2.第一单元 第2讲 代数式、整式及因式分解-【中考导学案】2026年四川达州中考数学讲义本配套课件

第2讲　代数式、整式及因式分解 第一单元　数与式 《中考导学案》 2026达州数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 素养储备·依标扣本 考点综述 01 3 课标 要求 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义. 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式；会把具体数代入代数式进行计算. 3.了解整数指数幂的意义和基本性质. 4.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法). 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 课标 要求 5.理解乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理. 6.能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数). 7.了解代数推理. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识 导图 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 代数式：用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫代数式 列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来 知识点一 代数式及其求值 代数式及其求值 代数式求值 直接代入法：把已知字母的值直接代入代数式进行计算 整体代入法 (1)观察已知条件和所求代数式的关系； (2)将所求代数式变形后与已知代数式成倍数或分数关系，一般会用提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法进行变形； (3)把已知代数式看成一个整体代入所求代数式求值 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 7 整式：单项式和多项式统称为整式　 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.几个常数项也是同类项 知识点二 整式的相关概念 整式的相关概念 单项式 多项式 [“两个无关”：与系数无关，与字母的顺序无关] 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 定义：数与①__________的积叫单项式  单项式 字母 注意 单独一个数或一个②__________也是单项式，如0，－a都是单项式.  系数：单项式中的数字因数 次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数 字母 对于单独的一个非零的数，规定它的次数为0. 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 定义：几个单项式的和叫多项式 项：多项式中每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫常数项 次数：多项式中次数最高项的次数叫这个多项式的次数，如a＋2ab2＋25的次数是③__________ 多项式 3 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识点三 整式的运算 整式的运算 加减 幂的运算 乘法 除法 混合运算 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变 去(添)括号：a＋(b＋c)＝a＋b＋c，a－(b＋c)＝a－b－c 加减 [口诀：“－”都变，“＋”不变] 幂的 运算 同底数幂的乘法：am·an＝④______，底数不变，指数⑤______ 同底数幂的除法：am÷an＝⑥______，底数不变，指数⑦______ 幂的乘方：(am)n＝⑧_______，底数不变，指数⑨________ 积的乘方：(ab)n＝⑩__________，各因式分别乘方的积  am＋n 相加 am－n 相减 amn 相乘 anbn 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 单×单：把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单×多：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 多×多：(a＋b)(m＋n)＝⑪__________________ 乘法 am＋an＋bm＋bn 乘法公式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝⑫__________ 完全平方公式：(a±b)2＝⑬________________ a2－b2 a2±2ab＋b2 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 单÷单：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多÷单：(am＋bm)÷m＝⑭__________ 除法 a＋b 混合 运算 (1)先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的； (2)同级运算按照从左到右的顺序进行计算 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 定义：把一个多项式化成几个⑮__________的形式，这种变形叫因式分解，与整式乘法互为逆运算  口诀：一提(公因式)，二数(数项数)，三用(用公式)，四分组 知识点四 因式分解 因式 分解 整式的积 方法 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 方法 提公因 式法 公因式 的确定 系数：取各项系数的最大公因数 字母：取各项相同字母的最低次幂 ma＋mb＋mc＝⑯______________ m(a＋b＋c) 可能含有多项式. [注意：若多项式第一项的符号是“－”，则公因式的符号一般为负]  公式法 平方差公式：a2－b2＝⑰_____________ 完全平方公式：a2±2ab＋b2＝⑱__________　　  (a＋b)(a－b) (a±b)2 十字相乘法：x2＋(a＋b)x＋ab＝⑲_____________(如图)  分组分解法：四项可以二、二分组，也可以三、一分组 (x＋a)(x＋b) 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 17 例1 (2025·上海) 下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是(　　) A.x2－y2 B.(x－y)2 C.x2－y D.x－y2 例2 (2025·甘孜州) 若2x－y＝5，则4x－2y－9＝__________.  考点一 列代数式及代数式求值 B 1 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 18 1.(2025·海南) 当x＝2时，代数式2x－3的值为(　　) A.1 B.7 C.－1 D.－5 2.(2025·广安) 一种商品每件标价为a元，按标价的八折出售，则每件 商品的售价是__________元.  针对训练 A 0.8a 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 3.(2020·达州) 如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是(　　) A.12(m－1) B.4m＋8(m－2) C.12(m－2)＋8 D.12m－16 A 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例3 下列说法正确的是(　　) A.整式3x2＋4x－3的常数项是3 B.是单项式 C.单项式－的系数是－，次数是3 D.代数式xy2＋4x－3是二次三项式 考点二 整式的相关概念 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 21 4.若多项式6am－(n－2)a＋4是关于a的二次二项式，则m＋2n＝______.  针对训练 6 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例4 (2025·达州) 下列各式运算结果为a6的是(　　) A.a3＋a3 B.a3·a3 C.a12÷a2 D.(a3)3 例5 (2025·乐山) 先化简，再求值： (x＋3)2＋3x(x－2)，其中x＝. 解：原式＝x2＋6x＋9＋3x2－6x＝4x2＋9. 当x＝时，原式＝4×＋9＝10. 考点三 整式的运算 B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 23 5.(2024·达州) 下列计算正确的是(　　) A.a2＋a3＝a5 B.(a＋2)2＝a2＋2a＋4 C.(－2a2b3)3＝－8a6b9 D.a12÷a6＝a2 6.(2018·达州) 已知am＝3，an＝2，则a2m－n的值为_________.  针对训练 C   首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 7.先化简，再求值：[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b，其中a＝2，b＝ －1. 解：原式＝[4a2＋4ab＋b2－(4a2－b2)]÷2b ＝(4a2＋4ab＋b2－4a2＋b2)÷2b ＝(4ab＋2b2)÷2b ＝2a＋b. 当a＝2，b＝－1时，原式＝2×2－1＝3. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例6 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是(　　) A.(a＋3)2＝a2＋6a＋9 B.a2－4a＋4＝a(a－4)＋4 C.5ax2－5ay2＝5a(x＋y)(x－y) D.a2－2a－8＝(a－2)(a＋4) 考点四 因式分解 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 26 8.(1)(2025·达州) 因式分解： m2＋2m＝__________.  (2)(2017·达州) 因式分解： 2a3－8ab2＝____________________.  (3)(2024·达州) 因式分解： 3x2－18x＋27＝__________.  (4)(2025·成都) 多项式4x2＋1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是__________________(填一个即可).  针对训练 m(m＋2) 2a(a＋2b)(a－2b) 3(x－3)2 4x(答案不唯一) 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P3~4素养练测2 本讲内容结束 $