6.2 课时1 矩形的性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)
2026-02-19
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学鲁教版（五四制）（2012）八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 2 矩形的性质与判定 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.75 MB |
| 发布时间 | 2026-02-19 |
| 更新时间 | 2026-02-19 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-02-19 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56482123.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦“矩形的性质与判定”核心知识点，涵盖矩形定义、性质及直角三角形斜边上中线性质，通过生活实例（如翻花绳抽象图形）导入，关联平行四边形性质，以“刷基础-刷提升-刷素养”分层练习为支架，帮助学生逐步构建知识脉络。
其亮点在于融合中考真题与模拟题，通过推理证明（如全等三角形判定）、几何直观（辅助线构造）培养数学思维，微专题（等积法）强化应用意识。学生能提升推理能力和解题技巧，教师可利用分层练习和关键点拨优化教学，提高课堂效率。
内容正文：
数 学
八年级下册 LJ
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第六章 特殊平行四边形
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矩形的性质与判定
课时1 矩形的性质
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刷基础
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目 录
鼠标轻轻一点，内容立即呈现
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基础
知识点1 矩形的定义及性质
（第1题图）
1.【2025湖南郴州期中】如图，直线,矩形的顶点 在直
线上，则 ( )
B
A. B. C. D.
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【解析】设直线交于点，交于点，如图所示． 四边形 是矩形，
， ， ，
, ，
， ．故选B.
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（第2题图）
2.【2024山东威海期末】如图，矩形的对角线， 交
于点，过点作分别交，于点，点，若 ，
，则图中阴影部分的面积为( )
C
A.6 B.8 C.12 D.24
【解析】 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线与的交点 ，
，.又, ，
， ，故选C.
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3.【2025湖北襄阳模拟】如图，在中，于点，点在 上，且
．则下列结论错误的是( )
A
（第3题图）
A. B.
C. D.四边形 是矩形
【解析】 四边形是平行四边形，， ，
.又， 四边形是平行四边形.于点 ，
， 四边形是矩形，， ， ，
故B、C、D不符合题意；根据已知条件无法证明 ，故A符合题意.故选A．
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4.【2025山东淄博期末】如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点 坐标是
，则 的长为____．
（第4题图）
【解析】连接 点坐标是，. 四边形
是矩形，．故答案为 ．
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关键点拨
根据矩形性质将求的长转换为求 的长即可得解.
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5.【2024贵州贵阳云岩区一模】如图，四边形 为矩形，对
角线，交于点，交的延长线于点 .
（1）求证： ；
【证明】 四边形是矩形，， 点在 的延长线上，
.又， 四边形是平行四边形，， .
（2）若 ，求 的度数.
【解】， ， 四边形 是矩形，
， ，
.
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知识点2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（第6题图）
6.【2024贵州黔南州期末】如图，一架梯子 斜靠在一竖直的
墙上，，.若梯子顶端沿墙下滑 到
的位置，则此时梯子的中点到墙角 的距离为( )
C
A. B. C. D.
【解析】， ，
，
.连接为的中点， 是直角三角形，
.故选C.
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（第7题图）
7.【2025浙江宁波期中】如图，在中， ，
，点为中点，连接.若 ，则 的度
数为( )
D
A. B. C. D.
【解析】由条件可知 ， ，
， ，故选D.
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8.如图，在中， ，，，，线段
的两个端点，分别在边，上滑动，且，若点， 分别是
，的中点，则 的最小值为( )
B
A.2 B.3 C.3.5 D.4
添加辅助线
已知直角三角形及斜边中点，则构造斜边上的中线.
【解析】如图，连接，，，点， 分别是
，的中点，，.当，， 在同一
直线上时，取得最小值，的最小值为 .故选B.
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提升
1.【2024山西晋中榆次区三模,中】翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不
同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等.如图（1）是
翻花绳的一种图案，可以抽象成图（2），在矩形中，， ，
， 的度数为( )
D
A. B. C. D.
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【解析】如图. 四边形是矩形， ，
， ，
， ，
，， 四边形 是平行四边形，
， .故选D.
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2.【2025山东威海期末，中】如图，已知矩形的对角线,相交于点 ，
， ，延长至点，使得，连接交于点 ，则
的长度为( )
B
A.1 B. C.2 D.
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【解析】 在矩形中，, ， ,
， , ，
， ，， 是等腰三角
形. ，
.在中， ，
，，, ．故选B.
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3.【2025山东德州期末，中】如图，直角三角形纸片中，，,
为斜边的中点.第1次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点 ；设
的中点为，第2次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点 ；设
的中点为，第3次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点 ；…；
设的中点为，第次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与
交于点，则 的长为( )
B
第1次折叠
第2次折叠
第3次折叠
A. B. C. D.
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【解析】是直角三角形，,，为斜边 上的
中线，.第1次折叠： ，第2次折叠：
，第3次折叠：， 归
纳可得第次折叠:， ，故选B.
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关键点拨
解答本题的关键是求出,,的长度，从而得出 的长度．
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4.【2024山东青岛期中，中】如图，在矩形中，，，是
边上任意一点，过点，，作射线的垂线，垂足分别是，， ，若
，则 的最小值是___.
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【解析】连接， 四边形是矩形， ，
， .由勾股定理得
，和
的边上的高， ,
，
，
，.当时， 随
着的增大而减小，时，的值最小，此时.故答案为 .
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5.【2024山东济南期末，中】如图，在矩形中，，对角线， 相
交于点，点，分别在线段，上，且，，若 ，
则 的长为_____.
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【解析】过作于，过作于，如图. 四
边形是矩形，，， ,
， ，
则，， ，
，，， ，
， ，
.故答案为 .
，， .设
，
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关键点拨
过作于，过作于 ，根据矩形的性质、全等三角形的判定和
性质、勾股定理等知识即可得到结论.
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6.【2025山东菏泽期中，较难】如图，四边形是矩形，对角线， 相交
于点，点是延长线上一点，连接，，交于点， ，
.下列结论：；；③若点是线段 的中点，连接
，则 是等腰直角三角形,其中正确的是________（填序号）．
①②③
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【解析】 四边形是矩形，对角线，相交于点， 点为 的中
点. ，，则①正确.由题意知 ，
， 为等腰直角三角形，
，
， .又
，， 四边形
是矩形，，，则②正确.由②知，
点是线段的中点，， 四边形
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是矩形，对角线，相交于点， ，
，
， ，
是等腰直角三角形，则③正确.故答案为①②③．
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7.【2025山东烟台中考，中】如图，是矩形 的对角线，请
按以下要求解决问题：
（1）利用尺规作,使与关于直线 成轴对称
（不写作法，保留作图痕迹）;
【解】如图， 即为所求作.（作法不唯一）
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（2）在（1）的条件下，若交于点,,,求 的长.
【解】如图. 四边形 是矩形，
，， ，
.
由对称知 ，
， .
设，则 .
在中，根据勾股定理得， ，
解得， .
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刷素养
8.核心素养 推理能力【黑龙江哈尔滨中考，难】 已知矩形的对角线 ，
相交于点，点是边上一点，连接，，，且 .
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（1）如图（1），求证： ；
【证明】 四边形是矩形，， ，
，， ，
.
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（2）如图（2），设与相交于点，与相交于点，过点作 的平行
线交的延长线于点 ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图（2）中的
四个三角形（除外），使写出的每个三角形的面积都与 的面积相等.
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【解】，，，都与的面积相等. 四边形
是矩形， ，， ，
，， ，
, ， ，
，，， ，
， ，
， ，
，， ，
，， ，
，，，，，
都与 的面积相等.
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关键点拨
熟练掌握矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质是解题的关键.
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微专题1 特殊平行四边形中等积法的应用
方法指导 如图，在矩形中，，，是 的中点，
连接，，点在线段上（点不与点，重合），过点 作
于，于，求 的值.
解：连接 四边形是矩形， ，
， .
的面积
是的中点，， .
的面积的面积 ______________，
，
，解得 ____.
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针对训练
1.【2025广西玉林期末，中】如图，在矩形中， ，
，于，则线段 的长是( )
C
A.3 B.2.5 C.2.4 D.2
【解析】 四边形是矩形，， ，， .故选C.
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2.【2025陕西咸阳调研，较难】如图所示，四边形中，于点 ，
，，点为线段上的一个动点,过点 分别作
于点，于点,连接.在点运动过程中， 的
最小值等于_____.
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【解析】，， ，四边形
是平行四边形.于点， 平行四边形 是
菱形，， .连
接，如图所示. ，
，即，
，， 当最短时， 有
最小值.由垂线段最短可知，当时，最短， 当点与点 重合时，
有最小值，最小值为 ，故答案为7.8.
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思路分析
证得四边形是菱形，得，连接 ，由三角形面积关系求出
，则当最短时，有最小值，即当时，
最短，进而得出答案.
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