6.3 课时1 正方形的性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

该初中数学课件聚焦八年级下册“正方形的性质与判定”，从矩形、菱形的特殊化切入，通过“有一组邻边相等的矩形是正方形”建立知识联系，形成从一般到特殊的学习支架，帮助学生构建特殊平行四边形的知识体系。 其亮点在于采用“刷基础-刷提升-刷易错-刷素养”分层训练，融入中考真题与调研题，如通过正方形对角线性质证明全等三角形（推理能力）、动态几何问题探究规律（创新意识），既培养学生几何直观与逻辑推理，又助力教师高效开展分层教学，提升学生解题能力与数学思维。

数 学 八年级下册 LJ 1 2 3 第六章 特殊平行四边形 4 3 正方形的性质与判定 课时1 正方形的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 正方形的定义 1.【2024山东济宁质检】如图，在矩形中，对角线， 交于点，下列条件中，能使矩形 成为正方形的是( ) B A. B. C. D. 【解析】由正方形的定义“有一组邻边相等的矩形叫做正方形”可知添加 ，能使矩形 成为正方形.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 知识点2 正方形的性质 （第2题图） 2.【2025山东淄博调研】如图，在正方形对角线上取点 ， 使得，连接，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】 四边形为正方形， ， ， ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第3题图） 3.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点， 的坐标 分别是，，则顶点 的坐标是( ) C A. B. C. D. 【解析】连接 四边形是正方形，, ， ,点，关于轴对称，所在直线为 的垂直平分 线，，的横坐标均为1.根据正方形的对角线相等可得， 点纵 坐标为，点坐标为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （第4题图） 4.【2025河南南阳期末】如图，在正方形中，点在 边上， 连接，过点作于点，过点作于点 .若 ，，则 的长为( ) C A.4 B.5 C.6 D.11 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】 四边形是正方形，， ， ，， ， ，.在和 中， ，， ， ， ， ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （第5题图） 5.【2025江西上饶期末】如图所示，在正方形中，， 分别 是，的中点，若，则 的长是____． 10 【解析】如图，连接.在正方形中，，分别是， 的 中点，，是的中位线， 四边 形是正方形， ．故答案为10． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.【2025山东威海调研】如图，在边长为3的正方形中，点 在边上，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点 ．若 ，则 的长为__． 【解析】 正方形边长为3，， . 由题可知,.设，则， .在直 角三角形中，由勾股定理得， ， 解得，．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.【2025山东泰安调研】如图，是正方形对角线 上一点， ，，垂足分别为，，连接, ． （1）求证： ； 【证明】 四边形是正方形，， . 在和中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （2）若，，求 的长． 【解】， . 四边形是正方形， . ，， ， 四边形是矩形，，．在中， , ,， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 刷易错 易错点 默认三点共线致错 8.已知正方形，点在边上，以为边作正方形 ， 如图所示，连接.求证： .王俊同学的证明过程 如下，他的证明过程正确吗？若不正确，请改正. 证明： 四边形和四边形都是正方形， ， , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解】他的证明过程不正确.正确证明过程如下： 四边形和四边形 都 是正方形，，， ， ，， . 易错警示 从已知条件不能确定，，三点共线，即不能推出 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 提升 （第1题图） 1.［中］如图，在正方形中，平分交于点，点 是边上一点，连接，若，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】 四边形是正方形， ， .在和 中， ， 平分，四边形是正方形，， ， , .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （第2题图） 2.【2024山东淄博调研，中】如图，正方形的顶点， 分别在轴，轴上，点在直线上.直线 分 别交轴，轴于点，.将正方形沿 轴向左平移 个单位长度后，点恰好落在直线上，则 的值为 ( ) B A.2 B.4 C.6 D.8 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】作，,.将点 代入 ，解得， 四边形为正方形， , ， ， .又 ,, ， ，， 点坐标为.将点向左平移 个单位后 得到点，将代入，得，解得 .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 关键点拨 根据证得 是解决问题的关键． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （第3题图） 3.【2024浙江金华期末，较难】如图，在正方形 中，已 知点是线段上的一个动点（点与点 不重合），作 交于点.现以， 为邻边构造平行四边形 ，连接，则 的最小值为( ) B A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】如图，过点作，交的延长线于点，延长 ， BE交于点 四边形是平行四边形，， ， ， 四边形 是正 方形，， ， ， ， ，，， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 ，， .又 ，，， ， ，， ， 点在 的平分线 上运动. 易得 ， ， 点是线段 上的 一个动点（点与点不重合）， 易知点的运动路径是线段（除点）， 当点运动到点时，有最小值,为 ，即的最小值为 . 故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 4.【2024山东威海期末，中】如图，四边形是正方形，点，分别为 ， 的中点，沿过点的直线翻折，使得点落在上的点处，折痕交于点 . 若，则 ___. 2 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】连接，如图. 四边形是正方形， ， ， 点，分别为， 的中点， ，，，， 四边形是平行四边形. ， 四边形 是矩形， ，垂直平分，.由翻折得 ， ，， 是等边三角形， ， ， .故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 关键点拨 连接,先根据条件证明四边形是矩形，再结合翻折的性质证明 是等 边三角形，进而即可求解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 5.【2025黑龙江鸡西质检，中】如图，在正方形中，，与直线 的夹角为 ，延长交直线于点，作正方形；延长交直线 于 点，作正方形；延长交直线于点，作正方形 以 此规律，则 的长为_ _________． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 【解析】 四边形是正方形，， ， ， ， ， ，，同理可得 ， ， 易得 ， ， ， ， ，故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 刷素养 6.核心素养 几何直观 【2025广东湛江期末，难】 如图，正方形中，点 为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点 ． 备用图 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （1）求证： ； 图（1） 【证明】过点作于点，的延长线交于点，过点 作于点 ，如图（1）所示. 四边形是正方形， ， ， ， ，， ，四边形 、四 边形和四边形都是矩形，， . ， ， . ， ，是等腰直角三角形， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 ，， . 在和中， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （2）若，，则 的长度为___； 2 【解析】 四边形是矩形，四边形是正方形， ， ，.如图（1），设 ， .在中，由勾股定理得 ， ，整理得， ， , ， ， ， ，故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （3）当线段与正方形的某条边的夹角是 时，直接写出 的度数． 【解】的度数是 或 点为对角线上一点， 线段 与正方形 的某条边的夹角是 时，有以下两种情况： 图（2） ①当与的夹角是 时，即 ，如图（2）所示， ， .在四边 形中， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 图（3） ②当与的夹角是 时，即 ，如图（3）所示. 四边形是正方形， .在 中， 关键点拨 注意分两种情况讨论：①当与的夹角是 时；②当与 的 夹角是 时． 外角，，， .综上所 述,的度数是 或 ． ， ， 是 的 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 $