11.第三单元 第9讲 平面直角坐标系及函数-【中考导学案】2026年四川达州中考数学讲义本配套课件

第9讲　平面直角坐标系及函数 第三单元　函数 《中考导学案》 2026达州数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 素养储备·依标扣本 考点综述 01 3 课标 要求 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标. 2.在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置. 3.对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标表达简单图形. 4.在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 课标 要求 5.在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系；在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系；在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化. 6.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 课标 要求 7.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析. 8.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值. 9.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义. 10.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论. 知识 导图 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识点一 平面直角坐标系及点的坐标特征 点的坐标特征 各象限内点的坐标符号特征 坐标轴上点的坐标特征 各象限角平分线上的点的坐标特征 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 7 各象限内点的坐标符号特征 [切记：1.坐标轴上的点不属于任何象限.2.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应关系] 坐标轴上点的坐标特征 点M1(x，y)在x轴上，则①_____＝0 点M2(x，y)在y轴上，则②_____＝0 原点坐标：③__________　 y x (0，0) 各象限角平分线上的点的坐标特征 点A1(x，y)在第一、三象限角平分线上，则x＝y 点A2(x，y)在第二、四象限角平分线上，则x＝④____ －y 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 若P1，P2关于x轴对称，则x1＝x2，y1＝⑤_____ 若P1，P3关于y轴对称，则x1＝－x3，y1＝⑥_____ 若P1，P4关于原点对称，则x1＝⑦_____，y1＝－y4 若P1，P2关于直线y＝x对称，则x1＝y2，y1＝x2 若P1，P2关于直线y＝－x对称，则 x1＝－y2，y1＝－x2 点(a，b)关于直线x＝m对称的点为(2m－a，b) 点(a，b)关于直线y＝n对称的点为(a，2n－b) 知识点二 平面直角坐标系中点的对称、平移及距离 对称点的坐标特征 －y2 y3 －x4 [口诀：关谁谁不变，无关便相反，原点对称都相反]  知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 点平移的坐标变化：上加下减，左减右加 点P(a，b)到坐标轴及原点的距离：到x轴的距离为⑧____，到y轴的距离为⑨_____， 到原点的距离为 ⑩__________   点的平移及两点之间的距离 |b| |a| 两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的距离 PQ∥x轴，PQ＝|x1－x2|，y1⑪__________y2  PQ∥y轴，PQ＝|y1－y2|，x1⑫__________x2  PQ为平面内任意两点，PQ＝ ＝ ＝ 中点坐标公式：任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB的中点P的坐标为 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 定义：在一个变化过程中有两个变量x，y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则y是x的函数，x是自变量，y是因变量 函数的表示法：表格、关系式、⑬_______是函数的三种表示方式 描点法画函数图象的步骤：列表、⑭__________、连线  知识点三 函数的相关概念及图象 函数的相关概念及图象 图象 描点 函数自变量的取值范围 函数值：把自变量的值代入关系式，求出因变量的值叫函数值 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 函数自变量的取值范围 形式 自变量的取值范围 整式型：y＝x2－2x＋5 ⑮__________ 分式型：y＝－3 ⑯__________ 二次根式型：y＝ ⑰__________ 分式、二次根式组合型：y＝ ⑱______________ 实际应用型 由实际情况确定 全体实数 x≠0 x≤3 x≤3且x≠0 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 13 例1 下列说法不正确的是(　　) A.点A(a2＋1，－|b|－1)一定在第四象限 B.点P(2，6)到x轴的距离为6 C.若x－y＝0，则点P(x，y)一定在第一、三象限角平分线上 D.若P(x，y)中xy＝0，则点P在x轴上 考点一 平面直角坐标系及点的坐标特征 D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 14 1.(2025·渠县中学期中) 在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴的右侧，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为1，则点P的坐标为(　　) A.(1，－5) B.(5，1) C.(－1，5) D.(5，－1) 2.(2025·泸州) 若点(1，a－2)在第一象限，则a的取值范围是________.  针对训练 A a＞2 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 3.我国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智慧，攻防转换 有乐趣”为主题的象棋文化节，如图所示的是某次对弈的残局图，如 果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬”位于点 (2，－2)，那么“兵”在同一平面直角坐标系下的坐标是__________.  (－3，1) 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 4.已知点M的坐标为(m－2，m＋1). (1)若点M在y轴上，则m的值为__________；  (2)若点M在第二、四象限的角平分线上，则m的值为__________；  (3)若点N的坐标为(2，－3)，且直线MN∥y轴，则点M的坐标为__________；  (4)若点M到x轴的距离为3，则m的值为__________.  2   (2，5) 2或－4 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例2 (2024·绵阳) 蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常 美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美.如图， 蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为M1.若点M的 坐标为(－2，－3)，则点M1的坐标为(　　) A.(2，－3) B.(－3，2) C.(－2，3) D.(2，3) 考点二 平面直角坐标系中点的对称、平移及距离 A 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 18 5.(开江县期末) 在平面直角坐标系中，将点A(5，2)先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为(　　) A.(3，5) B.(2，－3) C.(2，7) D.(8，－3) 针对训练 D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6.点P(－2，5)在第__________象限，与x轴的距离是__________，与y轴的距离是__________，与原点的距离是_________；点P关于x轴对称的点Q的坐标为__________，关于y轴对称的点M的坐标为__________， 关于原点对称的点N的坐标为__________.  7.在平面直角坐标系中，若点A(1，－2)，B(x，－2)，且AB＝4，则x＝__________.  二 5 2   (－2，－5) (2，5) (2，－5) －3或5 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 8.在平面直角坐标系中，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝.已知点M(－4，1)，N(2，－1)，则MN＝__________.  2 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例3 下列图象中，表示y是x的函数的有(　　) 考点三 函数的概念及自变量的取值范围 B A.1个　　 B.2个　 　C.3个　 　D.4个 例4 (2023·达州) 函数y＝的自变量x的取值范围是__________.  x＞1 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 22 9.(2025·东安雄才学校月考) 球的体积是V，球的半径为R，则V＝πR3， 在这个公式中，变量是(　　) A.V，π，R B.π和R C.V和R D.V和π 10.下列关系式中，y不是x的函数的是(　　) A.y＝x B.y＝x2 C.y＝x3 D.|y|＝x 针对训练 C D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 11.(达川区模拟) 函数y＝的自变量的取值范围是_______________ ___________.  x≥－1且 x≠0 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例5 (2025·成都) 小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家(小明家、书店、体育馆依次在同一直 线上)，如图表示的是小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.下列说 法正确的是(　　) A.小明家到体育馆的距离为2 km B.小明在体育馆锻炼的时间为45 min C.小明家到书店的距离为1 km D.小明从书店到家步行的时间为40 min 考点四 函数的表示法 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 25 12.(2018·达州) 如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则右图能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度 x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是(　　) 针对训练 D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 13.(2025·山西) 氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得.实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y(g)与分解的水的质量x(g)满足我们学过的某种函数关系.如表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为(　　) 水的质量x/g 4.5 9 18 36 45 氢气的质量y/g 0.5 1 2 4 5 A.y＝ B.y＝9x C.y＝x D.y＝ C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 14.(2025·青海) 如图，甲、乙两车从A地出发前往B地，在整个行程中， 汽车离开A地的路程y(km)与时刻t之间的对应关系如图所示，下列结论 错误的是(　　) A.乙车先到达B地 B.A，B两地相距300 km C.甲车的平均速度为100 km/h D.在8：30时，乙车追上甲车 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P21~22素养练测9 本讲内容结束 $