7.素养练测6 分式方程及其应用-【中考导学案】2026年四川达州中考数学练测本配套课件

素养练测6　分式方程及其应用 1 《中考导学案》 2026达州数学 1 2 2 2 1 素养提升 素养达标 目 录 2 素养达标 考点综述 01 3 1.解分式方程＝1时，将分式方程化为整式方程，变形正确的是 (　　) A.x－3＝1 B.x2－3(x－1)＝1 C.x2－3(x－1)＝x(x－1) D.x2－3x－1＝x(x－1) 2.若分式方程＝2－有增根，则m的值为(　　) A.－1 B.3 C.1 D.－3 C D 素养达标 素养提升 首页 目录 4 3.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间.设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是 (　　) A.× B.× C.× D.× A 素养达标 素养提升 首页 目录 5 4.一艘货轮在静水中的航速为40 km/h.它以该航速沿江顺流航行120 km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80 km所用时间相等，则江水的流速为(　　) A.5 km/h B.6 km/h C.7 km/h D.8 km/h 5.在方程，3＋＝2，＝0，＝1，中，分式方程有__________个.  D 3 素养达标 素养提升 首页 目录 6 6.定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b＝.若(x＋1) ⊗x＝，则x的值为__________.  － 素养达标 素养提升 首页 目录 7 7.下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的学习任务： ＋2＝. 解：方程两边都乘____________________，得  x－3＋2(x－2)＝－1. ……第一步 去括号，得x－3＋2x－4＝－1. ……第二步 移项、合并同类项，得3x＝6. ……第三步 系数化为1，得x＝2. ……第四步 则原分式方程的解为x＝2. ……第五步 素养达标 素养提升 首页 目录 8 (1)第一步中横线处应填__________，这一步的目的是____________________ ________，依据是_______________；  (2)小明在反思上述解答过程时，发现缺少了一步，请将其补充完整. 解：方程两边都乘(x－2)，得 x－3＋2(x－2)＝－1. 去括号，得x－3＋2x－4＝－1. 移项、合并同类项，得3x＝6. 系数化为1，得x＝2. 检验：当x＝2时，x－2＝0. 所以x＝2不是原方程的解. 所以原分式方程无解. (x－2) 化分式方程为整式 方程 等式的性质 素养达标 素养提升 首页 目录 9 8.解下列方程： (1)＝5＋； 解：方程两边都乘(x－1)，得 3＝5(x－1)－3x. 解得x＝4. 检验：将x＝4代入x－1，得4－1＝3≠0. 则原分式方程的解为x＝4. 素养达标 素养提升 首页 目录 10 (2)－1＝. 解：方程两边都乘(x－1)(x＋2)，得 x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3. 解得x＝1. 检验：当x＝1时，(x－1)(x＋2)＝0， 因此x＝1不是原分式方程的解. 所以原分式方程无解. 素养达标 素养提升 首页 目录 11 9.(2025·自贡) 去年暑假，小张和小李同学主动帮刘大爷掰玉米，他们各掰了36筐和30筐，两人劳动时间相同，小张平均每小时比小李多掰2筐，请问小李平均每小时掰玉米多少筐? 解：设小李平均每小时掰玉米x筐，则小张平均每小时掰玉米(x＋2)筐. 根据题意，得，解得x＝10. 经检验，x＝10是所列方程的解，且符合题意. 答：小李平均每小时掰玉米10筐. 素养达标 素养提升 首页 目录 12 素养提升 考点综述 02 13 10.(达川区期末) 关于x的方程＝1－的解是负数，则a的取值范围是(　　) A.a＞1 B.a＜1 C.a＜1或a≠3 D.a＞1且a≠3 11.(2018·达州) 若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为__________.  D  或1 首页 目录 素养达标 素养提升 14 12.(2021·达州) 若分式方程－4＝的解为整数，则整数a＝__________.  13.若方程＋1＝的解使关于x的不等式(2－a)x－3＞0成立，则实数a的取值范围是__________.  14.(2024·广元) 若点Q(x，y)满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标_____________________________________ _____________________.  ±1 a＜－1 (2，－1)(答案不唯一，满足x＋y＝1且 x≠0，y≠0即可) 首页 目录 素养达标 素养提升 15 15.(2024·东安雄才学校三模) 某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书.其中故事书的单价比文学书的单价多4元，用1 200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等. (1)求去年购买的文学书和故事书的单价； 解：设去年文学书单价为x元，则故事书单价为(x＋4)元.根据题意，得 .解得x＝8. 经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意. ∴x＋4＝12. 答：去年文学书单价为8元，故事书单价为12元. 首页 目录 素养达标 素养提升 16 (2)若今年文学书的单价比去年提高了25%，故事书的单价与去年相同， 这所中学今年计划再购买文学书和故事书共200本，且购买文学书和故 事书的总费用不超过2 120元，这所中学今年至少要购买多少本文学书? 解：设这所学校今年购买y本文学书.根据题意，得 8×(1＋25%)y＋12(200－y)≤2 120. 解得y≥140.∴y的最小值是140. 答：这所中学今年至少要购买140本文学书. 首页 目录 素养达标 素养提升 17 本讲内容结束 $