6.1 课时1 菱形的性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制)

该初中数学课件聚焦八年级下册“菱形的性质与判定”，通过“刷基础”“刷提升”“刷素养”分层设计，以平行四边形为前导知识，结合真题实例（如对角线互相平分添加条件证菱形）构建知识脉络，为学生提供阶梯式学习支架。 其亮点在于融合几何直观与推理能力，精选山东、河北等地期末真题（如菱形中位线求周长、对称求最值问题），解析中强调图形分析与逻辑推导，培养空间观念与应用意识。课件支持WPS编辑及超链接跳转，教师教学便捷，学生能在实例探究中提升解题能力与数学思维。

数 学 八年级下册 LJ 1 2 3 第六章 特殊平行四边形 4 1 菱形的性质与判定 课时1 菱形的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 菱形的定义 1.已知四边形 的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件， 这个条件是( ) B A. B. C. D. 【解析】 四边形的对角线互相平分， 四边形 是平行四边形.又 （一组邻边相等）， 四边形 是菱形.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 知识点2 菱形的性质 （第2题图） 2.【2025山东聊城期末】如图，在菱形中，，分别是 ， 的中点.如果，那么菱形 的周长是( ) A A.16 B.8 C.4 D.2 【解析】 在菱形中，，分别是，的中点，是三角形 的 中位线，， 菱形的周长 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第3题图） 3.【2025山东济南期末】如图，菱形的对角线， 交于 点.若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】 四边形是菱形，， , ， ， ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （第4题图） 4.【2025山东烟台期末】如图，在菱形中，对角线， 相交于点，交于点.若，，则 的 长为( ) D A.2 B. C. D. 【解析】 四边形是菱形， ， ， ， ， 的面积 ，， ．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 关键点拨 由三角形的面积公式得到 是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （第5题图） 5.【2024山东东营校级期中】如图，在平面直角坐标系 中，菱 形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为 ， 则点 的坐标是________. 【解析】由菱形的性质易得轴.， ， 四边形是菱形，.在 中，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 思路分析 由菱形的性质推出的长，再在中，利用勾股定理求出 的长即可解决 问题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.【2025山西朔州期中】如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成 四边形.若， ，则， 两点间的距离为_____． （第6题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解析】 连接，相交于点，如图.由题意知四边形为菱形， ， ，， ， ， .由勾股定理得， ， 即，两点间的距离为，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 7.【2024山东淄博质检】如图，点是菱形的对角线上一点，连接 ， 若， ，则的度数为____ . 45 （第7题图） 【解析】 ， ， ， 四边形是菱形， ， ， .故答案为45. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 8.【2025江苏如皋二模】如图，为菱形的对角线 上一 点，连接， ． （1）求证： ； 【证明】 四边形是菱形，，.在和 中，， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （2）若， ，求 的度数． 【解】 四边形是菱形，， ， .由（1）知 ， ， ， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 （第1题图） 1.【2025山东泰安期末，中】如图，木制活动衣帽架由3个全等 的菱形挂钩构成，在，，，，， 处安装上、下两排挂 钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在， 处固定．已知 菱形的边长为，要使两排挂钩的距离（即 ）为 ，则, 之间的距离为( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】如图，连接,交于点 四边形是菱形， ， ,， 菱形 的边长为 ，，. 图中是3个全等的菱形，，之间的距离为 ．故选C. （第1题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （第2题图） 2.【2025河北邢台期末，中】如图，在菱形中， ， ，是的中点，是对角线 上的一个动点，则 的最小值为( ) B A.1 B. C.2 D. （第2题图） 【解析】如图，连接 ，由菱形的对角线互相垂直平分，可得 ，关于对称，连接交于点,此时 的值最小， ，即的长就是的最小值. 菱形，.又 ， 是等边 三角形.是的中点，是的边上的中线， ， ， .在 中， ，即的最小值为 ．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 思路分析 由菱形的性质，可知，关于对称，连接交于点,则,易知 的长就是的最小值，再由勾股定理求出 的长即可解决问题． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 3.【2025山东济宁期中，中】如图，在菱形中，， ， 点,同时分别从，两点出发，沿，方向向点匀速移动（到点 为止）， 点的速度为，点的速度为，经过时，为等边三角形，则 的值为( ) D （第3题图） A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】 . 连接，如图. 四边形是菱形，, ， , ， ,是等边三角形， 是等边 三角形， .又 ， .在 和中，， .易知 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 为等边三角形时，点未到达点，此时， ， ，, ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （第4题图） 4.［中］如图，在折叠千纸鹤时，其中某一步需要将如图所示的菱 形纸片分别沿， 所在直线进行折叠，使得菱形的两边 ，重合于.若此时 ，则 ____. 【解析】 四边形为菱形， ， . 由折叠的性质可知， ， ， ， ， ， ， ， ，故答 案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 5.【2025河南洛阳期末，中】如图，在菱形中，对角线，相交于点 ， 点，分别是边，线段上的点，连接，,，与相交于点 ． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （1）如图（1），当时，试判断点是否在线段 的垂直平分线上，并 说明理由． 【解】 点在线段的垂直平分线上．理由：如图，连接 四边形 是菱形，对 角线，相交于点，，， ， ， 点在线段 的垂直平分线上． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）如图（2），若 ，且，求证： ． 【证明】 四边形是菱形， ， , ， ， ， 易得 ， ，是等边三角形. ， , ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 刷素养 6.核心素养 几何直观 【2025四川绵阳质检，较难】 如图， ，，为射线上的一动点， 为 的平分线且交于点，以为边在 内部作菱形 ，使得 ，交于点，连接 并延长 交于点 ． （1）求证： ； 【证明】 四边形为菱形，，.在和 中， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 （2）判断与 的位置关系并证明； 【解】与的位置关系是.证明如下： ， ， ， .由（1）可知 ，为的平分线， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （3）若的周长为3，求菱形 的周长． 【解】在上截取，连接，过作 交 于，连接，如图所示．由（2）可知 .在 和 中， ， ， ， ， ， 为等边三角形， .由（2）可知， 四边形 为平行四边形， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 ，，， ， .由（1）可知 ， 的周长为3，，即 ， ，，， ，为等边三角形， ， ， ， ， .在 中， ，，由勾股定理得， 菱形 的周长 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 $