第6章 特殊平行四边形 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)
2026-02-19
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学鲁教版（五四制）（2012）八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 第六章 特殊平行四边形 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 4.81 MB |
| 发布时间 | 2026-02-19 |
| 更新时间 | 2026-02-19 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-02-19 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56482131.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了特殊平行四边形（菱形、矩形、正方形）的性质与判定及直角三角形斜边中线性质，通过考点分块结合中考真题与全章综合训练，构建知识网络，体现知识点内在逻辑联系。
其亮点在于以中考真题为载体，通过“考点解析-关键点拨-综合训练”模式，如菱形性质题结合尺规作图培养几何直观（数学眼光），矩形与菱形性质对比题发展推理意识（数学思维）。分层设计（选择、填空、解答）满足不同学生需求，帮助教师精准复习，提升学生知识应用能力。
内容正文：
数 学
八年级下册 LJ
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第六章 特殊平行四边形
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
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中考
考点1 菱形的性质与判定
（第1题图）
1.【2025湖南中考】如图，在四边形中，对角线 与
互相垂直平分，，则四边形 的周长为( )
C
A.6 B.9 C.12 D.18
【解析】在四边形中，对角线与 互相垂直平分，
，，，，
四边形是菱形.， 四边形的周长为 .故选C.
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（第2题图）
2.【2025四川内江中考】按如下步骤作四边形 （1）
画；（2）以点 为圆心，1个单位长为半径画弧，分别
交,于点,；（3）分别以点和点 为圆心，1个单位
长为半径画弧，两弧交于点；（4）连接,, ．若
，则 的度数是( )
D
A. B. C. D.
【解析】由尺规作图可知， 四边形 是菱形，
，， ，
， ．故选D.
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3.【2025云南中考】如图，四边形是菱形，对角线,相交于点 .若
,，则菱形 的面积是____.
15
【解析】 四边形为菱形， ，故答
案为15.
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（第4题图）
4.【2025福建中考】如图，菱形的对角线相交于点 ，
过点且与边，分别相交于点，．若 ,
，则与 的面积之和为___．
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【解析】在菱形中，， ，
，.又 ，
故答案为1．
，， ．
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关键点拨
根据菱形的性质证明，则的面积 的面积，进而可
以解决问题．
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5.【2025辽宁中考】如图，在菱形中，对角线与相交于点 ，
，，点在线段上，，点在线段上， ，连接
，点为的中点，连接，则 的长为_____.
（第5题图）
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【解析】在菱形中，对角线与相交于点 ，
，，， ，
， .如图，取
中点，连接 点为的中点，点为 的中点，
是的中位线，， ，
，
， 在 中，由勾股定理得
，故答案为 .
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6.【2025吉林长春中考】如图，的对角线,相交于点， ，
，．求证： 是菱形．
【证明】，，， ，
，， 是菱形．
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考点2 矩形的性质与判定
7.【2025四川泸州中考】矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A
A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角相等
【解析】选项A， 矩形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等, 该选项矩
形具有而菱形不具有，故选项A符合题意；选项B， 矩形和菱形的对角线都互相
平分， 该选项矩形和菱形都具有，故选项B不符合题意；选项C， 菱形的对角
线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直， 该选项菱形具有而矩形不具有，
故选项C不符合题意；选项D， 矩形和菱形的对角都相等， 该选项矩形和菱形
都具有，故选项D不符合题意．故选A.
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（第8题图）
8.【2025辽宁中考】如图，在矩形中，点在边 上，
，连接，若，，则 的长为( )
D
A.1 B.5 C. D.
【解析】在矩形中，， ，
，， 在 中，由勾股定理得
，，，，
在中，由勾股定理得 .故选D.
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（第9题图）
9.【2025河北中考】如图,将矩形沿对角线折叠，点 落
在处，交于点.将沿折叠，点落在 内
的 处，下列结论一定正确的是( )
D
A. B.
C. D.
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【解析】 四边形是矩形，， , 将矩形
沿对角线折叠，点落在处，, ,
在中， ，即
, ，故A不正确. 将沿折叠，点 落在
内的处，.又, ,
，故B不正确.由折叠得 ，
，故C不正确，D正确.故选D.
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10.【2025江苏连云港中考】如图，在菱形中，，， 为线段
上的动点，四边形为平行四边形，则 的最小值为_____．
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【解析】 四边形为平行四边形，，为线段 上的
动点， 可以看做是定线段，菱形在 方向上水平运动，则如图（1），
点的运动轨迹为线段，过点作关于线段的对称点，连接, ,由对
称性得，，只有当，， 共线时，
取得最小值，此时如图（2），设与交于点，交于点 ，
延长交延长线于点 菱形中，， ，
，，.由题意可得 ，由对称
性可得，， ， 四边形
是矩形， 四边形 为平行四边形，
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，， ， 四边形 是矩
形，，， ，
， ，即
的最小值为，故答案为 ．
图（1）
图（2）
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关键点拨
将在线段上运动看做为定线段，菱形在 方向上水平运动是解题的
关键．
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11.【2025江西中考】如图，在的正方形网格中，点，， 均在格点上，请
仅用无刻度直尺按下列要求完成作图.（保留作图痕迹）
图（1）
图（2）
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（1）在图（1）中作出 的中点；
【解】如图（1），点 即为所求.
图（1）
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（2）在图（2）中作出 的重心.
【解】如图（2），点 即为所求.
图（2）
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考点3 正方形的性质与判定
（第12题图）
12.【2025四川自贡中考】如图，在平面直角坐标系 中，正方
形的边长为5，边在轴上，．若将正方形
绕点逆时针旋转 ，得到正方形，则点 的坐标为
( )
A
A. B. C. D.
【解析】 四边形是正方形，且边长为5， 点
，，.由旋转的性质得 ，且点
在轴的负半轴上，正方形的边长为5， , 点 的坐标
为 ．故选A.
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13.【2025北京中考】如图，在正方形中，点在边上， ，垂足
为.若， ，则 的面积为__.
（第13题图）
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【解析】
如图,过点作，，垂足分别为，，连接 ，则
四边形为正方形， ， ，
，， ，
，， ， ,
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， ， ，
，，故答案为 .
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14.【2025浙江中考】【问题背景】
如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板 上剪下机翼状纸板（阴影部分）,
点在对角线 上.
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【数学理解】
（1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出 的证明过程.
【解】 四边形是正方形， 是其对角线，
, .
在和中，
.
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（2）若裁剪过程中满足,求“机翼角” 的度数.
【解】 四边形是正方形，是其对角线， , .
, ,
.
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考点4 直角三角形斜边中线的性质
15.【2025陕西中考】如图，在中， ，
，为边上的中线，，则图中与
互余的角共有( )
C
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】在中， ,为中点, ，
, ,
, ,
的余角为 , 题图中与互余的角是,,, ，共有4个.故选C.
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关键点拨
解题关键是由直角三角形斜边上的中线的性质推出 ．
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（第16题图）
16.【2025甘肃兰州中考】如图，四边形 是矩形，对角线
，相交于点，点，分别在边，上，连接 交对
角线于点．若为的中点， ，则
( )
C
A. B. C. D.
【解析】 四边形是矩形， ，， ，
点是的中点，是的斜边 上的中
线，， .在 中，
， ．故选C.
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（第17题图）
17.【2025江苏扬州中考】如图，在中，点， 分别是边
，的中点，点在线段 的延长线上，且
．若，，则 的长是___．
6
【解析】 点，分别是边，的中点，是 的中
位线，.在中，是斜边 的中
点，，则， ，故答案为6．
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思路分析
根据三角形中位线定理求出 的长，再根据直角三角形斜边上的中线的性质求出
的长，进而求出 的长．
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37
章测
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
（第1题图）
1.【2025山东济宁期末】如图，在中， ，
，是斜边上的中线，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
【解析】 ， ，
是斜边 上的中线，
, ．故选B.
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38
2.【2025山东淄博期末】矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
B
A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角
【解析】选项A，矩形、正方形具有对角线相等的性质，而菱形不一定具有；选项
B，矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分的性质；选项C，菱形、正方形具
有对角线互相垂直的性质，而矩形不一定具有；选项D，菱形、正方形具有对角线
平分对角的性质，而矩形不一定具有．综上所述，矩形、菱形、正方形都具有的
性质是对角线互相平分．故选B．
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39
（第3题图）
3.斜边长为2的两个全等的直角三角板（含 角）按如
图（1）所示拼成一个矩形，将一个三角板保持不动，另
一个三角板沿斜边向右下方滑动，如图（2），当四边形
是菱形时，平移距离 为( )
A
A.1 B. C. D.2
【解析】 四边形 是菱形，
，
， , 易得
，, ，故选A.
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40
（第4题图）
4.【2025山东潍坊期末】如图，在正方形外侧，以 为一边
向上作等边三角形，，相交于点，则 的度数是
( )
C
A. B. C. D.
【解析】 四边形是正方形， ，
， 是等边三角形，
， ， ，
，
，
．故选C.
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（第5题图）
5.【2025山东枣庄调研】如图，在矩形中， ，
，对角线，相交于点，为的中点，连接 ，
则 的面积为( )
A
A.6 B.8 C.12 D.24
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（第5题图）
【解析】如图,过点作于.在矩形中， ，
，, 对角线 ，
相交于点，为 的中点，
,
，的面积为 ．故选A.
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思路分析
过点作于，根据勾股定理求出，进而求出 的长度，
利用面积法求出的长度，从而求出 的面积．
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（第6题图）
6.【2025湖北十堰模拟】如图，在平行四边形 中，用
直尺和圆规作的平分线交于点，若 ，
，则 的长为( )
D
A.6 B.8 C.10 D.12
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（第6题图）
【解析】连接，设与交于点，如图. 平分
，，， ，
.由作图可得，.又 ，
四边形是平行四边形.， 四边形 是
菱形，， ，
思路分析
首先证明四边形是菱形，得到，， ，利用勾
股定理计算出的长，从而得到 的长．
， ．故选D.
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（第7题图）
7.【2025江苏南京期中】如图，在正方形中，点为 边上
一点，，的平分线交于点，点是 的
中点，则 的长为( )
B
A.2 B.2.5 C.3 D.3.5
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【解析】 .
延长交的延长线于点，如图所示.， ，
四边形为正方形， ，
，.在 中，由勾股定理得
平分， ，
， ，， ，
，.在和 中，
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， 点是 的中点，
是的中位线， ．故选B.
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8.【2025广东广州质检】如图，在矩形中，为对角线 的中点，
，动点在线段上，动点在线段上，点，同时从点 出发，
分别向终点，运动，且始终保持．点关于，的对称点为 ，
；点关于，的对称点为，，连接,,, .在整个过程
中，四边形 形状的变化依次是( )
A
A.菱形 平行四边形 矩形 平行四边形 菱形
B.菱形 正方形 平行四边形 菱形 平行四边形
C.平行四边形 矩形 平行四边形 菱形 平行四边形
D.平行四边形 菱形 正方形 平行四边形 菱形
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【解析】如图（1），当点,分别靠近点,时， 四边形 是矩形，
， ， ，
，， 点 关
于,的对称点分别为,;点关于,的对称点分别为, ，
， ，， ，
，， ,易得 .同理可得
，， 四边形 是平行四边形.如
图（2）所示，当，，三点重合时，，易得 ，
即， 平行四边形是菱形．如图（3）所示，当， 分别为
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，的中点时，设，则，.在
中，，则.连接， ，
，是等边三角形.为中点，， ，
．根据对称性可得． ，
，，， 是直角三角形，且
， 平行四边形是矩形．如图（4）所示，当，分别与 ，
重合时，，都是等边三角形，则易知四边形是菱形.
在整个过程中，四边形形状的变化依次是菱形 平行四边形 矩形
平行四边形 菱形，故选A.
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图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
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二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
（第9题图）
9. 开放性试题【2025黑龙江佳木斯模拟】 如图，在菱形
中，对角线，相交于点 ，请添加一个条件:_________
_______________，使菱形 为正方形．
（答案不唯一）
【解析】 四边形是菱形，， 菱形 为正方
形．故答案为 （答案不唯一）．
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（第10题图）
10.如图，在矩形纸片中，已知，折叠纸片使 边
与对角线重合，点落在点处，折痕为，，则 的
长为___.
6
【解析】由矩形的性质可得 .由折叠的性质可得
，， ，
在 中，由勾股定理得
.在 中，由勾股定理得
，即，解得 .故答案为6.
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关键点拨
由折叠得到相等的边和角，再根据已知条件在直角三角形中运用勾股定理求解.
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（第11题图）
11. 【2025山东济南调研】将三个面积均为6的正方形如图
所示摆放，点 是左侧正方形的中心，也是中间正方形的一个顶
点， 是中间正方形的中心，也是右侧正方形的一个顶点，则图
中阴影部分的面积是___．
3
（第11题图）
【解析】如图所示，连接, 点 是中间正方形的中心，也
是右侧正方形的一个顶点，图中三个正方形的面积都是6，
，， ，
， . ，
，.在和 中，
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， ，
.同理可得
， ．故答案为3．
关键点拨
将四边形的面积转化为 的面积是解题的关键．
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12.【2025山东烟台期末】如图，在菱形中，点，，，分别是边 ，
，，上的点，且，若菱形的面积等于120， ，
则 的值为____．
10
（第12题图）
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（第12题图）
【解析】如图，连接，过作交于 ，
四边形 是菱形，
，，， 平分
，， ，
.又， 四边形 是平行四边形，
，， ，
， ，
， 菱形 的面积
，，，． 故答案为10．
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13.【2024山东东营期末】如图，已知正方形的顶点在直线上，点
在第一象限，若正方形的面积是34，则点 的坐标为_______.
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【解析】过点作轴交轴于点，过点作交的延长线于点 ，
交轴于点 正方形的顶点在直线上， 设 ，
正方形的面积是34， ，
,，， （负值舍去），
，，轴，， ， 四边形
是矩形， ，
， ，
.又 ，， ，
，.设，则 ，
，，， ，
， 点的坐标为.故答案为 .
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三、解答题（本大题共2小题，共35分）
14.【2024山东济宁调研】如图，在菱形 中，对角线
，交于点，过点作的垂线，垂足为点 ，延长
到点，使，连接 .
（1）求证：四边形 是矩形；
【证明】 四边形是菱形，且 ，
，，， 四边形 是平
行四边形.， ， 四边形 是矩形.
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（2）连接，若，，求 的长.
【解】 四边形是菱形，， ，
， ，
，
，， .
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15.【2025湖北恩施州质检】如图，在平行四边形中，的平分线交 于
点，交的延长线于，以,为邻边作平行四边形 ，如图（1）所示．
图（1）
图（2）
图（3）
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（1）证明:平行四边形 是菱形.
【证明】平分， 四边形 是平行四边形，
,,即,， ,
，.又 四边形是平行四边形， 四边形 为
菱形.
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（2）若 ，连接,,， ,如图（2）所示.
①求证： ；
【证明】 四边形是平行四边形，， ，
， ， .由（1）知，四边形
是菱形，， ， 是等边三角形，
， ，
是 的平分线，
，，
，，， .
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②求 的度数．
【解】，， ，
是等边三角形， ，
，是等边三角形， .
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（3）若 ，，，是的中点，连接 ,如图（3）
所示，求 的长．
【解】过作于 ，四边形是平行四边形， 四边
形是矩形，则易知.由（1）可知四边形 为菱形，而
， 四边形为正方形， ，
，是等腰直角三角形， ，
，， 是
的中位线，，， ，
．
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