7.4 课时1 二次根式的乘除-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

该初中数学课件聚焦二次根式的乘除运算，涵盖乘法公式√a·√b=√ab（a≥0,b≥0）、除法公式√a/√b=√(a/b)（a≥0,b>0）及混合运算。通过高空抛物等实际问题导入，前承二次根式概念，后续为复杂运算铺垫，以“刷基础-刷提升-刷易错”分层练习为支架帮助学生逐步掌握。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言，如用高空抛物公式t=√(2h/g)培养观察现实世界的能力，幻方问题锻炼推理意识，易错点分析强化运算严谨性。采用分层例题设计，学生能提升运算能力与应用意识，教师可直接使用系统题目与解析提高教学效率。

数 学 八年级下册 LJ 1 2 3 第七章 二次根式 4 4 二次根式的乘除 课时1 二次根式的乘除 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次根式的乘法 1.计算 的值是( ) D A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 【解析】原式 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 2.【2025浙江杭州调研】下列二次根式中，与 的乘积为有理数的是( ) A A. B. C. D. 【解析】 ，是有理数，故A选项正确； ，是无理数，故B选项错误； ，是无理数，故C选 项错误； ，是无理数，故D选项错误.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 3.【2025山西吕梁期末】若一个长方体的长为，宽为 ，高为 ，则它的体积为____ ． 72 【解析】依题意得，长方体的体积为 ．故答案为72． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 4.当时，化简 的结果是______. 【解析】 ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 5.【2025江苏泰州质检】计算： （1） ； 【解】 . （2） ； 【解】 . （3） ． 【解】 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 知识点2 二次根式的除法, 6.【2024湖南长沙期中】下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】，故A选项计算错误，不符合题意； ，故B选项计算 错误，不符合题意； ，故C选项计算正确，符合题意； ，故D选项计算错误，不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 7.【2025山东济宁期中】高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究， 高空抛出的物体下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足 （不考虑风速的影响）．分别从， 高的位置抛出物体，物体落地所需时 间分别为，，则是 的( ) A A.倍 B.倍 C. D. 【解析】由题意得 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 8.已知：，，则 的值( ) B A.大于1 B.小于1 C.等于1 D.无法确定 【解析】把，代入，得 . ， ， 原式小于1.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.若，，则化简 _____. 【解析】，，，, 原式 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 10.若无理数与的积是一个正整数，则 的最小值是_ __. 【解析】，无理数与的积是一个正整数，是含有 的无理数， 且，的最小值为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 知识点3 二次根式的乘除混合运算 11.【2024山西运城一模】计算： ___. 3 【解析】原式 .故答案为3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 12.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】原式 . （3） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 刷易错 易错点 忽略根号外数（式）的隐含条件致错 13.【2024黑龙江齐齐哈尔期末】将 根号外的因式移到根号内，得( ) B A. B. C. D. 【解析】因为,所以，所以 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 易错警示 计算时一定要注意字母的正负性，当为负数时，应先留负号在根号外，然后将 的平方移到根号内化简. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 提升 1.【2025河北邯郸质检，中】下面是小明和小亮的计算过程，下列判断正确的是 ( ) 小明： ； 小亮： ． C A.只有小明的做法正确 B.两人的做法都不正确 C.小明在计算时用到了 D.小亮在计算时用到了 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】小明的做法是正确的，计算时用到了 ，故A 不符合题意，C符合题意；小亮的做法是正确的，计算时用到了 ， 未用到 ,故B不符合题意，D不符合题意．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 2.［中］如图所示的 的正方形网格中，每个小正方形的边长 均为1， 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称 为格点三角形，则点到 的距离等于( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】如图，过点作于 .由 网格特征和勾股定理可得，， ， ，， 是直角三角 形，，即， . 故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 关键点拨 根据网格特征和勾股定理求出 的各边长，利用三角形的面积公式进行解答 即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 3.【2024上海虹口区质检，中】化简： ________. 【解析】原式 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 4.［中］将1,,,按如下方式排列.若规定 表 示第排从左向右第个数，则与 表示的两个 数之积是_____. 【解析】表示第5排从左向右第4个数，即为 ， 表示第15排从左向右第7个数. 奇数排最中间的一 个数都是1，第15排是奇数排， 第15排从左向右第8个数是1，则第7个数是 ， 与表示的两个数之积是.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 5. 传统文化【2025山东威海期中，中】 幻方是一种中国传 统游戏，它是将若干个数安排在正方形格子中，使在同一行、同一 列和同一对角线上的几个数的和都相等．类比幻方，我们给出如图 所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的 结果都相等，则，，， 之和为_________． 【解析】对角线方向上的实数相乘的结果为 .根据方格中 横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等得， ， 解得；，解得； ，解得 ；，解得，，，， 之和为 ，故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 关键点拨 根据方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等列式是解题的关键． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 6.【2025山东烟台期中,中】有一块长方形木板 ，采用如图的 方式，将木板的长增加，宽增加 ，得到一个面 积为的正方形 ． （1）求长方形木板 的面积． 【解】由题意得，正方形的边长为 ， ， ， 长方形木板的面积为 . （2）若从长方形木板中裁出一个面积为、宽为 的长方形木料， 求该长方形木料的长． 【解】该长方形木料的长为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （3）若从长方形木板中裁出长为、宽为 的长方形木条，最多能 裁出多少根这样的木条？ 【解】,，，, , 从长方形木板中裁出长为、宽为 的长方形木条，最多能裁出5根． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $