10.方程与不等式求解滚动集训-【中考导学案】2026年四川达州中考数学练测本配套课件

方程与不等式求解滚动集训 《中考导学案》 2026达州数学 1.(2024·达州期末) 解方程：＝1. 解：去分母，得2(2x＋1)－(5x－1)＝6. 去括号，得4x＋2－5x＋1＝6. 移项，得4x－5x＝6－2－1. 合并同类项，得－x＝3. 系数化为1，得x＝－3. 类型一 解一次方程(组) 首页 2.解二元一次方程组： 解：①×2，得2x－2y＝2.③ ②＋③，得5x＝10.解得x＝2. 把x＝2代入①，得2－y＝1.解得y＝1. ∴这个方程组的解为 首页 3.解方程组： 解：②×3－①×2，得49y－49＝0.解得y＝1. 把y＝1代入②，得x＝－6. ∴这个方程组的解为 首页 4 4.解二元一次方程组： 解：由②，得2x＋3(2x＋y)＝9.③ 把①代入③，得2x＋6＝9.解得x＝. 把x＝代入①，得y＝－1. ∴这个方程组的解为 首页 5.(2025·威海) 解分式方程： －1＝. 解：去分母，得x－2－2x＋1＝－1. 解得x＝0. 检验：当x＝0时，2x－1≠0. ∴原分式方程的解为x＝0. 类型二 解分式方程 首页 6.解方程：＝0. 解：方程两边都乘x(x＋1)(x－1)，得 4(x－1)－3(x＋1)＝0. 解得x＝7. 检验：当x＝7时，x(x＋1)(x－1)≠0. ∴原方程的根是x＝7. 首页 7.解方程：. 解：方程两边都乘3(3x－1)，得 3x－1＝2(3x－1).解得x＝. 检验：当x＝时，3(3x－1)＝0. ∴原方程无解. 首页 8.(2025·渠县中学月考) 解下列方程： (1)(x－2)2＝9； 解：两边开平方，得x－2＝±3. ∴x1＝5，x2＝－1. 类型三 解一元二次方程 首页 (2)2x2＋3x－1＝0；(公式法) 解：这里a＝2，b＝3，c＝－1. ∵b2－4ac＝32－4×2×(－1)＝17＞0， ∴x＝， 即x1＝，x2＝. 首页 (3)x2－8x＋10＝0；(配方法) 解：移项，得x2－8x＝－10. 配方，得x2－8x＋16＝－10＋16，即(x－4)2＝6. 两边开平方，得x－4＝±，即x＝4±. ∴x1＝4＋，x2＝4－. (4)x(x－3)＝2x－6. 解：原方程可变形为x(x－3)＝2(x－3)， x(x－3)－2(x－3)＝0，(x－3)(x－2)＝0. x－3＝0，或x－2＝0.∴x1＝3，x2＝2. 首页 9.(2025·渠县中学月考) 已知△ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2－2(n－1)x＋n2－2n＝0的两个根，第三边BC的长是10. (1)求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根； 证明：∵Δ＝[－2(n－1)]2－4(n2－2n)＝4＞0，∴无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根. 首页 (2)当n为何值时，△ABC为等腰三角形?并求△ABC的周长； 解：由(1)的结果及第三边BC的长是10，得当△ABC为等腰三角形时，x＝10为此一元二次方程的一个根，则100－20(n－1)＋n2－2n＝0.解得n＝12或n＝10. ①当n＝12时，原方程变为x2－22x＋120＝0. 设△ABC的底边长为a.根据根与系数的关系，得a＋10＝22.∴a＝12.∴△ABC的周长为10＋10＋12＝32； 首页 ②当n＝10时，原方程变为x2－18x＋80＝0. 设△ABC的底边长为b.根据根与系数的关系，得10＋b＝18.∴b＝8.∴△ABC的周长为10＋10＋8＝28. 综上所述，当n＝12时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为32； 当n＝10时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为28. 首页 (3)当n为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形? 解：∵AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2－2(n－1)x＋n2－2n＝0的两个根， ∴AB＋AC＝2(n－1)，AB·AC＝n2－2n. ∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC＝10，∴AB2＋AC2＝BC2，即4(n－1)2－2(n2－2n)＝100.解得n＝8或n＝－6. 当n＝8时，AB＋AC＝2×(8－1)＝14，符合题意；当n＝－6时，AB＋AC＝2×(－6－1)＝－14，不符合题意. 综上所述，当n＝8时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形. 首页 10.(2025·凉山州) 解不等式： ≤1. 解：去分母，得3x－2－2(x＋3)≤6. 去括号，得3x－2－2x－6≤6. 移项、合并同类项，得x≤14. 类型四 解不等式(组) 首页 11.(2025·成都) 解不等式组： 解：解不等式①，得x＞2. 解不等式②，得x≤8. ∴原不等式组的解集为2＜x≤8. 首页 12.在下面给出的三个不等式中，请你任选两个组成一个不等式组，解这个不等式组，并把解集表示在数轴上. ①2x－1＜7；②5x－2＞3(x＋1)； ③x＋3≥1－x. 解：(答案不唯一)选①②组成一个不等式组. 解不等式①，得x＜4. 解不等式②，得x＞. ∴不等式组的解集为＜x＜4. 把解集表示在数轴上如图所示. 首页 18 13.为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏： (1)解不等式组： 解：解不等式①，得x＜4. 解不等式②，得x＞1. ∴不等式组的解集为1＜x＜4. 首页 19 (2)当m取(1)的一个整数解时，解方程x2－2x－m＝0. 解：由(1)知，1＜x＜4. ∴令m＝2，则方程变为x2－2x－2＝0. ∵Δ＝(－2)2－4×1×(－2)＝12＞0， ∴x＝＝1±. ∴x1＝1＋，x2＝1－.(答案不唯一) 首页 本讲内容结束 $