6.3 课时2 正方形的判定-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

该初中数学课件聚焦正方形的判定、中点四边形及综合应用，通过“刷基础”“刷提升”分层练习导入，衔接平行四边形、矩形、菱形知识，构建从一般到特殊的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于结合中考真题与模拟题，“刷易错”辨析特殊四边形判定条件培养推理意识，“刷素养”融入坐标系问题发展模型观念，解析详细且思路清晰，助力学生提升数学思维，也为教师提供系统教学资源。

数 学 八年级下册 LJ 1 2 3 第六章 特殊平行四边形 4 3 正方形的性质与判定 课时2 正方形的判定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 正方形的判定 1.【2025福建漳州期中】已知四边形中， ，， ， 如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( ) C A. B. C. D. 【解析】如图.， ， ， ， 四边形 是矩形， 添加条件可得四边形 是正方形， 故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2025河南商丘期中】如图，在中， ， 的 垂直平分线交于点，交于点，且，连接 ,那 么添加一个条件，仍不能证明四边形 为正方形的是( ) D A. B. C. D. 【解析】垂直平分，， ， ， 四边形是菱形.当时， ， ， 易知菱形 是正方形，故选项A不符合题意.当 时，，则菱形是正方形，故选项B不符合题意.当 时， ，则菱形是正方形，故选项C不符合题意.当 时， 无法证明菱形 是正方形，故选项D符合题意．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 3.【2025山东青岛模拟】如图，四边形 是菱形， 点，分别在边，上，且，连接, ， 过点作的平行线交对角线的延长线于点 ，连接 ． （1）求证：四边形 是菱形； 【证明】 四边形是菱形，，， .在 和中，， ， ，， ， ，.又， 四边形 是菱形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （2）如果 ，求证：四边形 是正方形． 【解】 四边形是菱形， ， ， ， ， ， 四边形 是菱 形， 四边形 是正方形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 知识点2 中点四边形 4.【2024北京期中】如图，点，，，分别是四边形 的边，，，的中点，下列说法：①若 ，则 四边形为矩形；②若，则四边形 为菱形； ③若四边形是平行四边形，则与 互相平分；④若四 1 边形是正方形，则与 互相垂直且相等.其中正确的个数为___. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解析】 点，，，分别是四边形的边，，， 的中点， ，，，，， ， ，， 四边形为平行四边形.①当时， ， 则四边形为菱形，①说法错误；②当时， ，则四边形 为矩形，②说法错误；③四边形一定是平行四边形，与 不一定 互相平分，③说法错误；④当四边形是正方形时，与 互相垂直且相等， ④说法正确.故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 关键点拨 一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线相等时，中点四边形是菱形； 当对角线互相垂直时，中点四边形是矩形；当对角线相等且互相垂直时，中点四 边形是正方形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 知识点3 正方形的性质与判定的综合 5.【2024山东泰安校级期末】如图，已知四边形 和四边形 均是正方形，点在上，延长到点 ，使 ，连接，，， . （1）求证： ； 【证明】 四边形是正方形， ， .在和 中， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （2）求证：四边形 是正方形； 【证明】， ,， . 易得， .又 ， 四边形 是正方形. （3）若四边形的面积为10，，求点， 之间的距离. 【解】由（2）得, 四边形 的面积为10， ， ， ， ， ，故点， 之间的距离为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 刷易错 易错点 将特殊四边形的判定混淆导致出错 6.四边形的对角线,相交于点 ，请添加一些条件使其成为正方形. 丽丽同学认为若添加, ,可判定四边形 是正方形.她的 想法是否正确?若不正确，请给出一组正确的条件，并证明. 【解】不正确.条件：,, , .证明：当 ,， 时，四边形为矩形，再根据 ， 可判定四边形 为正方形.（答案不唯一，合理即可） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 易错警示 可按照四边形 平行四边形 矩形（菱形） 正方形的顺序依次添加条件，使 四边形 为正方形.不可混淆特殊四边形的判定. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 提升 1.【2025陕西咸阳质检，中】如图，在菱形中， ，点 是上一点，过点作于点，点是上一点，过点 作，分别交，于点，.若， ，则 图中正方形有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】在菱形中，， ， 四边形 是正方形， ，，， ， ， 易得四边形和四边形 是矩形， ， 四边形是正方形，， 四边形 是正 方形，故有3个正方形，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 2.【2025北京东城区调研，中】如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第 二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形， ，按此 方法继续下去．若第一个正方形边长为1，则第 个正方形的面积是_ ______． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】第1个正方形的边长是1，所以面积是1；第2个正方形的对角线的长与第1 个正方形的边长相等，所以面积是 ；第3个正方形的对角线的长与第2 个正方形的边长相等，所以易得面积是； ，以此类推，后一个正方 形的面积是前一个正方形的面积的一半，所以第个正方形的面积是 ．故答 案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 思路分析 观察可得后一个正方形的对角线的长与前一个正方形的边长相等，根据正方形的 面积等于边长的平方，也等于对角线乘积的一半可知后一个正方形的面积等于前 一个正方形的面积的一半，以此求解即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 3.【2024山东济南期中，中】如图，已知四边形为正方形，，点 为 对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以， 为邻边 作矩形，连接，则下列说法：；②四边形 是正方 形；的大小随着点的运动不断改变； 的值是定值，其中正确 的有________（填序号）. ①②④ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】如图，作于，于 ,则 点是正方形 对角线上的点， ，易得 ， .在和 中， ， 四边形是矩形， 矩形 是正 方形，故②正确.由②得， ， ， ，故①正确.由①得 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 ， ，是定值，故③错误. ， ， ，是定值，故④正确.故答案为 ①②④. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 4.【2025河北廊坊期中，较难】如图，在矩形中， 的平分线交于点，于点，于点， 与 交于点 ． （1）求证：四边形 是正方形； 【证明】 矩形，， , 四边形是矩形.平分，， 四边形 是正方形． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）若，求证： ； 【证明】平分，，. 在和中， ， ． 思路分析 证明 即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （3）在（2）的条件下，已知，求 的长． 【解】由（1）知四边形是正方形， .由（2）知 ， ， ， ， ， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 刷素养 5.核心素养 模型观念 【2024福建福州质检，较难】 如图（1），在平面直角坐 标系中，放置一个边长为5的正方形，使得它的两个顶点和恰好落在 轴 正半轴和轴正半轴上，为正方形对角线的交点，连接 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （1）若点和点分别在轴、 轴的正半轴上滑动，求证：在这个运动过程中， 始终在第一象限的角平分线上. 【证明】作轴于点，作轴于 点，如图（1）所示， 则四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ， ， . 在和中， ，， 四边形是正方形， 点 在 的平分线上， 在这个运动过程中， 始终在第一象限的角平分线上. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （2）如图（2），若点运动到，求此时 点的坐标. 【解】 点运动到， ， .作轴于 点，作 轴于点，作轴于 点，如图（2）所示,则 ， ， 结合（1）知四边形 是正方形. 四边形是正方形， ， ，， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 在和中， ，，.延长与 交于点 ，.又， ， ，，，是 的中位线， ， ，点的坐标为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 模型归纳 含 角的对角互补模型 基本模型 作垂线法 旋转法 已知:， 结论:平分 ; ; 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 $