寒假专题复习：圆应用题（专题训练）-2025-2026学年数学六年级上册人教版

寒假专题复习：圆应用题 1．一个圆形游泳池的直径是16米，池边修一条宽2米的环形防滑带，防滑带的面积是多少平方米？ 2．如图，运动场中间是长方形，两端是半圆形，求这个运动场的周长与面积各是多少？ 3．计划在广场中间的圆形喷水池周围修建一条3米宽的鹅卵石路，喷水池的周长是43.96米，这条路的面积是多少？（喷水池将作为赣州主题装饰景观） 4．安蓝湖公园的圆形游乐场周长是62.8米，后来半径增加了3米，面积增加了多少平方米？ 5．广场上要修建一个直径是16米的圆形音乐喷泉池，并在这个音乐喷泉池的周围修一条2米宽的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 6．学校劳动基地有一个直径10米的圆形菜地。 (1)如果给菜地围上一圈栅栏，栅栏长多少米？ (2)如果绕菜地铺一条1米宽的环形小路，小路面积是多少平方米？ 7．湿地公园有一个直径12米的喷水池，在喷水池的周围修一条2米宽的环形人行道和一条连接景区的栈道，栈道长126米，已经修了一部分，已修部分与未修部分的比是4∶3。 (1)这条环形人行道的面积是多少？ (2)栈道还有多少米未修？ 8．园区规划打算把一个直径为8米的圆形荷花池向四周拓宽1米，拓宽后荷花池的面积比原来增加了多少平方米？ 9．制作桥梁模型时，有一个圆形的桥墩底座，半径为5厘米，要在它周围做一圈宽1厘米的防护圈，这个防护圈的面积是多少平方厘米？ 10．链球比赛中，运动员通过旋转将链球掷向远处。链球旋转半径由运动员身体旋转半径与链球器械自身的长度两部分组成。某运动员身体旋转半径为0.8米，链球自身长度为1.2米。如图所示，链球旋转一周扫过区域的面积是多少？ 11．一款智能手表的表盘边缘装饰是圆环形状，外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，表盘设计师打算用这个圆环的来制作发光装饰带，发光装饰带的面积是多少？ 12．一个圆形喷水池的半径是4米，在它的外围用砖砌一条宽2米的小路，如果每平方米用砖50块，那么砌这条小路一共需要多少块砖？ 13．下图是一个半圆，请画出它的对称轴。量出半圆的半径，并计算它的面积。（量取数据取整厘米数） 14．一个直角三角形的面积是48平方厘米，一条直角边是6厘米。以另一条直角边为直径所画的圆的面积是多少？ 15．有一个周长62.8米的圆形草坪。 (1)准备为它安装自动旋转喷水龙头进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为应选哪种射程的装置比较合适？ (2)在草坪的周围有一条宽2米的小路，小路的面积是多少平方米？ 16．公园里有一个圆形花坛，直径是20米，现在要在圆形花坛的周围铺一条宽2米的环形大理石小路，如果每平方米需要投资100元，那么铺这条环形小路需要投资多少元钱？ 17．小亮为学校科技馆志愿者准备可折叠餐桌，把四周可折叠的部分收起来，是一张正方形餐桌；把四周可折叠的部分撑开，是一张圆形餐桌，这时圆形餐桌的直径是2米。如果一个人需要0.5米的位置就餐，这张圆形餐桌大约能坐多少人？ 18．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，设波纹以每秒1米的速度向四周扩散，2秒后波纹的面积是多少平方米？如果隔一秒会产生一个新的波纹并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，一滴水滴入水中三秒后，产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？ 19．有一个花瓣状门洞（如图），它的边是由四个直径都为2米的半圆组成的。这个门洞的面积是多少平方米？ 20．有一个圆形蓄水池，它的周长是37.68米，后来蓄水池进行了扩建，直径增加了8米，这个蓄水池面积增加了多少平方米？ 21．某公园正在规划绿化区域和便民休息场所的用地，设计了两种方案（如图），东东说：方案B的绿化面积更大。你同意吗？请写出你的思考过程。 22．在一片草地上，一只山羊和一只绵羊被拴在同一根细铁棍上，拴山羊的绳子长10米，拴绵羊的绳子长8米。山羊能吃到草的面积比绵羊多多少平方米？ 23．某小区要在一个周长是31.4米的圆形花圃周围修一条2米宽的健身步道。那么这条健身步道的占地面积是多少平方米？ 24．冬季，环卫工人给树木的树干缠绕草绳来保温保湿。一棵大树树干的横截面近似圆形、用一根长10米的草绳缠绕树干3圈还剩0.58米。 (1)这棵大树树干的横截面半径是多少米？ (2)这棵大树树干的横截面面积是多少平方米？ 25．为美化城市环境，市政部门计划在一个半径为8米的圆形花坛外围，铺设一条宽度为2米的环形草坪。如果铺设每平方米草坪的成本是95元，铺设这条环形草坪的总成本是多少元？ 26．如图，横截面半径是0.2米的圆柱形木头，从卡车车厢的后端滚到前端刚好共要4周。车厢长多少米？（π取值为3.14） 27．人工湖一般是人们有计划、有目的挖掘出来的一种湖泊。在某些地方，人工湖是以一种景观、美景等方式存在的。刘阿姨每天都绕着家附近的圆形人工湖走两圈，一共走了3768米。这个人工湖的占地面积是多少平方米？ 28．有一个圆形蓄水池，直径是12米。 (1)它的周长是多少米？ (2)蓄水池的占地面积是多少平方米？ 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假专题复习：圆应用题》参考答案 1．113.04平方米 【分析】先根据内圆直径求出内圆的半径，外圆的半径＝内圆的半径＋环宽，再利用“”求出环形的面积，即防滑带的面积，据此解答。 【详解】内圆的半径：16÷2＝8（米） 外圆的半径：8＋2＝10（米） 环形的面积：3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：防滑带的面积是113.04平方米。 2．周长：400.96米； 面积：9615.36平方米 【分析】运动场的周长可以用圆的周长加上长方形的两条长得到。圆的周长C＝2πr。 运动场的面积可以用圆的面积加上长方形的面积得到。圆的面积S＝πr2，长方形的面积＝长×宽。 【详解】周长：2×3.14×32＋100×2 ＝200.96＋200 ＝400.96（米） 面积：3.14×322＋100×（32×2） ＝3.14×1024＋100×64 ＝3215.36＋6400 ＝9615.36（平方米） 答：这个运动场的周长是400.96米；面积是9615.36平方米。 3．160.14平方米 【分析】我们先通过喷水池的周长求出内圆半径，再算出外圆半径，最后用圆环面积公式计算这条路的面积。 【详解】 ＝ ＝ ＝（米） R＝7＋3＝10（米） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（平方米） 答：这条路的面积是平方米。 4．216.66平方米 【分析】增加的部分是圆环，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，求出游乐场半径，即小圆半径，大圆半径＝小圆半径＋3米，再根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【详解】62.8÷3.14÷2＝10（米） 10＋3＝13（米） 3.14×（－） ＝3.14×（169－100） ＝3.14×69 ＝216.66（平方米） 答：面积增加了216.66平方米。 5．113.04平方米 【分析】小路的面积为一个圆环的面积，这个圆环的大圆的半径为（16÷2＋2＝10）米，小圆的半径为（16÷2＝8）米，根据圆环的面积＝（大圆的半径²－小圆的半径²）×，由此即可求出小路的面积。 【详解】16÷2＝8（米） 8＋2＝10（米） （10²－8²）×3.14 ＝（100－64）×3.14 ＝36×3.14 ＝113.04（平方米） 答：小路的面积是113.04平方米。 6．(1)31.4米 (2)34.54平方米 【分析】（1）栅栏的长度相当于圆的周长，根据圆的周长＝圆周率×直径，列式解答即可； （2）小路的形状是圆环，小圆半径＝菜地直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋小路宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答。 【详解】（1）（米） 答：栅栏长31.4米。 （2）10÷2＝5（米） 5＋1＝6（米） （平方米） 答：小路面积是34.54平方米。 7．(1)87.92平方米 (2)54米 【分析】（1）先用湿地公园的喷水池的直径除以2求出半径，再加上环形人行道的宽2米，求出外圆的半径，再根据圆环的面积＝×（－），代入数据解答即可。 （2）把已修部分与未修部分的比看作份数比，则已修部分与未修部分的总份数是4＋3＝7份，用栈道长除以总份数，求出1份是多少米，再乘未修的份数即可解答。 【详解】（1）12÷2＝6（米） 6＋2＝8（米） 3.14×（－） ＝3.14×（64－36） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：这条环形人行道的面积是87.92平方米。 （2）126÷（4＋3） ＝126÷7 ＝18（米） 18×3＝54（米） 答：栈道还有54米未修。 8．28.26平方米 【分析】结合下图可知：把一个圆形荷花池向四周拓宽1米，拓宽后荷花池的面积比原来增加的部分是圆环的面积，圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积，小圆的半径＝8÷2＝4（米），大圆的半径＝4＋1＝5（米），结合圆的面积：，列式计算即可， 【详解】8÷2＝4（米） ＝28.26（平方米） 答：拓宽后荷花池的面积比原来增加了28.26平方米。 9．34.54平方厘米 【分析】防护圈是一个圆环，内圆是桥墩底座，半径为5厘米；防护圈宽1厘米，所以外圆半径是 5＋1＝6厘米。圆环面积的计算方法是外圆面积减去内圆面积，公式为，其中R是外圆半径，r是内圆半径。代入数值即可求出防护圈的面积。 【详解】R＝5＋1＝6（厘米） ＝ ＝34.54（平方厘米） 答：这个防护圈的面积是34.54平方厘米。 【点睛】识别防护圈为圆环，利用圆环面积公式计算面积。 10．12.56平方米 【分析】链球旋转一周扫过区域的形状为圆，其半径是由运动员身体旋转半径与链球器械自身的长度组成，即r＝0.8＋1.2。根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入半径，即可求出链球旋转一周扫过区域的面积。 【详解】3.14×（0.8＋1.2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：链球旋转一周扫过区域的面积是12.56平方米。 11．3.925平方厘米 【分析】解答这道题需明确：圆环的面积；求一个数的几分之几是多少，用乘法。题目中已知“外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米”，先利用圆环的面积公式求出圆环的面积，再根据“表盘设计师打算用这个圆环的来制作发光装饰带”用圆环的面积乘计算即可。 【详解】根据分析： （平方厘米） 答：发光装饰带的面积是3.925平方厘米。 12．3140块 【分析】根据题意，在圆形水池的外围用砖砌一条宽2米的小路，那么水池是半径r为4米的内圆，外圆的半径R为（4＋2）米；求小路的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算出这条小路的面积；再用这条小路的面积乘每平方米用砖的数量，即可求出砌这条小路一共需要多少块砖。 【详解】4＋2＝6（米） 3.14×62－3.14×42 ＝3.14×36－3.14×16 ＝113.04－50.24 ＝62.8（平方米） 62.8×50＝3140（块） 答：那么砌这条小路一共需要3140块砖。 13．图见详解；半径是1厘米；1.57平方厘米 【分析】解答这道题需熟知：半圆是轴对称图形，只有一条对称轴，通过圆心画出直径的垂线即可。半圆的面积。先测量半圆的半径的长度，并取整厘米数，再按半圆面积公式计算即可。 【详解】如图： 经测量，这个半圆的半径是1厘米。 （平方厘米） 答：这个半圆的面积是1.57平方厘米。 14．200.96平方厘米 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，已知：一个直角三角形的面积是48平方厘米，一条直角边是6厘米，则另一条直角边＝面积×2÷一条直角边的长度，计算出另一条直角边的长度也就是圆的直径，进而计算出圆的半径，再根据计算出圆的面积即可。 【详解】48×2÷6 ＝96÷6 ＝16（厘米） ＝200.96（平方厘米） 答：以另一条直角边为直径所画的圆的面积是200.96平方厘米。 15．(1)10米 (2)138.16平方米 【分析】（1）根据圆的周长C＝2πr，那么r＝C÷2÷π，算出圆形草坪的半径。选择与半径相同的射程装置即可。 （2）小路的面积是一个圆环的面积，根据圆的面积S＝πr2，用最外圆的面积减去圆形草坪的面积即可。 【详解】（1）62.8÷2÷3.14＝10（米） 答：应选择射程为10米的装置比较合适。 （2）62.8÷2÷3.14＝10（米） 10＋2＝12（米） 3.14×122－3.14×102 ＝3.14×144－3.14×100 ＝452.16－314 ＝138.16（平方米） 答：小路的面积是138.16平方米。 16．13816元 【分析】分析题目，环形小路的面积等于内圆直径是20米，外圆直径是（20＋2＋2）米的圆环的面积，根据圆环的面积＝π（R2－r2），代入数据列式计算出小路的面积，再乘每平方米需要投资的钱数即可解答。 【详解】20＋2＋2＝24（米） 20÷2＝10（米） 24÷2＝12（米） 3.14×（122－102）×100 ＝3.14×（144－100）×100 ＝3.14×44×100 ＝138.16×100 ＝13816（元） 答：铺这条环形小路需要投资13816元钱。 17．12人 【分析】圆的周长＝×直径，据此求出圆形餐桌的周长，再用周长除以一个人占的米数，用去尾法保留整数，即可求出这张圆形餐桌大约能坐多少人。 【详解】3.14×2÷0.5 ＝6.28÷0.5 ≈12（人） 答：这张圆形餐桌大约能坐12人。 18．12.56平方米；15.7平方米 【分析】2秒后波纹为一个半径为（1×2＝2）米的圆的面积，根据圆的面积＝即可求出2秒后波纹的面积； 一滴水滴入水中三秒后，产生的第一个波纹为半径为（1×3＝3）米的圆，第二个波纹为半径为（1×2）米的圆，用第一个波纹产生的圆的面积减去第二个波纹产生的圆的面积即可求出产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米。 【详解】3.14×（1×2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 3.14×（1×3）2－3.14×（1×2）2 ＝3.14×32－3.14×22 ＝3.14×9－3.14×4 ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：2秒后波纹的面积是12.56平方米；产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大15.7平方米。 19．10.28平方米 【分析】由图可知，这个门洞面积是由一个边长为2米的正方形的面积加上2个半径为（2÷2＝1）米的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝即可计算。 【详解】2×2＋3.14×（2÷2）2×2 ＝4＋3.14×12×2 ＝4＋3.14×1×2 ＝4＋6.28 ＝10.28（平方米） 答：这个门洞的面积是10.28平方米。 20．200.96平方米 【分析】蓄水池扩建后，面积增加的部分为圆环形状。先根据“圆的半径＝周长÷π÷2”求出原蓄水池（小圆）的半径；直径增加8米，则半径增加8÷2＝4（米），进而求出扩建后蓄水池（大圆）的半径；最后根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）（R为大圆的半径，r为小圆的半径）列式计算，即可求出增加的面积。 【详解】37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 8÷2＝4（米） 6＋4＝10（米） 3.14×（102－62） ＝3.14×（100－36） ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：这个蓄水池面积增加了200.96平方米。 21．不同意；思考过程见详解 【分析】方案A的绿化面积用半径为（8＋2＋2）÷2＝6m的大半圆面积减去半径为8÷2＝4m的小半圆面积；方案B的绿化面积用半径为12m的半圆面积减去两个半径为2m的圆的面积，然后用A方案的面积与B方案的面积对比即可。 【详解】A方案： 8＋2＋2＝12（） [－]×3.14÷2 ＝[－]×3.14÷2 ＝[36－16]×3.14÷2 ＝20×3.14÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（） B方案： ×3.14÷2－×3.14×2 ＝×3.14÷2－×3.14×2 ＝36×3.14÷2－8×3.14 ＝3.14×（36÷2－8） ＝3.14×（18－8） ＝3.14×10 ＝31.4（） 31.4＝31.4 答：不同意，两种方案面积一样大。 22． 113.04平方米 【分析】山羊和绵羊被拴在同一根铁棍上，因此它们各自能吃到草的范围是一个以铁棍为圆心、绳子长度为半径的圆形区域，山羊比绵羊多吃草的面积即为圆环的面积。 山羊的绳子长10米，即外圆半径是10米；绵羊的绳子长8米，即内圆半径是8米；根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）求出圆环的面积，即为山羊比绵羊多吃草的面积。 【详解】3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：山羊能吃到草的面积比绵羊多113.04平方米。 23． 75.36平方米 【分析】步道是环形区域，内圆为花圃，周长是31.4米，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此求出内圆花圃的半径；步道宽2米，则外圆半径比内圆半径大2米，用内圆半径加2米求出外圆的半径。再根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）求出圆环的面积，即为这条健身步道的占地面积。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 5＋2＝7（米） 3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这条健身步道的占地面积是75.36平方米。 24．(1)0.5米 (2)0.785平方米 【分析】（1）用10米减去还剩下的0.58米，为3个圆的周长，用其除以3，即可求得一个圆的周长。根据圆的周长＝2πr，即可求得这棵大树树干的横截面半径是多少米。 （2）根据圆的面积＝πr2，代入即可求得这棵大树树干的横截面面积是多少平方米。 【详解】（1）10－0.58＝9.42（米） 9.42÷3＝3.14（米） 3.14÷2÷3.14 ＝1.57÷3.14 ＝0.5（米） 答：这棵大树树干的横截面半径是0.5米。 （2）3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方米） 答：这棵大树树干的横截面面积是0.785平方米。 25．10738.8元 【分析】根据题意可知，先求出环形草坪的面积，小圆半径是8米，大圆半径为（8＋2）米，根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，求出环形草坪的面积，再用环形草坪的面积×每平方米草坪的成本价，即可解答。 【详解】8＋2＝10（米） 3.14×（102－82）×95 ＝3.14×（100－64）×95 ＝3.14×36×95 ＝113.04×95 ＝10738.8（元） 答：铺设这条环形草坪的总成本是10738.8元。 26．5.424米 【分析】车厢的长应为半径为0.2米的4个圆的周长与两条半径的和，根据圆的周长＝即可求出圆柱形木头滚动一周的长，进而求出4周的长，然后加上两条半径的长度，即可求出车厢长多少米。 【详解】2×3.14×0.2×4＋0.2×2 ＝1.256×4＋0.4 ＝5.024＋0.4 ＝5.424（米） 答：车厢长5.424米。 27． 282600平方米 【分析】刘阿姨走了2圈共3768米，所以1圈的周长为3768÷2＝1884米，即为这个人工湖的周长；根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此得到人工湖的半径为1884÷3.14÷2＝300米；最后根据圆的面积公式即可求出这个人工湖的占地面积。据此解答。 【详解】3768÷2＝1884（米） 1884÷3.14÷2 ＝600÷2 ＝300（米） 3.14×3002 ＝3.14×90000 ＝282600（平方米） 答：这个人工湖的占地面积是282600平方米。 28．(1)37.68米 (2)113.04平方米 【分析】（1）本题是已知一个圆的直径米，求圆的周长，直接套用周长公式：，代入直径数值即可求得周长； （2）本题求占地面积，即求圆形蓄水池的面积，根据，求得圆的半径r，代入圆面积公式：，求得蓄水池的占地面积。 【详解】（1）3.14×12＝37.68（米） 答：它的周长是37.68米. （2）12÷2＝6（米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：蓄水池的占地面积是113.04平方米。 答案第2页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $