1.第一单元 第1讲 实数的相关概念及运算-【中考导学案】2026年四川达州中考数学讲义本配套课件

第1讲　实数的相关概念及运算 第一单元　数与式 《中考导学案》 2026达州数学 1 2 2 2 1 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 目 录 2 素养储备·依标扣本 考点综述 01 3 课标 要求 1.理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小. 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法. 3.理解乘方的意义；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算；能运用有理数的运算解决简单问题. 4.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应；能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小；能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值. 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 课标 要求 5.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根. 6.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根，会用计算器计算平方根和立方根. 7.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算. 8.会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示). 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识 导图 首页 目录 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识点一 负数的意义及实数的分类 负数的意义及实数的分类 负数的意义：先规定某一种意义的量为正数，则与它意义相反的量为负数 实数的 分类 按定 义分 有理数 整数：正整数、①____、负整数  分数：正分数、②________ 无理数 正无理数 负无理数 统称自然数. 按性质分：正实数、⑤______、负实数(⑥_______既不是正数也不是负数)  0 有限小数或 ③________ 小数  负分数 无限循环 无限④________小数  不循环 0 0 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 7 知识点二 实数的相关概念 实数的相关概念 数轴 相反数 绝对值 倒数 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 三要素：原点、正方向、 单位长度(如图) 数轴 实数和数轴上的点是一一对应的.如在数轴上的画法： 作用 (1)比较两个数的大小：数轴上，右边的点比左边的点表示的数大 (2)表示A，B两点间的距离：AB＝|xA－xB| 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 定义：只有符号不同的两个数互为相反数；a，b互为相反数⇔a＋b＝⑦__________ 非零实数a的相反数是⑧__________；0的相反数是0  相反数 0 －a 定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫这个数的绝对值 非负性：|a|≥0；双重性：如当|x|＝3，则x＝⑨_________ 规律：正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0； 负数的绝对值是它的相反数.　　　 绝对值 ±3 即|a|＝ a(a＞0)， 0(a＝0)， －a(a＜0) 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 非零实数a的倒数是⑩_____；倒数等于本身的数是⑪_______ 实数a，b互为倒数⇔ab＝⑫________ 倒数   ±1 1 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位 知识点三 近似数与科学记数法 近似数与科学记数法 科学记数法 形式： a×10n (1)确定a：1≤|a|＜10 (2)确定n |原数|≥10时：n为正整数，等于原数的整数位数减1； 0＜|原数|＜1时：n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数前面0的个数(含整数部分的0) 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识点四 平方根、算术平方根、立方根   a(a≥0) a(a＜0) 特殊情况 平方根 ± 没有 0的平方根是⑬__________ 算术平方根 没有 0的算术平方根是⑭__________；算术平方根等于本身的数是⑮__________ 立方根 0的立方根是⑯__________；立方根等于本身的数是⑰__________ 正数的平方根有两个，且互为相反数. 0 0 0，1 任意实数都有一个立方根，且与原数同号. 0 0，±1 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的 ⑱__________ 类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而⑲__________ 差值比较法：a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b 作商比较法：a，b为正实数，则＞1⇔a＞b；＝1⇔a＝b；＜1⇔a＜b 平方比较法：a＞b2⇔＞b(b≥0) 知识点五 实数的大小比较 实数的大小比较 大 小 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 知识点六 实数的运算 实数的运算 常见运算 运算律 运算顺序 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 ＋，－：减去一个数，等于加上这个数的相反数 ×，÷：除以一个数，等于乘这个数的倒数 乘方：＝an.如－24＝⑳______；(－2)4＝㉑________ 开方：开方与乘方互为逆运算，如开平方、开立方 0次幂：a0＝1(a≠0)(任何非零数的0次幂都等于1) 常见运算 0没有倒数. －16 16 遇“0”，结果写1，前提条件是底数a不为0. 负整数次幂：a－p＝(a≠0，p为正整数)(倒底数，反指数) [注意：指数的符号与结果的正负无关] －1的n次幂：(－1)n＝ 1(n为偶数)， －1(n为奇数) [规律：遇“偶”为1，遇“奇”为－1] 去绝对值符号：如|2－|＝㉒________，|1－|＝㉓ _________ 2－ －1 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 加法交换律：a＋b＝b＋a　　 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 乘法交换律：ab＝ba　　　 乘法结合律：(ab)c＝a(bc) 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac 运算律 运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；有括号时先计算括号里面的；同级运算按照从左到右的顺序进行运算 知识点一 首页 目录 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 素养积累·考点过关 考点综述 02 18 考点一 实数及其分类 例1 (2025·达州) 如果收入100元记作＋100元，那么支出40元应记作 (　　) A.＋60元 B.＋40元 C.－40元 D.－60元 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 19 例2 在，3.，－，－，0，π，0.373 773 777 3…(相 邻两个3之间7的数逐次加1)中，有理数有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 　　1.一个小数是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式.所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数不能化成分数形式，因而不属于有理数. 　　2.无理数的主要呈现形式： (1)根号型：含根号且开方开不尽的数，如； (2)三角函数型：某些三角函数值，如sin 45°，cos 30°是无理数，但tan 45°是有理数； (3)含π型：π及化简后含π的数，如0.5π，π＋3； (4)构造型：有规律但不循环的无限小数，如1.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 解题反思 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 21 1.(2025·广州) 下列四个选项中，是负无理数的是(　　) A.－ B.－1 C.0 D.3 针对训练 A 2.下列各数中，是正数的是(　　) A.－|－2| B.－ C.－(－2) D.－2－2 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例3 (2025·南充) 如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点A'，点A'对应的数是2，则滚动前点A对应的数是(　　) A.2－2π B.π－2 C.5－2π D.2－π 考点二 数轴及相反数、绝对值、倒数 D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 23 例4 下列说法正确的是(　　) A.2的倒数是－2 B.3的相反数是 C.绝对值最小的数是1 D.－2 026的绝对值是2 026 例5 (2024·资阳) 若(a－1)2＋|b－2|＝0，则ab＝__________.  D 2 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 3.(2024·达州) 有理数2 024的相反数是(　　) A.2 024 B.－2 024 C. D.－ 4.(2023·达州) －2 023的倒数为(　　) A.2 023 B. C.－2 023 D.－ 针对训练 B D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 5.(2019·达州) －2 019的绝对值为(　　) A.2 019 B.－2 019 C. D.－ 6.(2021·达州) 实数＋1在数轴上的对应点可能是(　　) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 7.若|m＋2|与|2n－3|互为相反数，则m＋n＝__________.  A D － 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例6 (2025·达州) “悟空”号全海深AUV是中国哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器，具备在11 000米深海自主作业的能力.数据11 000 用科学记数法表示为(　　) A.0.11×105 B.1.1×104 C.1.1×105 D.11×103 考点三 科学记数法 B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 27 8.(2025·通川区二模) 水由氢、氧两种元素组成.一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子.一个氢原子的质量约为1.6×10－27kg，一个氧原子的质量约为2.6×10－26 kg，一个水分子的质量大约是(　　) A.3.46×10－26 kg B.2.92×10－27 kg C.2.92×10－26 kg D.3.46×10－27 kg 针对训练 C 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 9.(2025·广元) 2025年5月29日1时31分，西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭发射天问二号探测器取得圆满成功.此次发射任务，火箭的入轨速度要达到11.2千米/秒，用科学记数法表示这个速度为__________米/秒.  1.12×104 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例7 已知4a＋7的立方根是3，2a＋b＋2的算术平方根是4，则a＋b的平 方根是__________.  【解析】根据题意，得4a＋7＝33，2a＋b＋2＝42.解得a＝5，b＝4.∴a＋b＝5＋4＝9.∴a＋b的平方根是±＝±3. 考点四 平方根、算术平方根、立方根 ±3 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 30 10.的平方根是(　　) A.9 B.±9 C.3 D.±3 11.(2025·眉山) －27的立方根是__________.  针对训练 D －3 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例8 (2022·达州) 下列四个数中，最小的数是(　　) A.0　　　 B.－2　　　 C.1　　　 D. 考点五 实数的大小比较 B 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 32 12.(1)(2020·达州) 下列各数中，比3大比4小的无理数是(　　) A.3.14 　B. C. 　D. (2)(2025·遂宁) 实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则m＋1 __________0(填“＞”“＝”或“＜”).  针对训练 C ＜ 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 (3)我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为，比较大小：_________ (填“＞”或“＜”).  ＞ 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 例9 (2025·达州) 计算： (－1)0－(－1)2＋|－2|. 解：原式＝1－1＋2＝2. 考点六 实数的运算 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 35 13.(2025·自贡) 若(－4)×□＝8，则□内的数是(　A　) A.－2 B.2 C.4 D.－4 针对训练 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 14.(2020·达州) 中国奇书《易经》中记载， 远古时期，人们通过在绳子上打结来计数， 即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左 依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录 孩子自出生后的天数.由图可知，孩子自出生 后的天数是(　　) A.10 B.89 C.165 D.294 D 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 15.(2024·达州) 计算： ＋2sin 60°－(π－2 024)0. 解：原式＝4－3＋2×－1 ＝4－3－1 ＝3－2. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 16.(2023·达州) 计算： ＋|－4|－(2 003－π)0－2cos 30°. 解：原式＝2＋4－1－2× ＝2＋4－1－ ＝＋3. 首页 目录 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 素养储备·依标扣本 素养积累·考点过关 请完成《练测本》P1~2素养练测1 本讲内容结束 $