6.第二单元 第5讲 一次方程(组)及其应用-【中考导学案】2026年四川达州中考数学讲义本配套课件

第5讲　一次方程(组)及其应用 第二单元　方程与不等式 《中考导学案》 2026达州数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 素养储备·依标扣本 考点综述 01 3 课标 要求 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；理解方程解的意义，经历估计方程解的过程；能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 2.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程；掌握消元法，能解二元一次方程组；*能解简单的三元一次方程组. 知识 导图   首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 性质1：若a＝b，则a±c＝①__________，关联方程对应步骤：移项  性质2：若a＝b，则ac＝②__________，关联方程对应步骤：去分母；  若a＝b(c≠0)，则＝③________，关联方程对应步骤：系数化为1  知识点一 等式的性质 等式的性质 b±c bc   知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5 方程的解：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是④_____的整式方程 知识点二 一元一次方程及其解法 一元一次方 程及其解法 [注意：分母不含有未知数] 1 解法步骤与注意事项 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 解法步骤与注意事项 步骤 例：2－(x＋1)＝2x 注意事项 去分母 ⑤________________ 不要漏乘不含分母的项 去括号 ⑥_________________ 括号前是“－”号时，去括号后括号内各项均要变号 移项 －2x－6x＝2－6 移项要变号 合并同类项 －8x＝－4 系数相加，字母及其指数均不变 系数化为1 x＝ 分子、分母不要颠倒 6－2(x＋1)＝6x 6－2x－2＝6x 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识点三 二元一次方程(组)及其解法 二元一次方程(组)及其解法 相关概念 解法 三元一次方程组(*选学) 二元一次方程组 一元一次方程 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是⑦__________的方程 二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是⑧__________，并且一共有两个方程 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的⑨__________ 的值 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的⑩__________ 相关概念 1 1 两个未知数 公共解 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 代入消元法：将一个方程用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，再代入另一个方程 加减消元法：将两个方程中某个未知数的系数化成相等或互为相反数，再加减 解法 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 步骤：(1)审题；(2)设未知数(直接设，间接设)；(3)找等量关系(一般几个未知数就有几个等量关系)；(4)列方程(组)； (5)解方程(组)；(6)检验；(7)答 知识点四 一次方程(组)的实际应用 一次方程(组)的实际应用 常见类型 利润问题：利润＝售价－进价＝进价×利润率，售价＝标价×折扣 利息问题：利息＝本金×利率×期数 工程问题：工作量＝工作效率×⑪__________ 工作时间 行程 问题 相遇：甲路程⑫______乙路程＝总路程  追及：快车路程⑬_______慢车路程＝两地间距离  ＋ － 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 12 例1 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平 的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体， 如图所示，天平都保持平衡.若设“■”与“●”的 质量分别为x，y，则下列关系式正确的是(　　) A.x＝y 　　　B.x＝2y C.x＝4y 　　　D.x＝5y 考点一 等式的性质 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 13 1.下列变形不正确的是(　　) A.若x＝y，则x＋2＝y＋2 B.若x＝y，则3x＝3y C.若a＋1＝b＋1，则a＝b D.若x＝y，则 针对训练 D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例2 (2025·遂宁) 已知x＝2是方程3a－2x＝2的解，则a＝__________.  例3 解方程：x－＝1. 解：去分母(方程两边乘__________)，得  _________________________.  去括号，得___________________.  移项，得___________________.  合并同类项，得____________.  系数化为1，得___________.  考点二 解一元一次方程 2 12 8x－3(1－2x)＝12 8x－3＋6x＝12 8x＋6x＝12＋3 14x＝15 x＝ 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 15 2.如果关于x的一元一次方程ax＋b＝0的解是x＝－2，那么关于y的一元一次方程a(y－1)＋b＝0的解是__________.  3.解方程：x－＝1＋. 解：去分母，得6x－3(x－2)＝6＋2(2x－1). 去括号，得6x－3x＋6＝6＋4x－2. 移项，得6x－3x－4x＝6－6－2. 合并同类项，得－x＝－2. 系数化为1，得x＝2. 针对训练 y＝－1 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例4 分别用下列方法解方程组： 解法一(代入消元法)： 解：由①，得x＝1＋2y.③ 将③代入②，得3(1＋2y)＋4y＝23， 解得y＝2. 将y＝2代入③，得x＝5. ∴这个方程组的解是 考点三 解二元一次方程(组) 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 17 解法二(加减消元法)： 解：①×2＋②，得5x＝25，解得x＝5. 将x＝5代入①，得5－2y＝1，解得y＝2. ∴这个方程组的解是 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 4.(2025·凉山州) 若(3x＋2y－19)2＋|2x＋y－11|＝0，则x＋y的平方根是 (　　) A.8 B.±8 C.±2 D.2 针对训练 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5.(2025·泸州) 《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程(组)解的问题.例如方程x＋2y＝3恰有一个正整数解x＝1，y＝1.类似地，方程2x＋3y＝21的正整数解的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 6.解方程组： 解：把①代入②，得3x－(2x－3)＝18， 解得x＝15. 把x＝15代入①，得y＝27. ∴这个方程组的解是 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 7.(2016·达州) 已知x，y满足方程组求代数式(x－y)2－(x＋2y)(x－2y)的值. 解：原式＝x2－2xy＋y2－x2＋4y2 ＝－2xy＋5y2. 由解得 当x＝－1，y＝时， 原式＝－2×(－1)×＋5×. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例5 为了提倡节约用水，某市对居民用水采用分段计费方式：当每户每月用水量不超过12 m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过 12 m3时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为 14 m3，缴纳水费38.2元；七月份用水量为18 m3，缴纳水费52.2元. 考点四 一次方程(组)的实际应用 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 23 (1)问该市一级水费、二级水费的单价分别是多少元/m3? 解：设该市一级水费的单价为x元/m3，二级水费的单价为y元/m3.依题意，得 解得 答：该市一级水费的单价为2.6元/m3，二级水费的单价为3.5元/m3. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (2)该市某户十月份缴纳水费66.2元，则该户十月份用水量为多少? 解：设该户十月份用水量为x m3.显然x＞12. 依题意，得12×2.6＋(x－12)×3.5＝66.2. 解得x＝22. 答：该户十月份用水量为22 m3. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 8.(2025·内江) 学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元.店方表示：如果多购，可以优惠.结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为(　　) A.72(100－x)＝60(100＋3－x) B.60(100－x)＝72(100－3－x) C.60(100＋x)＝72(100－3＋x) D. 针对训练 B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 9.(2025·达州) 《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金?设每头牛值x金， 每只羊值y金，可列方程组为(　　) A. B. C. D. D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 10.(2025·德阳) 在2 000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问 题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、 物价各几何?”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多 11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱.问买鸡的人数、鸡的价钱各是 多少?设买鸡的人数为x人，则x为(　　) A.5 B.7 C.8 D.9 D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 11.(2025·广元) 幻方的历史悠久，传说最 早出现在夏禹时代的“洛书”中.把洛书用 今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶 幻方(如图1)，将9个数填在3×3(三行三列) 的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字 之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图2的方格中填写了一些数和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则xy＝__________.  6 1 8 7 5 3 2 9 4 y   －4 －2 2 x       图2 图1 1 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 12.(2018·达州节选) “绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.求每辆该型号自行车的进价和标价分别是多 少元. 解：设每辆该型号自行车的进价为x元，则标价为(1＋50%)x＝1.5x(元).由题意，得 8×(1.5x·0.9－x)＝7×(1.5x－100－x). 解得x＝1 000. ∴1.5x＝1.5×1 000＝1 500(元). 答：每辆该型号自行车的进价为1 000元，标价为1 500元. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 13.(2025·宁夏节选) 中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清达到鼎盛.某种中国结有大、小两个型号，编织一个大号需用绳4米，编织一个小号需用绳3米.编织这种中国结恰用绳25米，则大、小号各编织多少个? 解：设大号编织x个，小号编织y个. 由题意，得4x＋3y＝25. ∴y＝x. ∵x，y均为正整数， ∴或 答：大号编织1个、小号编织7个或大号编织4个、小号编织3个. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P11~12素养练测5 本讲内容结束 $