为___. 4 【解析】，， ， ， ， ， ， ，， .故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 5.【2025广东深圳期中，较难】小明在解决问题：已知，求 的值． 他是这样分析与解答的： , ，， , ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简 ． 【解】 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （2）若 ， ①求 的值； 【解】，， ，即 ， . ②计算： ___． 0 【解析】由①得， ，故答案为0． 关键点拨 将所求式子变形，然后利用 整体代入即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 刷素养 6.核心素养 模型思想 ［较难］细心观察下图，认真分 析各式，然后解答下列问题： ，（是 的面 积）； ，（是 的面 积）； ，（是 的面 积） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （1）请用含有（ 为正整数）的式子填空： ___， _ ____； . 【解析】由已知条件可知，.故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）求 的值； 【解】原式 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （3）在线段，，， ， 中，长度为正整数的线段共有____条. 44 【解析】线段，，， ，的长分别是，，， ， ， .设其中最大的正整数为 ,则这些正整数分别是1，2，3，4，5， ，，，， 线段，，， ， 中，长度为正整数的线段共有44条.故答案为44. 思路分析 由题意知线段,,, ,的长分别是,,, , , .设其中最大的正整数为,, ，进而 可得答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 $