6.2 课时3 矩形的性质与判定的综合应用-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

该初中数学课件聚焦八年级下册“矩形的性质与判定综合应用”，从平行四边形判定切入，通过已知对边相等证平行四边形，结合对角线相等证矩形等例题，逐步过渡到旋转、折叠等动态综合题，构建递进式学习支架。 其亮点在于融入中考真题，通过“易错警示”（如点E位置分类讨论）和“思路分析”（如作辅助线构造矩形）培养推理能力与几何直观，“刷素养”题（如折叠问题多情况探究）发展创新意识。教师可编辑课件，学生能提升解题与探究能力。

数 学 八年级下册 LJ 1 2 3 第六章 特殊平行四边形 4 2 矩形的性质与判定 课时3 矩形的性质与判定的综合应用 5 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 提升 （第1题图） 1.【2025山东济南期末，中】如图，在四边形 中， ，，连接，，与交于点 .若 ，，则四边形 的面积为( ) C A.24 B.36 C.48 D.60 【解析】，， 四边形 是平行四边形， ，，， ， ， 四边形是矩形， ， ， ，故 选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 （第2题图） 2.【2024湖北武汉校级期中，中】如图，在四边形 中， ，相交于点，且，动点从点 开 始，沿四边形的边运动至点停止，与 相交于点 ，点是线段的中点.连接 ，下列结论： ①四边形 是矩形； ②当时，点是 的中点； ③当，时，线段 长度的最大值为2； ④当点在边上，且 时， 是等边三角形. 其中正确的个数为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 【解析】， 四边形是平行四边形，， 平行四边形是矩形，故①正确，符合题意.当点在上时，， 分别是 ，的中点，是的中位线， 四边形 是矩形， ，， 点是的中点；当点在 上时，同理可得，但此时点不是 的中点，故②错误，不符合题意. 当点与点重合时，线段的长最大.， 的最大值是4， ，即线段长度的最大值是2，故③正确，符合题意.由②知 是的中位线， 当 时，， 是 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 等边三角形， ， ， ， 不是等边三角形，故④错误，不符合题意.综上所述， 其中正确的有2个.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 易错警示 注意②中点可以在上，也可以在 上. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 3.【2024重庆沙坪坝区质检，中】如图，在矩形中，点在边上，点 在 边上，且，连接交对角线于点，，，连接 ， 若，则 长为___. （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 【解析】作于点，如图. 四边形 为矩形， ， ， ， ， 四边形 为矩形， ，， ， ， 设，则 ， ，解得，， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 思路分析 作于点，证明四边形为矩形，得到， ，利 用勾股定理计算出的长，设，则 ，结合勾股定理 建立方程求出的值，进而求出的长，再利用勾股定理即可计算出 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 （第4题图） 4.［中］如图，已知矩形，， ，将矩形 绕点顺时针旋转得到矩形 ，连接 ，.当___________时， . 或 【解析】分两种情况讨论：①如图（1），当点在 右侧时， 取的中点，连接交于，连接 .由旋转的性质得 ，， 易知四边形 是矩形， ， ,垂直平分， ， 是等边三角形， ， 旋转角 ； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 ②如图（2），当点在左侧时，同理可得 ， 旋转角 .故答案为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 关键点拨 当时，点在的垂直平分线上，分两种情况讨论：点在右侧和点 在 左侧. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 刷素养 5.核心素养 推理能力【2025辽宁沈阳期末，难】 如图，在矩形 中， ，，点在边或边上，将矩形沿着过点 的直线折叠， 当点落在边（含端点）上时，落点记为，然后展开铺平，以，， 为顶点 构造 ． 图（1） 图（2） 备用图 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （1）如图（1），当的顶点位于的中点处时，求证： 是等腰直 角三角形. 【证明】在矩形中，，， ， , 点是的中点，， ， ， 将矩形沿着过点 的直线折叠， 当点落在边（含端点）上时，落点记为， ， ， ， 是等腰直角三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 （2）如图（2），点在边上，当的边 时，请补全图形，并求 的长. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 【解】补全图形如图（1）和图（2）所示.由（1）可知 .在图（1） 中，过作于，则四边形是矩形， , , .在图（2）中， 连接.由题意得,, , ,, 点与点重合，.综上所述， 的长为 1或4. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 （3）当点在某一位置时，是否存在面积最大的?若存在，请求出此时 的长；若不存在，请说明理由． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解】存在.①当在边上时，如图（3）所示，则，即当 与重合时，面积最大，为4，；②当在边 上时，如图（4）所 示，过作交于点，交 于 ， ，，即当 为 中点，与重合时， 面积最大，为4， ．综上，或 ． 图（3） 图（4） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 $