8.素养练测7 一元二次方程及其应用-【中考导学案】2026年四川达州中考数学练测本配套课件

素养练测7　 一元二次方程及其应用 1 《中考导学案》 2026达州数学 1 2 2 2 1 素养提升 素养达标 目 录 2 素养达标 考点综述 01 3 1.下列方程中，属于一元二次方程的是(　　) A.32x－1＝0 B.x2＋x＝ C.2x2－3y－5＝0 D.y2－y－3＝0 2.(2025·达州一中期中) 将方程x2＝2x－8化为一元二次方程的一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　　) A.1，－2，8 B.－1，2，8 C.1，2，－8 D.1，2，8 D A 素养达标 素养提升 首页 目录 4 3.(2025·黑龙江) 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具.某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8 000辆增加到三月份的12 000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为(　　) A.8 000(1＋2x)＝12 000 B.8 000(1＋x)2＝12 000 C.8 000＋8 000(1＋x)＋8 000(1＋x)2＝12 000 D.8 000×2(1＋x)＝12 000 B 素养达标 素养提升 首页 目录 5 4.(2025·通川区二模) 已知关于x的一元二次方程x2－2(k－1)x＋k2＋2＝0有实数根，则k的取值范围为(　　) A.k＞－ B.k＜－ C.k≥－ D.k≤－ D 素养达标 素养提升 首页 目录 6 5.小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中 写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是－2和－5.则原来的方 程可以是(　　) A.x2＋6x＋5＝0 B.x2－7x＋10＝0 C.x2－5x＋2＝0 D.x2－6x－10＝0 B 素养达标 素养提升 首页 目录 7 6.淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答 案小1，则a＝(　　) A.1 B.－1 C.＋1 D.1或＋1 C 素养达标 素养提升 首页 目录 8 7.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题： “直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步?”其 大意是：矩形面积是864平方步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各 几步?若设长为x步，则下列符合题意的方程是(　　) A.x·＝864 B.x(60＋x)＝864 C.x(60－x)＝864 D.x(30－x)＝864 C 素养达标 素养提升 首页 目录 9 8.如图，小程的爸爸用一段10 m长的铁丝 网围成一个一边靠墙(墙长5.5 m)的矩形鸭 舍，其面积为15 m2，在鸭舍侧面中间位置 留一个1 m宽的门(由其他材料制成)，则 BC的长为(　　) A.5 m或6 m B.2.5 m或3 m C.5 m D.3 m C 素养达标 素养提升 首页 目录 10 9.(2025·东安雄才学校二模) 若关于x的方程x2－x－m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是__________.  10.(2025·通川区二模) 若关于x的一元二次方程x2＋2x＋p＝0的两根为x1，x2，且＝3，则p的值为__________.  11.如图，在长为100 m，宽为50 m的矩形空地上修 筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花 卉，且花圃的面积是3 600 m2，则小路的宽是 __________m.  m＞－ － 5 素养达标 素养提升 首页 目录 11 素养提升 考点综述 02 12 12.若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且x1＝3x2， 则m的值为(　　) A.4 B.8 C.12 D.16 C 首页 目录 素养达标 素养提升 13 13.(2025·双河中学月考) 如图，在△ABC中，∠B＝90°， AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以 1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s 的速度移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么多 少秒后，线段PQ将△ABC分成面积为1∶2的两部分(　　) A.2 B.4 C.2或4 D.2或6 C 首页 目录 素养达标 素养提升 14 14.对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，有下列说法： ①若a－b＋c＝0，则它有一根为－1； ②若方程ax2＋c＝0有两个不相等的实数根，则方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不相等的实数根； ③若c是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则一定有ac＋b＋1＝0成立； ④若b＝2a＋3c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根. 其中不正确的是__________.(填序号)  ③ 首页 目录 素养达标 素养提升 15 15.(2025·威海) 如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一 个立方体的表面展开图.若正方形硬纸板的边长为12 cm，则折成立方体 的棱长为__________cm.    首页 目录 素养达标 素养提升 16 16.(2024·遂宁) 已知关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋m－1＝0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； 证明：x2－(m＋2)x＋m－1＝0， 这里a＝1，b＝－(m＋2)，c＝m－1. Δ＝b2－4ac＝[－(m＋2)]2－4×1×(m－1)＝m2＋4m＋4－4m＋4＝m2＋8. ∵m2≥0，∴Δ＞0.∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根. 首页 目录 素养达标 素养提升 17 (2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且－x1x2＝9，求m的值. 解：由题意，得x1＋x2＝m＋2， x1x2＝m－1. ∵－x1x2＝9，即(x1＋x2)2－3x1x2＝9， ∴(m＋2)2－3(m－1)＝9. 整理，得m2＋m－2＝0.∴(m＋2)(m－1)＝0. 解得m1＝－2，m2＝1.∴m的值为－2或1. 首页 目录 素养达标 素养提升 18 17.(2025·渠县中学月考) 某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元. (1)若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率； 解：设这个降价率为x. 依题意，得40(1－x)2＝32.4.解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去). 答：这个降价率为10%. 首页 目录 素养达标 素养提升 19 (2)现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元? 解：设每千克应涨价y元，则每天可售出(500－20y)千克. 依题意，得(10＋y)(500－20y)＝6 000. 整理，得y2－15y＋50＝0. 解得y1＝10，y2＝5. ∵要使顾客得到实惠，∴y＝5. 答：每千克应涨价5元. 首页 目录 素养达标 素养提升 20 本讲内容结束 $