6.1 课时3 菱形的性质与判定的综合应用-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

该初中数学课件聚焦“菱形的性质与判定”，从基础性质出发，通过例题解析衔接综合应用，设置“刷提升”“刷素养”模块，构建从基础到实践的学习支架，帮助学生梳理前后知识脉络。 其亮点在于融合几何直观与推理能力，如折叠问题中图形变换分析、坐标系木条操作实践，培养学生空间观念。通过分层例题和归纳总结，助力学生提升解题能力，教师可利用其丰富题型实现高效教学。

数 学 八年级下册 LJ 1 2 3 第六章 特殊平行四边形 4 1 菱形的性质与判定 课时3 菱形的性质与判定的综合应用 5 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 提升 （第1题图） 1.【2024山东青岛调研，中】如图,点,为线段 的两个 三等分点，四边形是菱形，且菱形 的周长为 20，，则四边形 的面积为( ) C A.24 B.36 C.72 D.144 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 （第1题图） 【解析】如图，连接交于点 四边形 是菱形， ，，.又 点，为线段 的 两个三等分点，，， 四 边形为平行四边形.， 四边形 为菱 形. 四边形为菱形，且周长为20，，点， 为线段 的两个三等分点，， .由勾股定理得， ， ， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 归纳总结 菱形面积的求法：①菱形面积等于底乘高；②菱形面积等于对角线乘积的一半. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （第2题图） 2.【2025山东滨州期末，较难】如图，对折长方形纸片 ，使与重合，得到折痕，为 上一点，将 沿再次翻折得到，点恰好在折痕 上．延长交于点，过作交于点， 分 C A.①② B.①③④ C.①②③ D.①②③④ 别与，交于，两点．下列结论：； ；③若 ，则；④若点是中点，则梯形的面积是 面积的6 倍．其中正确的结论是( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （第2题图） 【解析】如图，连接 对折长方形纸片，使与 重合，得到折痕，点恰好在折痕上， ， ， 将沿 再次翻折得到 ，， ， ，， 是等边三角形， ， ， , ， ， , , 是等边三角形，， ，故①正确.在 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 中， ，, ， ，故②正确.，， 四边形 是平行四边形. ， .又 ， , 是等边三角形，， 四边形是菱形. 又 在 中， ，,， ， ，，故③正确.易知为 的中点， , , ， ， 是等边三角 形.易得，， 为中点，， 易得， ， ，故④错误．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （第3题图） 3.［中］如图，是边长为1的等边三角形，分别取， 边的中点，，连接，作交于 ，得到四边形 ，它的周长记作；分别取，的中点， ，连接 ，作交于，得到四边形 ，它的周长记 作， ，照此规律作下去，则 等于_ _____. 【解析】 点，分别为，边的中点，是 的中位线， ，，，， 四边形 是平行四边形.又， 四边形是菱形， .同 理求得， ，（ 为正整数）， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 关键点拨 掌握三角形中位线定理及菱形的性质与判定定理是解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 4.【2024山东烟台调研，较难】如图，在中，，分别延长 至 ，至，连接.若，则 ____度. 80 （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 【解析】过点作，且使，连接， ，如图， 则四边形 是平行四边形. ， 四边形是菱形， ， ， ， ，.设 ， 是 的一个外角， ， ， ， ， ， ， ，是等边三角形， ， ， ， 解得， .故答案为80. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 5.【2025四川达州期中，中】如图，与关于 对称，且满足 ． （1）求证：四边形 是菱形； 【证明】与关于对称，, , ，，， ， ， 四边形 是菱形． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （2）过点作于点，交于点.若,，求 的长及四边 形 的面积． 【解】连接，如图所示.与关于 对称， ，， .设 ，则, ， ，，解得 ， ， 四边形的面积为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 思路分析 连接，根据题意得出，则,由勾股定理得出 ，设 ,根据勾股定理求出的值，即可得 ，再由菱形的面积公式求 解即可． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 刷素养 6.核心素养 几何直观【2025广东茂名质检，较难】 综合与实践 材料：四根完全相同的木条. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【实践与操作】步骤1：如图（1），在平面直角坐标系中，把一根木条 放在横 轴上，一个端点放在处，另一个端点放在处，把另一根木条 的一 个端点放在纵轴上，四根木条首尾连接．步骤2：把木条 向下压1个单位，使 点 离开纵轴，变为如图（2）所示图形． 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【实践探索】 （1）求图（1）中点 的坐标. 【解】由题意得， ， .在 中，由勾股定理得 ， 四边形 为菱 形，，即平行于轴， 点的坐标为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （2）求图（2）中过点， 的直线的表达式． 【解】过点作轴于点，如图，则 把 木条向下压1个单位得到， .在 中，由勾股定理得 ， ， ， 点的坐标为，即.设过点， 的 直线的表达式为 ， 把点，点的坐标代入得解得 过点 ，的直线的表达式为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【深入探究】 （3）点固定，把四根木条按如图（3）所示摆放，对角线，相交于点 ， 点，分别在，边上，，且平分，与交于点 ， ，求四边形 的面积. 【解】, 四边形为菱形，， ， ，， 点，分别在， 边上，，平分，， ， ，, , ，， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 $