寒假专题复习：应用题（专题训练）-2025-2026学年数学六年级上册人教版

寒假专题复习：应用题 1．超市里，一箱牛奶的售价是48元，一瓶果汁的价格是这箱牛奶售价的，是一袋坚果价格的。这袋坚果的价格是多少元？ 2．在特产展销会上，原价150元的禹州粉条礼盒优惠价是120元，优惠价比原价便宜了百分之几？ 3．物流园有一批900吨货物的装卸任务，甲装卸队单独完成需要12小时，乙装卸队单独完成需要18小时，现在两队合作，几小时可以完成装卸任务的？ 4．一个圆形养鱼池的周长是62.8米，中间有一个圆形小岛，小岛的半径是3米，这个养鱼池的水域面积是多少平方米？ 5．育才小学六年级学生去检查视力，第一天检查了180人，第二天检查了总人数的25%，这时已检查的人数和未检查的学生人数比是5∶3，育才小学六年级一共有多少人？ 6．天子湖旅游区有一块长方形草地，长和宽的比是，长与宽的和是88米，这块草地的面积是多少平方米？ 7．华联购物商场一盒奶糖120元，一盒巧克力的价钱比一盒奶糖贵，一盒巧克力多少钱？ 8．一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是5米。   (1)修这个羊圈需要多长的栅栏？ (2)如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2米，羊圈的面积增加了多少平方米？ 9．学校科技月举行四驱车比赛。李浩制作的四驱车速度约为2米／秒，沿圆形赛道跑一圈需要多长时间？ 10．某品牌牛奶6元一瓶，甲、乙、丙三家商店以不同的方式促销。甲商店：按原价的出售；乙商店：买4瓶送1瓶；丙商店：满50元减8元。如果需要买10瓶牛奶，哪家商店购买合算？ 11．垫江某小学绘画社团开展春分主题田野写生活动，第一次完成写生作品总数的，第二次完成21幅作品，两次完成的作品数量与剩下的数量之比是5∶3。这次活动一共要完成多少幅作品？ 12．原阳大米米质晶莹透亮，软糯香甜，香味纯正，蛋白质、淀粉以及铜、铁、钙等微量元素含量均高，有“中国第一米”之称。甲、乙两家大型超市共有原阳大米108吨，从两家超市共调出30吨大米支援灾区，其中甲超市调出甲超市大米总量的，乙超市调出乙超市大米总量的。甲、乙两家超市原来各有大米多少吨？（列方程解答） 13．甲、乙两辆货车同时从相距270千米的两地相对开出，2.5小时后两车相遇，两车的速度比是4∶5，甲货车速度比乙货车慢，甲货车每小时行驶多少千米？ 14．惠州市举办书法、绘画大赛，共有450人参加，其中参加绘画大赛的人数占。在参加绘画大赛的选手中，中小学生占20%，参加绘画大赛的中小学生有多少人？ 15．超市运来一批水果，苹果占，橙子占，苹果比橙子多60千克。超市共运来多少千克水果？（用方程解答） 16．雨刮器的摆臂上有一根橡胶刮片，只有刮片才能把挡风玻璃上的雨水、灰尘刷干净。某款汽车的雨刮器长50厘米，刮片长30厘米，可绕点O旋转180°（如下图），那么这个雨刮器能刮到的面积是多少？ 17．我国古代数学专著《九章算术》里有“今有术”解题方法。它的核心就是通过已知数量和比的关系，一步步推算出未知数量，我们现在用的方法是古代数学家智慧的结晶。学校食堂运进白菜600千克，萝卜的质量是白菜的，是山药的，山药有多少千克？ 18．红领巾小学的微信公众号发布了一篇活动新闻稿《我们的新年，不一样的祝福》，倡导同学们用留言方式传递新年祝愿。已知“文字＋图片”祝福的评论有165条，文字祝福的评论数是“文字＋图片”评论数的，并且文字祝福的评论数占总评论数的。这篇新闻稿总共收到了多少条评论？ 19．遇见一本好书，打开一个世界。某新华书店新进一批图书，一周内售出所进图书的80%，还剩260本，这批图书原来一共有多少本？（先画图，再列式计算） 20．某中学新建综合场馆占地面积为960平方米，一层分为体育活动室和艺术排练室。艺术排练室的面积是体育活动室的。体育活动室和艺术排练室的面积分别是多少平方米？ 21．甲、乙两袋大米的质量之比是5∶1，如果从甲袋中倒入乙袋24千克，甲、乙两袋大米的质量比就变成，两袋大米共重多少千克？ 22．据统计，珠海市2025年上半年商品零售总额约为264亿元。2024年上半年的商品零售总额是2025年上半年的，珠海市2024年上半年的商品零售总额约为多少亿元？ 23．甲、乙、丙三个好朋友合资办了一家超市，甲投资15万元，乙投资20万元，丙投资30万元，一年后获纯利润13万元。如果按他们的投资金额分配纯利润，那么三人各应分得多少钱？ 24．教育部发布的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中明确了学生的睡眠时间要求，高中生应达到8小时，初中生应达到9小时，高中生每天的睡眠时间要求比小学生少，小学生每天的睡眠时间应达到几小时？ 25．如左图是一个街心花园的平面设计图，其中空白部分（4个完全相同的扇形）是活动区域，阴影部分为绿植区域。      (1)绿植区域的面积是多少平方米？ (2)在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，你还有不同的设计方案吗？请在右边的空白正方形内画出你的新设计图，并将绿植区域涂上阴影。 26．在美丽乡村建设活动中，施工队要整修一条公路，第一天修了900米，第二天比第一天少修12%，还剩全长的没修，这条公路有多长？ 27．我国有悠久的青铜器铸造史，古籍《考工记》记载了青铜器铸造的锡、铜的质量比。经查阅资料可知：鼎的锡、铜的质量比是1∶5，大刀的锡、铜的质量比是1∶2。 (1)一个鼎的质量是240千克，它含锡和铜各多少千克？ (2)一把大刀含铜720克，这把大刀的质量是多少克？ 28．下面是某小学六年级学生兴趣爱好统计表，已知喜欢音乐的有30人。 爱好 音乐 体育 美术 其他 占比 30% 40% 20% 10% (1)请根据以上统计表制作出扇形统计图。 (2)六年级共有学生多少人？ (3)喜欢体育的比喜欢美术的多多少人？ 第8页，共9页 第7页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假专题复习：应用题》参考答案 1．72元 【分析】已知一瓶果汁的价格是一箱牛奶售价的，把一箱牛奶的售价看作单位“1”，单位“1”已知，用一箱牛奶的售价乘，求出一瓶果汁的价格； 已知一瓶果汁的价格是一袋坚果价格的，把一袋坚果的价格看作单位“1”，单位“1”未知，用一瓶果汁的价格除以，求出这袋坚果的价格。 【详解】 ＝ ＝ ＝（元） 答：这袋坚果的价格是72元。 2．20% 【分析】已知原价150元的禹州粉条礼盒优惠价是120元，先用原价减去优惠价，求出优惠价比原价便宜的钱数，再除以原价，即是优惠价比原价便宜了百分之几。 【详解】（150－120）÷150×100% ＝30÷150×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：优惠价比原价便宜了20%。 3．小时 【分析】把这项装卸任务的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效； 现在两队合作，求几小时可以完成装卸任务的，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求解。 【详解】甲队的工作效率： 乙队的工作效率： ＝ ＝ ＝ ＝（小时） 答：小时可以完成装卸任务的。 4．285.74平方米 【分析】整个养鱼池是外圆，中间的小岛是内圆，水域部分就是这两个同心圆之间的环形区域，也就是圆环。 已知养鱼池的周长是62.8米，即外圆周长是62.8米，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，求出外圆半径为62.8÷3.14÷2＝10米；已知小岛的半径是3米，即内圆半径是3米，根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）即可求出这个养鱼池的水域面积。据此解答。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 3.14×（102－32） ＝3.14×（100－9） ＝3.14×91 ＝285.74（平方米） 答：这个养鱼池的水域面积是285.74平方米。 5．480人 【分析】第一天检查了180人，第二天检查了总人数的25%，设六年级一共有人，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，所以第二天检查了人； 这时已检查的人数和未检查的学生人数比是5∶3，即两天共检查的人数占总人数的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以两天一共检查了人。 根据数量关系“两天一共检查的人数－第二天检查的人数＝第一天检查的人数”可列方程为，计算得，根据等式的性质，方程两边同时除以求出的值即可解答。 【详解】解：设育才小学六年级一共有人， 答：育才小学六年级一共有480人。 【点睛】将“已检查的人数和未检查的学生人数比是5∶3”转化为“已检查的人数占总人数的”，再根据数量关系“两天一共检查的人数－第二天检查的人数＝第一天检查的人数”列方程求解。 6．1815平方米 【分析】长和宽的比是，把长看作5份，宽看作3份，长和宽一共是份，长与宽的和是88米，用88除以8，算出一份的长度，再分别乘5和3，算出长和宽，再根据，算出这块草地的面积即可。 【详解】 （米） 长：（米） 宽：（米） （平方米） 答：这块草地的面积是1815平方米。 7．216元 【分析】一盒巧克力的价钱比一盒奶糖贵，那么一盒巧克力的价钱＝一盒奶糖的价钱×（1＋），据此代入数据解答。 【详解】120×（1＋） ＝120× ＝216（元） 答：一盒巧克力216元。 8．(1)15.7米 (2)17.27平方米 【分析】（1）栅栏的长度相当于圆周长的一半，根据圆周长的一半＝圆周率×半径，列式解答即可； （2）增加的面积是圆环的一半，小圆半径＝原来的半径，大圆半径＝小圆半径＋增加的直径÷2，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出完整圆环的面积，除以2即可。 【详解】（1）3.14×5＝15.7（米） 答：修这个羊圈需要15.7米长的栅栏。 （2）5＋2÷2 ＝5＋1 ＝6（米） 3.14×（－）÷2 ＝3.14×（36－25）÷2 ＝3.14×11÷2 ＝17.27（平方米） 答：羊圈的面积增加了17.27平方米。 9．6.28秒 【分析】四驱车沿圆形赛道跑一圈的路程，就是这个圆的周长。我们先根据圆的直径4米，用公式计算出周长，再根据“时间＝路程÷速度”，用周长除以速度2米/秒，即可求出跑一圈所需的时间。 【详解】3.14×4＝12.56（米） 12.56÷2＝6.28（秒） 答：沿圆形赛道跑一圈需要6.28秒。 10．乙商店 【分析】甲商店：先根据单价×数量＝总价求出买10瓶的原价，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式求出实际购买需要的钱数；乙商店：把（4＋1）瓶看作一组，先用需要买的瓶数除以（4＋1）得到的商是几就可以买几组，再乘4即可得到实际需要花钱买的瓶数，最后乘牛奶的单价即可得到实际需要的钱数；丙商店：先用单价乘数量求出总价，再和50比较大小，如果总价大于50则可以减去8元，据此计算；最后把在三家商店购买实际需要的钱数进行比较即可解答。 【详解】10×6× ＝60× ＝51（元） 10÷（4＋1） ＝10÷5 ＝2（组） 2×4×6 ＝8×6 ＝48（元） 10×6＝60（元） 60＞50 60－8＝52（元） 52＞51＞48 答：乙商店购买更合算。 11．56幅 【分析】把写生作品的总数看作单位“1”， 两次完成的作品数量与剩下的数量之比是5∶3，则两次完成的作品数量占写生作品总数的，用两次完成的作品数量占写生作品总数的分率减去第一次完成写生作品总数的分率，就是第二次完成写生作品总数的分率，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此列式为：21÷（－）。 【详解】21÷（－） ＝21÷（－） ＝21÷（－） ＝21÷ ＝21× ＝56（幅） 答：这次活动一共要完成56幅作品。 12．甲超市52吨；乙超市56吨 【分析】已知甲乙两家大型超市共有大米108吨，设甲超市原有大米x吨，则乙超市原有大米（108－x）吨。根据“甲超市调出甲超市大米总量的”，可知甲超市调出大米x吨；根据“乙超市调出乙超市大米总量的”，可知乙超市调出大米（108－x）吨；可得等量关系：甲超市调出大米的吨数＋乙超市调出大米的吨数＝两超市调出大米的总吨数，据此列出方程：x＋（108－x）＝30，解方程即可解答。 【详解】解：设甲超市原有大米x吨，则乙超市原有大米（108－x）吨。 x＋（108－x）＝30 x＋27－x＝30 x－x＋27＝30 x－x＋27＝30 x＋27＝30 x＋27－27＝30－27 x＝3 x÷＝3÷ x＝3× x＝52 108－52＝56（吨） 答：甲超市原来有大米52吨，乙超市原来有大米56吨。 13．48千米 【分析】根据速度和＝总路程÷相遇时间，求出两车速度和，将比的前后项看成份数，两车速度和÷总份数＝一份数，甲货车速度比乙货车慢，说明甲货车的对应份数较小，一份数×甲货车对应份数＝甲货车速度，据此列式解答。 【详解】270÷2.5÷（4＋5）×4 ＝108÷9×4 ＝48（千米） 答：甲货车每小时行驶48千米。 14．50人 【分析】把参加书法、绘画大赛的总人数看作单位“1”，参加绘画大赛的人数占，参加绘画大赛的人数＝总人数×，中小学生占参加绘画大赛人数的20%，参加绘画大赛的中小学生人数＝参加绘画大赛的人数×20%，据此解答。 【详解】450××20% ＝250×20% ＝50（人） 答：参加绘画大赛的中小学生有50人。 15．600千克 【分析】把这批水果的总质量看作单位“1”，苹果占，苹果的质量＝总质量×，橙子占，橙子的质量＝总质量×，等量关系式：苹果的质量－橙子的质量＝60千克，据此列方程解答。 【详解】解：设超市共运来千克水果。 答：超市共运来600千克水果。 16．3297平方厘米 【分析】根据题意，用雨刮器的长度减去刮片的长度，就是内圆半径的长度。圆的面积S＝πr2，分别代入雨刮器的长和内圆半径的长，算出雨刮器所在圆的面积以及内圆的面积。然后再相减，算出结果再除以2，就是这个雨刮器能刮到的面积是多少平方厘米。 【详解】50－30＝20（厘米） （3.14×502－3.14×202）÷2 ＝（3.14×2500－3.14×400）÷2 ＝（7850－1256）÷2 ＝6594÷2 ＝3297（平方厘米） 答：这个雨刮器能刮到的面积是3297平方厘米。 17． 625千克 【分析】先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用600乘计算出萝卜的质量；再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用萝卜的质量除以即可求山药的质量。 【详解】 ＝ ＝ ＝625（千克） 答：山药有625千克。 18．660条 【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，求出文字祝福的评论数；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，求出评论总数。 【详解】 答：这篇新闻稿总共收到了660条评论。 19． 画图见详解；1300本 【分析】根据题意，把这批图书原来的数量看作单位“1”，一周内售出所进图书的80%，则剩下的占，又知剩下260本，先画一条线段表示这批图书原来的数量，用大括号分别表示售出的80%与剩下的260本，据此作图。设这批图书原来一共有本，根据这批图书原来数量的＝260，据此列方程并求解。 【详解】 解：设这批图书原来一共有本。 答：这批图书原来一共有1300本。 20．600平方米；360平方米 【分析】设体育活动室的面积是x平方米，由“艺术排练室的面积是体育活动室的”，可得艺术排练室的面积是x平方米。由题意知，体育活动室和艺术排练室的总面积为960平方米，据此列出方程x＋x＝960。先对方程左边进行计算，再利用等式的性质，两边同时除以，解出x，即体育活动室的面积。将x代入式子x中，即可求出艺术排练室的面积。 【详解】解：设体育活动室的面积是x平方米，艺术排练室的面积是x平方米。 x＋x＝960 （1＋）x＝960 x＝960 x＝960÷ x＝960× x＝600 600×＝360 答：体育活动室的面积是600平方米，艺术排练室的面积是360平方米。 21．96千克 【分析】根据题意，甲、乙两袋大米原质量比为5∶1，总质量不变。从甲袋倒入乙袋24千克后，质量比变为7∶5。通过统一原比和新比的总份数（最小公倍数），将原比5∶1化为10∶2（总份数12），新比7∶5总份数也为12。比较变化量：甲袋减少3份，乙袋增加3份，这3份对应24千克，可求出每份质量，再计算总质量。 【详解】甲、乙两袋大米原质量比为5∶1，总份数为5＋1＝6份。 倒入24千克后，甲、乙质量比变为7∶5，总份数为7＋5＝12份。 为使总份数相同，将原比扩大到原来的2倍，即甲袋质量相当于10份，乙袋质量相当于2份，总份数为12份。 此时，甲袋质量从10份变为7份，减少3份；乙袋质量从2份变为5份，增加3份。 减少的3份等于倒入的24千克，所以每份质量为：24÷3＝8（千克） 原总份数为12份，因此两袋大米共重：12×8＝96（千克） 答：两袋大米共重96千克。 【点睛】重点考查比的应用和抓住不变量解题的思路，通过统一单位“1”来建立数量关系，进而解决问题。 22．240亿元 【分析】分析题目，把2025年上半年的商品零售总额看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用2025年上半年的商品零售总额乘即可解答。 【详解】264×＝240（亿元） 答：珠海市2024年上半年的商品零售总额约为240亿元。 23．3万元；4万元；6万元 【分析】按他们的投资金额分配纯利润，甲投资15万元，乙投资20万元，丙投资30万元，先算出三个人一共投资（万元）再分别算出甲、乙、丙三人投资占总投资的几分之几，最后用纯利润，分别乘甲、乙、丙三人投资占总投资的分率，即可求得。 【详解】（万元） 甲：（万元） 乙：（万元） 丙：（万元） 答：甲应分得3万元；乙应分得4万元；丙应分得6万元。 24．10小时 【分析】高中生每天的睡眠时间要求比小学生少，把小学生每天的睡眠时间看作单位“1”，则高中生每天的睡眠时间是小学生的，高中生应达到8小时，等量关系式为，求小学生每天的睡眠时间用8除以即可。 【详解】 （小时） 答；小学生每天的睡眠时间应达到10小时。 25．(1)21.5平方米 (2)设计方案：在正方形中心画一个半径为5米的圆。（答案不唯一） 【分析】（1）空白部分由4个完全相同的扇形组成，正好是一个以正方形边长一半长度为半径的圆，正方形边长是10米，则半径是5米，用正方形面积减去圆的面积就是绿植区域的面积； （2）在保证活动区域和绿植区域面积不变的前提下，我们可以把空白部分的圆拆分成其他形状，比如可以在正方形中心画一个半径为5米的圆；还可以把圆拆分成2个半圆，分别放在正方形的两条边内侧，据此解答。 【详解】（1）10÷2＝5（米） 10×10－3.14×52 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方米） 答：绿植区域的面积是21.5平方米。 （2）设计方案：在正方形中心画一个半径为5米的圆，如下图所示。（答案不唯一） 26． 4230米 【分析】先将第一天修的公路长看作单位“1”，第二天比第一天少修12%，也就是第二天修的是第一天的（1－12%），根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”用900乘（1－12%）计算出第二天修的长度是792米；用900加上792求出两天总共修了1692米；再将公路全长看作单位“1”，还剩全长的没修，也就是已经修的占全长的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用1692除以即可求出公路全长。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝4230（米） 答：这条公路有4230米。 27．(1)锡40千克；铜200千克 (2)1080克 【分析】（1）按比例分配的实际应用，根据锡、铜的质量比，分析出比例关系，计算每份质量，再用锡、铜各自所占份数乘每份质量就可以算出锡、铜的质量。 （2）先根据大刀的锡、铜质量比求出铜占总质量的几分之几，再用铜的质量乘铜占总质量的几分之几计算出总质量。 【详解】（1）1＋5＝6（份） 240÷6＝40（千克） 1×40＝40（千克） 5×40＝200（千克） 答：它含锡40千克，含铜200千克。 （2）2÷（1＋2）＝ 720÷＝720×＝1080（克） 答：这把大刀的质量是1080克。 28．(1)见详解 (2)100人 (3)20人 【分析】（1）根据各爱好的占比，计算出对应扇形的圆心角度数（占比×360°），再按比例画出各个扇形，并标注清楚类别和占比。 （2）已知喜欢音乐的有30人，且占比为30%，根据“部分量÷对应占比＝总量”，用30÷30%就能算出六年级的总人数。 （3）用总人数分别乘体育、美术的占比，得到各爱好的具体人数，也可以直接用占比差来计算人数差，即用“总人数×（体育占比－美术占比）”来计算喜欢体育的比喜欢美术的多的人数。 【详解】（1）根据各爱好的占比，计算对应扇形的圆心角度数： 音乐：360°×30%＝108° 体育：360°×40%＝144° 美术：360°×20%＝72° 其他：360°×10%＝36° 根据以上度数制作出扇形统计图： （2）30÷30%＝100（人） 答：六年级共有学生100人。 （3）100×（40%－20%） ＝100×20% ＝20（人） 答：喜欢体育的比喜欢美术的多20人。 答案第2页，共17页 答案第1页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $