2.素养练测2 代数式、整式及因式分解-【中考导学案】2026年四川达州中考数学练测本配套课件

素养练测2　 代数式、整式及因式分解 1 《中考导学案》 2026达州数学 1 2 2 2 1 素养提升 素养达标 目 录 2 素养达标 考点综述 01 3 1.(2025·成都) 下列计算正确的是(　　) A.x＋2y＝3xy B.(x3)2＝x5 C.(x－y)2＝x2－y2 D.2xy·3x＝6x2y 2.(2023·达州) 下列计算正确的是(　　) A.a＋a2＝a3 B.a2·a3＝a6 C.(2a3b)3＝6a3b3 D.a6÷a4＝a2 D D 素养达标 素养提升 首页 目录 4 3.(2024·内江) 下列单项式中，ab3的同类项是(　　) A.3ab3 B.2a2b3 C.－a2b2 D.a3b 4.(2025·达高三诊) 下列计算正确的是(　　) A.(x＋y)2＝x2＋y2 B.(x－3)(x＋2)＝x2＋x－6 C.(x＋2y)(2y－x)＝x2－4y2 D.(x－2y)(2x＋y)＝2x2－3xy－2y2 A D 素养达标 素养提升 首页 目录 5 5.(2025·东安雄才学校二模) 若a＝4＋b，ab＝3，则－a3b＋2a2b2－ab3的值为(　　) A.－48 B.－12 C.－36 D.12 A 素养达标 素养提升 首页 目录 6 6.设有边长分别为a和b(a＞b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a＋b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a＋b，宽为2a＋ 2b的矩形，则需要C类纸片的张数为(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 C 素养达标 素养提升 首页 目录 7 7.若4x2myn＋1与－3x4y3的和是单项式，则m＋n＝__________.  8.已知a，b，c是△ABC的三边，b2＋2ab＝c2＋2ac，则△ABC的形状是______________.  9.(2025·内江) 已知实数a，b满足a＋b＝2，则a2－b2＋4b＝_________.  10.若(x2＋mx＋3)(x－4)化简之后不含有x2项，则m＝__________.  4 等腰三角形 4 4 素养达标 素养提升 首页 目录 8 11.(2025·甘肃) 勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美.如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形……则第5个图形 中共有__________个正方形.  31 素养达标 素养提升 首页 目录 9 12.先化简，再求值： [(2x＋y)(2x－y)－y(6x－y)]÷2x＋(x－1)2，其中|x－2|＋(y＋1)2＝0. 解：原式＝(4x2－y2－6xy＋y2)÷2x＋(x－1)2 ＝(4x2－6xy)÷2x＋x2－2x＋1 ＝2x－3y＋x2－2x＋1 ＝x2－3y＋1. ∵|x－2|＋(y＋1)2＝0， ∴x－2＝0，y＋1＝0.∴x＝2，y＝－1. 当x＝2，y＝－1时， 原式＝22－3×(－1)＋1＝4＋3＋1＝8. 素养达标 素养提升 首页 目录 10 素养提升 考点综述 02 11 13.已知当x＝－1时，代数式3ax2＋4bx＋2的值为5，则当x＝3时，代数式7＋3ax－4bx的值为__________.  14.(2024·内江) 一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”.若偶数m为“极数”，且是完全平方数，则m＝_________________.  16 1 188或4 752 首页 目录 素养达标 素养提升 12 15.(1)已知a－b＝4，ab＝5，求a2＋b2和(a＋b)2的值； (2)若x满足(x－26)2＋(x－13)2＝189，求(x－26)(x－13)的值； 解：(1)∵a－b＝4，ab＝5， ∴a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝16＋10＝26， (a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝16＋20＝36. (2)设m＝x－26，n＝x－13， 则m2＋n2＝189，m－n＝－13. ∴(x－26)(x－13)＝mn＝[(m2＋n2)－(m－n)2]＝×(189－169)＝10. 首页 目录 素养达标 素养提升 13 (3)如图，在矩形ABCD中，AB＝11 cm，点E，F分别是边BC，CD上的点，EC＝6 cm，且BE＝DF＝x cm，分别以FC，CB为边在矩形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CBMN，若矩形CBQF的面积为80 cm2，求图中阴影部分的面积和. 解：设CF＝p cm，BC＝q cm， 则p＋x＝11，q－x＝6，pq＝80. ∴p＋q＝17. ∴图中阴影部分的面积和为p2＋q2＝(p＋q)2－2pq＝172－2×80＝129(cm2). 首页 目录 素养达标 素养提升 14 16.阅读理解并解答： 【方法呈现】 (1)我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫作完全平方式.在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小(或最大)问题. 例如：x2＋2x＋3＝(x2＋2x＋1)＋2 ＝(x＋1)2＋2. ∵(x＋1)2≥0，∴(x＋1)2＋2≥2. 则代数式x2＋2x＋3的最小值是_______，这时相应的x的值是______；  2 －1 首页 目录 素养达标 素养提升 15 【尝试应用】 (2)求代数式－x2＋14x＋10的最小(或最大)值，并写出相应的x的值； 解：－x2＋14x＋10＝－x2＋14x－49＋49＋10 ＝－(x－7)2＋59. ∵－(x－7)2≤0，∴－(x－7)2＋59≤59. ∴代数式－x2＋14x＋10有最大值59，这时相应的x的值为7. 首页 目录 素养达标 素养提升 16 【拓展提高】 (3)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－41，求c的取值范围. 解：∵a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－41， ∴a2＋b2－10a－8b＝－41. ∴(a－5)2＋(b－4)2－25－16＝－41. ∴(a－5)2＋(b－4)2＝0. ∴a－5＝0，b－4＝0.∴a＝5，b＝4. ∵a－b＜c＜a＋b， ∴1＜c＜9. 首页 目录 素养达标 素养提升 17 本讲内容结束 $