6.1 课时2 菱形的判定-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

该初中数学课件聚焦“菱形的判定”核心知识点，从平行四边形性质回顾切入，通过定义、对角线、边三类判定方法的例题解析，搭建从平行四边形到菱形的知识支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计“刷基础、提升、易错、素养”模块，结合数学思维（推理能力）和数学语言（符号表达），如通过全等证明菱形判定、坐标系中多情况讨论等实例，培养学生推理意识与应用意识。教师可利用易错警示和分层练习提升教学效率，学生能夯实基础并发展核心素养。

数 学 八年级下册 LJ 1 2 3 第六章 特殊平行四边形 4 1 菱形的性质与判定 课时2 菱形的判定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 根据菱形的定义进行判定 1.【2024河北廊坊质检】依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是 ( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】 四边形是平行四边形， 对角线互相平分，故A不一定是菱形； 四边 形是平行四边形， 对边相等，故B不一定是菱形； 四边形是平行四边形， 对 边平行，故D不一定是菱形；C选项中，根据三角形的内角和定理可得 ， 由等角对等边可知四边形邻边相等.又 四边形是平 行四边形， 是菱形，故C符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2025山东济宁期中】如图，在中，，，分别为， 的 中点，过点作交的延长线于点．求证：四边形 是菱形． 【证明】，分别为，的中点，，是 的中位线， .又， 四边形是平行四边形. ， ， 平行四边形 是菱形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 根据菱形的对角线进行判定 3.【2025山东泰安质检】如图，在中，添加下列条件仍不能判定 是菱形的是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】 四边形是平行四边形， 当 时，根据对角线互相垂直的 平行四边形是菱形，可得是菱形，故A选项不符合题意；当 时， 根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得 是菱形，故B选项不符合 题意；当时，易知,， ， 根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得 是菱形，故D选项不符合 题意；由不能判定 是菱形，故C选项符合题意．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 关键点拨 掌握菱形的几种判定方法是解题关键． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 4.【2025山东枣庄质检】如图，的对角线， 相交于 点，且，，．求证： 是菱形． 【证明】 四边形 是平行四边形， ， . ， ， ， ， ， 是菱形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 知识点3 根据菱形的边进行判定 5. 【2025山东临沂期末】小明用四个全等的含 角的直角三角板拼成如 图所示的三个图案，其中是菱形的有( ) D A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 【解析】 . 四个全等的含 角的直角三角板拼成的三个图案中，第一个与第三个四边形的 四条边长都等于直角三角板的斜边长， 第一个与第三个图案是菱形.如图，在第 二个图案中，由题可知，， 四边形 是平行四边 形. ， ， ， ，，， 四边形 是菱形．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 6.如图，在四边形中，是的垂直平分线，是上一点，交于 ， 连接，，求证：四边形 是菱形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【证明】是的垂直平分线，，， ， . 在和中， ， . ，，， .又 ，，， ， ， 四边形 是菱形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 刷易错 易错点 忽略前提条件导致错误判定菱形 7.小惠自编一题：“如图，在四边形中，对角线，交于点 ， ，求证：四边形 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小 洁交流. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充 一个条件，并证明. 【解】赞成小洁的说法.补充条件： （条件不唯一）.证明 如下：，， 四边形 是平行四边形.又 ， 平行四边形 是菱形. 小惠： 证明：， ， 垂直平分 ， ， ， 四边形 是菱形. 小洁： 这个题目还缺少条件，需 要补充一个条件才能 证明. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 易错警示 判定一个图形是菱形时，先看它的前提条件，若是四边形，则证四条边都相等， 或者先证明它是平行四边形；若是平行四边形，则需要证明一组邻边相等或对角 线互相垂直. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 提升 1.【2025湖北荆门期中，中】两张全等的长方形纸片 ， 按如图方式交叉叠放在一起．若 ， ，则图中重叠（阴影）部分的面积为( ) C A. B. C. D.9 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】 . 设交于，交于，如图所示. 四边形、四边形 是全等的 长方形，， ，，， 四边形 是 平行四边形.在和中， ， ， 四边形是菱形.设，则 . 在中，，，解得 ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 ， 菱形的面积 ，即图中重叠（阴影）部 分的面积为 ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 关键点拨 由勾股定理求出 的长是解题的关键． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 2.【2025河南洛阳期末，中】综合与实践课上，老师让同学们用尺规作图或折叠 的方式在平行四边形纸片 上作出一个菱形．同学们思考后提出下列设计方案， 设计错误的是( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 【解析】A选项，根据作图可知， 四边形 是平行四边 形，，，.在和 中， ，， 四边形 为平行四 边形.， 四边形 为菱形，故A不符合题意．B选项，由作图可得 ， 四边形 是平行四边 形，，，， ，同理可得 ，，而， 四边形为平行四边形. ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 四边形为菱形，故B不符合题意．D选项，由折叠可得， ， 易得，， 四边形 为菱形，故D不符合题 意．无法证明C选项中的四边形 为菱形，故C符合题意．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3.【2025河北秦皇岛期末，中】在平面直角坐标系中，， ， ，，若以点,,,为顶点的四边形是菱形，则点 的坐标为 ______________________________________. 或或或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 【解析】①点在点的右边时，过作交的延长线于 ,如图（1）所 示.,,,，，， ， .当时，四边形 是菱形, ， ， ， 点的坐标为或.②点 在点 的左边时，过作交的延长线于，如图（2）所示. , ,,，，，， .当 时，四边形是菱形， ， ，， 点 的坐标 为或.故答案为或或或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 易错警示 字母， 可正可负，因此菱形在平面直角坐标系中的位置不定，所以需分情况讨论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 4.【2024江苏扬州校级质检，较难】如图，在中， 的 平分线交线段于点，交线段的延长线于点，以， 为邻 边作，连接,,若 ，则 ____. 【解析】延长，交于，连接 ，如图.由题意得 ， ， 四边形为平行四边形. ，平分 ， ， ， ，， 平行四边形为菱形， 易得 ,均为等边三角形， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 ， ， . 又 四边形为平行四边形，，.易知 ， .在 与中， ， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 关键点拨 延长，交于，连接，证明四边形为菱形，得出， 为 等边三角形，再证明，得到即可推出 的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 34 刷素养 5.核心素养 推理能力【2025福建厦门校级期中，中】 在学习了“菱形的性质与 判定”后，小明根据所学的内容，试着定义了一个新的特殊四边形，规定：对角 线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”，如图（1）所示, ,则四边形 为“垂美四边形”. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 35 （1）【概念理解】证明：有三条边相等的“垂美四边形”是菱形（写出已知、求 证）； 【解】 已知：如图，四边形的两条对角线互相垂直，即 ，且 . 求证：四边形 是菱形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 36 证明：， . 在和中， ，.同理可得 ， ， 四边形是平行四边形.， 四边形 是菱形， 有三条边相等的“垂美四边形”是菱形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （2）【性质探索】如图（1），若记“垂美四边形”的面积为，求出 与 , 之间的关系； 【解】在题图（1）中， ， . 刷有所得 对角线互相垂直的四边形的面积等于其对角线的乘积的一半. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 38 （3）【性质应用】小明为了证明勾股定理，尝试将两个全等的直角三角形 按图（2）方式摆放，其中,, 在 一条直线上，若假设直角三角形三边长为，，，即 ， ， ，试利用（2）中结论证明勾股定理. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 39 【证明】连接,.由已知可得 ， ， ，， 四边形 是“垂美 四边形”.由（2）可得 , 易知四边形 为直角梯形. ， ，即 ，即勾股定理得证. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 $