6.2 课时2 矩形的判定-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

该初中数学课件聚焦八年级下册“矩形的判定”，通过“不以规矩，不能成方圆”的传统文化导入，衔接平行四边形知识，以定义、对角线、直角个数三种判定方法为主线，结合例题解析和证明步骤搭建学习支架。 其亮点在于融入传统文化激发兴趣，设置刷基础、提升、素养分层练习，精选山东、陕西等地质检真题，以数学思维（推理能力）和数学眼光（几何直观）为核心，如通过作图题和多步证明题培养学生逻辑推理，助力教师开展分层教学，提升学生应用能力。

数 学 八年级下册 LJ 1 2 3 第六章 特殊平行四边形 4 2 矩形的性质与判定 课时2 矩形的判定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 根据矩形的定义判定 1.【2025山东济南质检】如图，在中，，是 的中 点，过点作，使，连接．求证：四边形 是矩形． 【证明】，， 四边形是平行四边形.， 是 的中点，， ， 四边形 是矩形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 知识点2 根据对角线判定 2. 传统文化【2024山东济南质检】我国古代有“不以规矩，不能成方圆” 的说法，人们把“规矩”当成几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以现在把 长方形改为比较专业的名称“矩形”.那么要把 变成“矩形”，需要增加 的条件是( ) A A. B. C. D. 思路分析 矩形判定方法 平行四边形 【解析】 四边形是平行四边形， 当时，四边形 是矩形， 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.【2025山东青岛调研】如图，四边形中， ， ，分别以， 为斜边在其上方作直角三角形，且 ， ．求证：四边形 是矩形． 【证明】 连接 ，如图. ，， 四边形是平行四边形， ， ，， ， ， 平行四边形 是矩形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.【2025山东烟台莱山区期末】如图，在四边形 中，对角 线与相交于点，，于点 ， 于点，且 ． （1）求证：四边形 是平行四边形； 【证明】，，于点 ， 于点， .在和 中， ，.又， 四边形 是平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 （2）若，当等于多少度时，四边形 是矩形？ 【解】当 时，四边形是矩形.理由如下： ， ， ，是等边三角形， 四边 形是平行四边形，，，， 四边形 是 矩形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 知识点3 根据直角的个数判定 5.【2025陕西西安期中】兴趣小组的同学用木棒做了4个相框，下面是他们的测量 结果，则不一定是矩形相框的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解析】 A 利用对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角 是直角的平行四边形是矩形可判定 不符合题意 B 利用对角线相等且互相平分的四边形是矩形可判定 不符合题意 C 利用有三个角是直角的四边形是矩形可判定 不符合题意 D 图形中只有两个角是直角，不一定是矩形 符合题意 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 6.【2025河北秦皇岛一模】学完矩形的判定以后，张老师想让同学们通过测量来 判定一个四边形纸片是否为矩形．嘉嘉准备了一把刻度尺，淇淇准备了一个量角 器，他们两人谁的工具能用来判定这张纸片是矩形( ) C A.嘉嘉能，淇淇不能 B.淇淇能，嘉嘉不能 C.都能 D.都不能 【解析】嘉嘉用刻度尺可以分别测量四边形的四条边长和两条对角线的长度，如 果四边形的两组对边的长度相等且两条对角线的长度相等，即可判定这张纸片是 矩形；淇淇用量角器测量四边形的内角的度数，如果有三个角是直角，即可判定 这张纸片是矩形.故他们两人的工具都能用来判定这张纸片是矩形．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 7.【2025河南南阳模拟】如图，平行四边形中，点在 上． （1）请用无刻度的直尺和圆规作于点 （保留作图痕迹，不写作法） 【解】如图， 即为所作. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 （2）在（1）的条件下，若，连接，求证：四边形 是矩形． 【证明】如图，由作图得 四边形 是平行四边形， ，， ， ， . 在和中， ， ， ， 四边形 是矩形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 思路分析 （2）根据平行四边形的性质可得 ，根据证明 ， 得到 ，进而根据有三个角是直角的四边形是矩形证明四边 形 是矩形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 提升 1.【2025四川雅安期中，中】四边形的对角线,相交于点 ，从以下四 个条件：，；，； ； 中选两个，能推出四边形 是矩形的是( ) C A.①② B.②③ C.①④ D.①③ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】由，，可得四边形 是平行四边形，再由 ，无法判定四边形 是矩形，故选项A不符合题意.由 ，；无法判定四边形 是矩形，故选项B不符 合题意.由，，可得四边形 是平行四边形，再由 ，可得 ， 平行四边形 是矩形，故选项C符合题意. 由，，可得四边形是平行四边形，再由 ， 可得平行四边形 是菱形，故选项D不符合题意．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （第2题图） 2.［中］如图，在平面直角坐标系中，， 两点坐标分别为 ，，为线段上的一动点，以， 为边构造 平行四边形，则使对角线的值最小的点 的坐标为 ( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】 四边形是平行四边形，， , .如图,由端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直 于平行线的线段最短可知，当时，最短. ， ， ， . ，， ， 四边形是矩形， ， , .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3.【2024山东泰安调研，中】如图，在中，直线 以每秒1个单位的速度 从的边位置出发，沿方向平移，交的平分线于点，交 的 平分线于点.若，则当运动了___秒时，四边形 是矩形. 3 （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】设交于点交的平分线于点，交 的平分线于点 ，，， ， ，， ， ，，， ， ， 当，即时，四边形 是平行四边 形. ， 平行四边形是矩形.（秒）, 当 运 动了3秒时，四边形 是矩形.故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4. 【2025北京海淀区校级期中，中】如图，，为 的正方形网格中的 两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以， 为顶点的格 点矩形共可以画出___个． 4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】如图，共可以画出4个格点矩形：以为边的格点矩形有1个，以 为对 角线的格点矩形有3个，故答案为4． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 5.［中］如图，点是平行四边形对角线上一点，点 在 延长线上，且，与交于点,连接 . （1）求证： ； 【证明】 连接，交于点 ，如图所示. 四边形是平行四边形， . ，是 的中位线， ，即 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）连接，，若，恰好是的中点，求证：四边形 是矩形. 【解】由（1）得，，是 的中点， .在和中， ， ， 四边形 是平行四边形. 四边形是平行四边形， . ，.又 ， ， 平行四边形 是矩形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 思路分析 先证，得，则四边形是平行四边形，再证 ， 即可得出结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 刷素养 6.核心素养 推理能力 ［较难］如图（1），在中，，过 上一点 作，交于点，以为顶点，为一边，作，另一边 交于点 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （1）求证：四边形 为平行四边形； 【证明】， . ，，， 四边形 为平行四边形. （2）当点为中点时，平行四边形 的形状为______； 菱形 【解】 点为中点， . ，点为中点， . ，， 平行四边形 为菱形.故答案为菱形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （3）延长图（1）中的到点，使，连接，， ，得到图（2）. 若，判断四边形 的形状，并说明理由. 【解】四边形为矩形.理由：如题图（2），由（1）知，四边形 为平行 四边形，且，,,共线，， 且, 四边形是平行四边形.，, 平行四边形 为矩形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 $