6.1菱形的性质与判定（1）学案 2024—-2025学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

2024--2025学年度八年级数学下册学案 6.1菱形的性质与判断（1） 【学习目标】 1. 理解菱形的定义； 2. 探索并证明菱形的性质定理；  3.会利用菱形的性质进行计算和证明. 【知识梳理】 菱形的定义 1. 叫做菱形.菱形是 的平行四边形. 菱形的性质 2.菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有 条对称轴. 3.从菱形的定义可以探究菱形具有的性质： (1)菱形具有平行四边形的一切性质. (2)菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质. 特殊在“边”上的性质是________________________________________________________ 特殊在“对角线”上的性质_____________________________________________________ 【典型例题】 知识点一 菱形的定义 1.有一组_______相等的______________是菱形 知识点二 菱形的性质 2.如图所示，四边形是边长为2的菱形，，则四边形的面积为. ( （ 2题图 ） ) 3.已知：如图，在菱形中，过顶点D作，，垂足分别为E，F，连接．求证：为等腰三角形． ( （ 3题图 ） ) 【巩固训练】 1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　） A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.四个角都相等 2.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（　　） A．6 B.18 C．24 D．30 3.已知菱形两邻角的比是1：2，周长为40cm，则较短对角线的长是 . ( （4题图） )4.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是 . ( （2题图） ) ( （5题图） ) 5.如图，已知菱形的边长为6，分别是边的中点，是对角线上一点，则的最小值是______． ( （ 6题图） )6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于 O，∠BAD=60°BD=6，求AB与AC的长.      7. 如图，在菱形中，为上一点，与相交于点． (1)求证：； (2)如果，求证：． 6.1 菱形的性质与判定（1） 【知识梳理】 1.一组邻边相等的平行四边形 特殊 2.2 3.四条边都相等 对角线互相垂直 【典型例题】 1.邻边 平行四边形 2. 3.证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； 【巩固训练】 1.C 2.C 3.10cm 4.(0,-5) 5.6 6.AB=6 AC=6√3 7.（1）证明：∵四边形是菱形 ， ∵， ， ， ， ， ； （2）证明：， ∴， ， ， 由知， ， ． ( 八年级数学下册 6.1（1） 第 2 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$