第6章 重难专题1 特殊平行四边形中折叠求长度-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

该初中数学课件聚焦八年级下册“特殊平行四边形中折叠求长度”专题，通过正方形、菱形、矩形的折叠实例，从顶点折叠到边上、对角线上等5类问题逐步深入，构建从基础到复杂的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于精选2024-2025各地调研题，解析注重几何直观（如作辅助线）和推理能力（全等、勾股定理应用），技巧点拨总结“设未知数建方程”模型。学生能提升空间观念和运算能力，教师可直接用于专题教学，提高效率。

数 学 八年级下册 LJ 1 2 3 第六章 特殊平行四边形 4 重难专 题1 特殊平行四边形中折叠求 长度 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 把一个顶点折叠到一边上 1.【2024江苏连云港调研，中】如图，将边长为的正方形纸片沿 折 叠（点，分别在边，上），使点落在边上的点处，点落在点 处，与交于点.若，则折痕的长为____ . 13 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】如图，过点作，垂足为，连接 四边形 是正方形， .易知四边形是矩形，， 由折叠易知 ， ， . 又 ， ， .故答案为13. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2025浙江金华质检，中】如图，在菱形中，点，分别在， 上， 沿翻折后，点落在边上的处，若，，，则 的长 为_ __. （第2题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 【解析】如图，作交的延长线于点 ，则 ， 四边形 是菱形， ，，， 四边形 是平 行四边形，,.由翻折得 ， ， ， ， ，解得， ，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 类型2 把一个顶点折叠到对角线上 3.【2025广东深圳南山区，中】如图，在矩形中，，对角线 ， 点，分别是线段，上的点，将沿直线折叠，点， 分别落在 点，处．当点落在折线上，且时， 的长为_ _____． 2或 （第3题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】，， .如图（1），当 点落在上时， 将沿直线折叠，， ， .如图（2），当点落在上时，连接，过点作 于 ，， ， ，. 将沿直线 折叠， ，， .综上所 述，的长为2或 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 图（1） 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 类型3 把一个顶点折叠到另一个顶点上 4.【2025江苏徐州调研，中】如图，将一张矩形纸片沿 折叠，使，两点重合，点落在点处.已知， . （1）求证： 是等腰三角形； 【证明】由折叠可知，.由矩形性质可得 ， ，，， 为等腰三角形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）求线段 的长. 【解】由折叠可得.设 ，则 ， 在中， ，即 ，解得.由（1）可得 ， . 技巧点拨 矩形中折叠必出等腰三角形：平行角平分线（折叠） 等腰三角形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 类型4 把一个顶点折叠到图形内或图形外 （第5题图） 5.【2025重庆沙坪坝区质检，中】如图，矩形纸片 中， ，，点在边上，将沿折叠，点 落在 点处，，分别交于点，，且，则 的长为 ( ) D A.1 B.2 C.3 D.2.4 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【解析】 矩形纸片中，，， ， ，.根据折叠可知， ， ，， .在和 中， ，， ， ，.设 ，则 ， ， ， 中， ，即，解得， ， 故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 刷有所得 解决此类题时常常设要求的线段长为 ,然后根据折叠的性质及线段的和差关系用 含 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方 程并求解． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 6.【2025辽宁丹东质检，较难】如图，在菱形中，， ，点 是的中点，点为上一动点，将沿折叠，得到．若 与 菱形的对角线平行，则 的长为___________． 或3 （第6题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】①连接,若 ，如图（1）. 由条件可知平分 ， ， .由折叠得 ， ， 点是的中点，.过点 作，垂足为，则 ， ， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 .在中， ， 为等腰直角三角 形，，.又 ， 连接,,若 ，如图 （2）.由条件可知.又 ， 是等边三角形， ，． 由折叠得， 是 等边三角形， , ， 点落在上. ， ，．综上，的长为或3．故答案为 或3． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 类型5 多次折叠 7.【2025江苏南京调研，较难】如图，矩形的边长为1，将 沿对角 线翻折得到，与交于点，再将沿翻折得到 .若 两次折叠后，点恰好落在的边上，则 的长为____________. 或 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】 四边形为矩形，， 沿对 角线翻折得到， ，, 将 沿翻折得到， ， . ①当点恰好落在边上时，如图（1）.在和 中， ,，即为等腰三角形. , 点为中点，.在中， ，即 ， （负值已舍去）. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 图（1） 图（2） ②当点恰好落在边上时，如图（2）.∵∠CB'E=∠B=∠DCB=90°， 四边形 为矩形，沿翻折得到 ， , 在中， .同①可 得，，.故答案为 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 技巧点拨 特殊平行四边形折叠问题的关键解题步骤：（1）由折叠确定等角及等长线段； （2）设未知数，利用勾股定理建立方程. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 $