专题19 力学实验 讲义及课时练-2026届高考物理二轮复习

专题19 力学实验 模型一　探究两个互成角度的力的合成规律 1．实验原理 如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。 2．实验器材 方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，橡皮条，小圆环，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(若干)，铅笔。 3．实验步骤 (1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。 (2)两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。 (3)一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。 (4)重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。 4．数据处理 (1)用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。 (2)以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F′，如图丁。 (3)分析多次实验得到的多组数据，比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。 5．注意事项 (1)弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数相同方可使用。 (2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同。 (3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜。 (4)尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。 (5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 【例题精讲】 1．某小组利用如图甲所示的实验装置做“探究互成角度的二力的合成规律”实验，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。根据实验数据在白纸上所作图如图乙所示，实验过程操作正确。 （1）某次实验中，弹簧测力计的示数如图丙所示，则测力计的读数为　2.10　 N； （2）本实验操作中应满足的要求是　BD　 。（填入相应的字母）； A.拉力F1和F2的夹角只能取90° B.拉橡皮条的绳细一些且长一些 C.实验中弹簧测力计外壳与木板不能有摩擦 D.实验中弹簧测力计要与木板平面平行 （3）关于实验结果，下列说法正确的是　C　 。 A.F1、F2、F、F'四个力中只有F'不是由弹簧测力计直接测量的 B.F与OA在一条直线上 C.F'与OA在一条直线上 D.F'是平行四边形定则作图得到的 【答案】（1）2.10；（2）BD；（3）C。 【解答】解：（1）弹簧测力计的最小刻度为0.1N，所以应该估读到0.01N。则测力计的示数为2.10N （2）A.拉力F1和F2的夹角没有特定要求，只要夹角大小合适即可，没有必要取90°，故A错误； B.拉橡皮条的绳细一些且长一些，这样方便确定拉力的方向，故B正确； C.实验中弹簧测力计外壳与木板之间的摩擦不影响弹簧测力计的读数，故C错误； D.实验中弹簧测力计要与木板平面平行，这样才能保证测力计的读数等于对橡皮筋的拉力，故D正确。 故选：BD。 （3）F1、F2、F、F'四个力中只有F不是由弹簧测力计直接测量的，F是根据平行四边形定则由力的图示得到的，F'是对橡皮筋的实际拉力，所以F'与OA在一条直线上，故ABD错误，C正确。 故选：C。 故答案为：（1）2.10；（2）BD；（3）C。 2．（1）某同学利用实验室实验装置进行“探究匀变速直线运动的规律”的实验，某次测量纸带的一部分如图甲所示，每相邻两计数点间有四个点未画出。相邻计数点的间距已在图中给出，打点计时器电源频率为50Hz。 则打B点时的速度大小为 　1.49　 m/s，小车的加速度大小为 　2.86　 m/s2（结果均保留三位有效数字）。 （2）如图乙所示，用量程为5N的弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的重力： ①将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上； ②三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固定，通过改变图钉在木板的位置调节细线OB，使细线的结点O与圆环的圆心位置重合： ③标出OA、OB、OC的拉力方向，记录弹簧测力计的读数为 　3.00　 N； ④（ⅰ）根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图丙中作出OA、OB拉力的合力。 （ⅱ）由作图结果可得重物的重力为 　7.0　 N。（结果保留一位小数） 【答案】（1）1.49；2.86； （2）③3.00； ④（i） （ii）7.0。 【解答】解：（1）由题意可知，相邻两个计数点间的时间间隔， 匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的速度等于这段时间的平均速度， 可知打下B点时的速度大小为； 根据逐差法可以计算出小车的加速度大小； （2）③弹簧测力计的最小分度为0.1N，读数时需要估读到0.01N，所以其读数为3.00N； ④（i）作出力的图示如下： （ⅱ）由作图结果可得重物的重力为7.0N。 故答案为：（1）1.49；2.86； （2）③3.00； ④（i） （ii）7.0。 3．某实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图所示，其中A处为固定橡皮条的图钉、O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。 （1）本实验采用的科学方法是　等效替代法　 。 （2）实验中不需要标记或者记录的信息有　A　 。 A．橡皮筋原长时结点的位置 B．橡皮筋拉伸后结点的位置 C．一个弹簧测力计拉橡皮条的力F的大小和方向 D．两个弹簧测力计拉橡皮条的力F1、F2的大小和方向 （3）某同学认为在此过程中必须注意以下几点，其中正确的是　D　 。 A．两根细绳必须等长 B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等 D．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 【答案】（1）等效替代法；（2）A；（3）D。 【解答】解：（1）本实验采用的科学方法是等效替代法； （2）实验需要标记的是：橡皮筋拉伸后结点的位置O，以及一个弹簧测力计拉橡皮条的力F的大小和方向和用两个弹簧测力计拉橡皮条的力F1、F2的大小和方向；不需要标记橡皮筋原长时结点的位置。故A正确，BCD错误。 故选：A。 （3）A．两根细绳尽量长些，但不一定必须等长，故A错误； B．橡皮条不一定在两绳夹角的平分线所在的直线上，故B错误； C．在用两个弹簧秤同时拉细绳时两个弹簧秤的读数不一定要相等，故C错误； D．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行，故D正确。 故选：D。 故答案为：（1）等效替代法；（2）A；（3）D。 4．（1）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。其中O为橡皮条与细绳的结点，实验中，第一次用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，第二次用一个弹簧测力计拉橡皮条。 ①根据某次实验记录数据作图，A、B两幅图中 　A　 （选填“A”或“B”）是该同学实验后的正确作图结果； ②下列操作合理的是 　D　 。 A.两次拉动橡皮条时O点的位置不一定要相同 B.两个分力F1、F2的方向必须垂直 C.应保证橡皮条与两绳套夹角的平分线在同一直线上 D.拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些 （2）学习力学知识后，该同学又设计了一个验证力的平行四边形定则实验，操作如下： ⅰ.用天平测得物块A的质量为m ⅱ.如图甲两根竖直杆相距为d，用长为L的不可伸长的轻绳，绕过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端连接物体A，轻绳两端分别固定在杆上P、Q两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。 ⅲ.改变物块A的质量m，记录力传感器的示数F，测量多组数据，重力加速度为g。 ①要验证力的平行四边形定则，力传感器的示数F与物块A的质量m满足关系式F＝ 　　 （用题中给出的物理量表示）。 ②某同学改变物块A的质量，作F﹣m的图像，如图乙，图像的斜率为k，但是他忘记了记录间距d的大小，利用图乙和已知物理量求d＝ 　　 （用L，k，g表示）。 【答案】（1）①A；②D； （2）①；②。 【解答】解：（1）①F'是用一根弹簧测力计拉动时的示数，其方向一定与橡皮条在同一直线上，F是通过平行四边形定则作出的合力的理论值，其方向沿平行四边形的对角线，由于存在误差，其方向不一定与橡皮条在同一直线上，可知A是小质同学实验后画出的正确力的图示； ②A.为了使用两根弹簧测力计拉动与用一根弹簧测力计拉动时的效果相同，两次拉动橡皮条时O点的位置一定要相同，故A错误； B.实验中，为了减小实验误差，两个分力之间的夹角需要适当大一些，但并不需要使两个分力F1、F2的方向要垂直，故B错误； C.不需要使橡皮条与两绳套夹角的平分线在同一直线上，故C错误； D.为了便于确定拉力的反向，实验中，拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些，故D正确； 故选：D； （2）令绳与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有， 则有， 根据平衡条件有2Fcosθ＝mg， 解得； 结合上述函数有， 解得。 故答案为：（1）①A；②D； （2）①；②。 5．某小组用如甲图所示的实验器材验证力的平行四边形定则，其中A为固定橡皮条的圈扣，O为橡皮条与细绳套的结点。 Ⅰ．下列相关操作正确的是　BCD　 A．为了实验更准确，两拉力的夹角越大越好 B．弹簧秤的面板应该紧贴木板拉动 C．在进行力的测量时，弹簧秤的轴线应该跟细绳在一条直线上 D．在记录拉力方向时，沿细绳作的记号点距离O点应该适当远一些 Ⅱ．某次测量时，左、右两把弹簧秤的示数如乙图所示（乙图中左、右两图跟甲图中左右两把弹簧秤对应），F1＝　2.80　 N，F2＝　3.00　 N。图丙是这次实验中，小组同学在白纸上留下的标注信息，请在丙图上用力的图示法和平行四边形定则做出F1、F2的合力F′（在图中标注大小和方向）。 【答案】Ⅰ.BCD； Ⅱ.2.80；3.00； 。 【解答】解：Ⅰ．A．实验中，两拉力的夹角要适当大一些，不是越大越好，故A错误； B．为了保证合力与分力在同一平面内，弹簧秤的面板应该紧贴木板拉动，故B正确； C．为了减小弹簧与弹簧壳之间的摩擦，在进行力的测量时，弹簧秤的轴线应该跟细绳在一条直线上，故C正确； D．在记录拉力方向时，为了减小拉力方向确定的误差，沿细绳作的记号点距离O点应该适当远一些，故D正确。 故选：BCD。 Ⅱ．弹簧测力计的分度值为0.1N，某次测量时，左边弹簧秤的示数为F1＝2.80N，右边弹簧秤的示数为F2＝3.00N； 根据力的图示，结合力的平行四边形定则，作出的合力和分力如图所示： 。 故答案为：Ⅰ.BCD； Ⅱ.2.80；3.00； 。 6．“阳光”学习小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮条的图钉，OB和OC为细绳套。 （1）在做本实验时，下列操作中正确的有 　D　 。 A.橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上 B.实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧测力计之间的夹角应取90°，以便于算出合力的大小 C.用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个弹簧测力计时的拉力 D.实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度 （2）某次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条使橡皮条与细绳套的结点到达O点，弹簧测力计的示数如图乙所示，此时橡皮条的弹力大小为 　3.10　 N。 （3）某次实验时，若两个弹簧测力计的夹角略大于90°，保持O点位置以及其中一个拉力（设该力为F1）的方向不变，若再稍微增大F1与另一个力F2的夹角，则F2将 　A　 。 A.增大 B.减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 【答案】（1）D；（2）3.10；（3）A。 【解答】解：（1）A.实验中不需要橡皮条应与两绳套夹角的角平分线在一条直线上，故A错误； B.实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧测力计之间的夹角适当大一些，不需要取90°，故B错误； C.用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条时的拉力必须都小于弹簧测力计的量程，故C错误； D.实验中，为了保证合力和分力在同一平面内，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度，故D正确。 故选：D。 （2）弹簧测力计的分度值为0.1N，橡皮条的弹力大小为3.10N； （3）根据题意和平行四边形定则作出合力与分力的示意图如图所示： 保持O点位置以及F1的方向不变，若再稍微增大F1与F2的夹角，根据示意图可知，F2将增大，故A正确，BCD错误。 故选：A。 故答案为：（1）D；（2）3.10；（3）A。 7．在“探究互成角度的二力合成规律”实验中，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，每根细绳分别连接着一个弹簧测力计。 （1）图甲中弹簧测力计的示数为 　3.80　 N。 （2）如图乙所示，图中力 　F′　 （选填“F”或“F′”）一定沿AO方向。 （3）下列关于实验说法正确的是：　B　 。 A.实验中橡皮筋可以用细绳替代 B.读数时视线要正对弹簧测力计的刻度 C.两次操作中只要橡皮筋伸长的长度一样就代表效果相同 【答案】（1）3.80；（2）F′；（3）B。 【解答】解：（1）弹簧测力计的精确度为0.1N，弹簧测力计的示数为3.80N。 （2）合力F是根据平行四边形定则作出的合力的理论值，由于实验误差的存在，方向不一定沿橡皮筋方向；力F′是合力的实验值，根据二力平衡条件可知，力F′的合力一定沿AO方向； （3）A.实验中通过橡皮筋的形变来表示合力的大小，不可以用细绳替代，故A错误； B.为了减小读数误差，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度，故B正确； C.两次操作中要求橡皮筋伸长的长度相同，方向相同，这样才能代表两次操作中力的效果相同，故C错误。 故选：B。 故答案为：（1）3.80；（2）F′；（3）B。 模型二　探究加速度与物体受力、物体质量的关系 1．实验目的 (1)学会用控制变量法研究物理量之间的关系。 (2)探究加速度与力、质量的关系。 (3)掌握利用图像处理数据的方法。 2．实验原理 (1)保持质量不变，探究加速度与合外力的关系。 (2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系。 (3)作出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系。 3．实验器材 小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等。 4．实验过程 (1)测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m。 (2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。 (3)补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能匀速下滑。 (4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码。 ②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①。 ③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a。 ④描点作图，作a－F图像。 ⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图像。 5．数据处理 (1)利用逐差法或v－t图像法求a。 (2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。 (3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比。 6．注意事项 (1)开始实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好补偿小车和纸带受到的阻力。在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。 (2)实验过程中不用重复补偿阻力。 (3)实验必须保证的条件：m≫m′。 (4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。 7．误差分析 (1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。 (2)补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。 【例题精讲】 8．某实验小组利用如图甲所示的实验装置探究加速度与质量、力的关系。图中长木板水平放置，其左端固定一轻滑轮。轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小车相连，另一端悬挂砂和砂桶。 （1）实验前，补偿好小车受到的阻力后，在小车质量M保持不变情况下，不断往桶里加砂，砂的质量最终达到M，测出砂和砂桶的重力大小为F，通过数据处理求出对应小车加速度a，作a﹣F的图像。下列图线正确的是　C　 。 （2）上述实验中打下的一条纸带如图乙所示，每两点间还有四个计时点未画出，已知打点计时器的频率为50Hz，则打下点2时的速度大小为　0.44　 m/s，小车的加速度大小为　0.34　 m/s2。（此空保留2位有效数字） 另一位同学采用如图丙所示的实验装置，验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律，试回答下列问题： （3）下列操作正确的是　BC　 。 A.重物质量应远小于小车的质量 B.连接小车和重物的细线要与长木板保持平行 C.补偿小车受到的阻力时，应连接好纸带 D.应当先释放小车，再接通电源 （4）该同学做实验时，没有补偿小车受到的阻力，作出的小车加速度a与弹簧测力计示数F的图像如图丁所示，图中a1、F0、F1已知，则实验中小车受到的阻力大小为　2F0 。 （5）该同学在实验中撤去了弹簧测力计，将细绳一端直接连在墙上，平衡摩擦力后其他操作正确，改变重物的质量m，测出小车加速度，并作的图像，图像的斜率为k，纵截距为b，则当地的重力加速度为　　 ，此时使用的小车质量为　　 ，若动滑轮质量不可以忽略，则重力加速度测量值　不变　 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）C；（2）0.44；0.34；（3）BC；（4）2F0；（5）；；不变。 【解答】解：（1）实验前，补偿好小车受到的阻力后，根据牛顿第二定律 a﹣F图像为过原点的倾斜直线； 当小车质量不满足M≫m时，图像出现弯曲，故ABD错误，C正确。 故选：C。 （2）相邻计数点之间的时间间隔 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，打下2点速度 根据逐差法，加速度 （3）A.实验中使用了弹簧测力计测拉力，不需要用重物的重力代替拉力，因此重物质量不需要满足远小于小车的质量，故A错误； B.为了保证拉力方法不变，连接小车和重物的细线要与长木板保持平行，故B正确； C.补偿小车受到的阻力时，小车前端不挂重物，小车后端连接好穿过打点计时器的纸带，故C正确； D.为了充分利用纸带，应当先接通电源，再释放小车，故D错误。 故选：BC。 （4）根据牛顿第二定律，对小车2F﹣f＝Ma 当F＝F0时，加速度a＝0 解得摩擦力f＝2F0 （5）根据牛顿第二定律，对小车2F＝Ma 对重物mg﹣T＝2ma 联立解得 图像的纵截距 解得重力加速度 图像斜率 小车质量 根据上述分析可知，动滑轮重只影响图像斜率，不影响图像的纵截距，因此重力加速度测量值不变。 故答案为：（1）C；（2）0.44；0.34；（3）BC；（4）2F0；（5）；；不变。 9．某同学用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律。已知小车的质量为M，砝码及砝码盘的总质量为m，打点计时器所接交流电源的频率为50Hz。 （1）平衡摩擦力：将木板不带滑轮的一端适当垫高，　不挂　 （填“不挂”或“挂上”）砝码盘，轻推小车，使小车带动纸带做　匀速　 （填“匀速”或“加速”）运动。 （2）实验中，为使砝码及砝码盘受到的重力近似等于小车所受的拉力，需满足的条件是　A　 （填正确答案标号）。 A．M≫m B．M≪m C．M＞m （3）某次实验中，打出纸带的点迹和计数点间距如图乙所示，则小车运动的加速度大小a＝　4.0　 m/s2（结果保留两位有效数字）。 （4）保持小车的质量M不变，改变砝码盘中砝码的质量，测量得到多组关于a、F的数据，以a为纵轴、F为横轴，作出a﹣F图像。若平衡摩擦力不足，则所得a﹣F图像会　不过原点，与横轴相交　 （填“不过原点，与纵轴相交”“不过原点，与横轴相交”或“过原点”）。 【答案】（1）不挂，匀速；（2）A；（3）4.0；（4）不过原点，与横轴相交。 【解答】解：（1）平衡摩擦力的具体操作是：把木板垫高后，小车放在木板上，在不挂小桶且计时器打点的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。 （2）根据牛顿第二定律可知mg＝（M+m）a 解得 实验时保持砝码及砝码盘的总质量远小于小车的质量，其目的是使砝码及砝码盘受到的重力近似等于小车所受的拉力。 故A正确，BC。 故选：A。 （3）根据逐差法可得 （4）若平衡摩擦力不足，当力F到达一定值时小车才有加速度，则所得a﹣F图像会不过原点，与横轴相交。 故答案为：（1）不挂，匀速；（2）A；（3）4.0；（4）不过原点，与横轴相交。 10．甲学习小组通过如图1装置完成“探究加速度与力、质量的关系”实验。 （1）实验器材有：电磁打点计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫块、小车和槽码、天平（附砝码），还需要的器材是　刻度尺　 （选填“弹簧秤”“刻度尺”）； （2）按照图1组装好器材，完成平衡阻力的操作有： ①垫高长木板 ②轻轻推动小车 ③启动打点计时器 ④查看纸带上的点迹 ⑤取下系在小车上的槽码 其合理的顺序是　B　 （选填“A”“B”或“C”）； A.①②③④⑤ B.⑤①③②④ C.⑤①②③④ （3）如图2所示是实验中某次按规范操作打出纸带的一部分。已知打点计时器接在频率为50Hz的交流电上，每两个计数点之间还有四个点未画出，由该纸带可得： ①AB两点间的时间间隔T＝　0.1　 s； ②小车在D点的速度为v＝　0.83　 m/s； ③小车运动的加速度为a＝　1.6　 m/s2（结果保留2位有效数字）。 （4）保持小车的质量不变，改变钩码的质量，重复实验，并记录数据，根据实验数据作出的a﹣F关系图像。 （5）学习小组乙同样完成该实验，乙小组与甲小组在同一坐标系中画出了a﹣F关系图，如图3所示。根据图像3你能得到的观点有　甲同学在做该实验时，所用小车的质量较小　 。 【答案】（1）刻度尺；（2）B；（3）①0.1；②0.83；③1.6；（5）甲同学在做该实验时，所用小车的质量较小。 【解答】解：（1）实验中还需要刻度尺测量相邻点迹之间的距离，绳子的拉力可以用槽码的重力代替，因此不需要弹簧秤； （2）平衡阻力时要把系在小车上的槽码取下，垫高长木板，启动打点计时器，轻轻推动小车，让纸带打出一系列的点迹，再查看纸带上的点迹是否均匀，若打出的纸带上点迹均匀，说明已经平衡了摩擦力，合理的顺序为⑤①③②④，故B正确，AC错误。 故选：B。 （3）①AB两点间的时间间隔 ②根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，小车在D点的速度为 ③根据逐差法，加速度 （5）根据牛顿第二定律F＝Ma 变形得 a﹣F图像的斜率 小车质量 由于k甲＞k乙，因此M甲＜M乙 由此可以得出，甲同学在做该实验时，所用小车的质量较小。 故答案为：（1）刻度尺；（2）B；（3）①0.1；②0.83；③1.6；（5）甲同学在做该实验时，所用小车的质量较小。 11．某实验小组采用数字化实验装置探究加速度与物体受力、物体质量的关系，实验装置如图所示：水平气垫导轨上放置滑块，滑块左侧通过轻质细绳绕过定滑轮与钩码相连，气垫导轨上安装两个光电门，可记录遮光条通过光电门的时间。已知遮光条宽度为d，两光电门间距离为L，当地重力加速度为g。 （1）实验前需要调节气垫导轨水平，操作过程为：　去掉　 （选填“挂上”或“去掉”）钩码，接通气源；调节气垫导轨底座的旋钮P、Q，使滑块通过两光电门的时间t1　＝　 （选填“＞”“＝”或“＜”）t2，则说明导轨水平。 （2）实验中　需要　 （选填“需要”或“不需要”）所挂钩码的质量远小于滑块（含遮光条）的质量。 （3）某组实验测得通过光电门1的时间为t1，通过光电门2的时间为t2，则滑块的加速度a＝　　 （用题中物理量的符号表示）。 （4）实验中保持滑块（含遮光条）质量不变，改变钩码质量m，测量对应的加速度a，建立a﹣m图像，下列图像符合实验预期的是　B　 （填正确答案标号）。 【答案】（1）去掉，＝；（2）需要；（3）；（4）B。 【解答】解：（1）为了使滑块合力等于细绳的拉力，调节气垫导轨水平时，应去掉钩码，接通气源；调节气垫导轨底座的旋钮P、Q，使滑块通过两光电门的时间t1＝t2，滑块做匀速直线运动，则说明导轨水平。 （2）为了使滑块受到的拉力近似等于钩码的重力，实验中需要所挂钩码的质量远小于滑块（含遮光条）的质量。 （3）滑块通过光电门1的速度为 滑块通过光电门2的速度为 根据运动学公式有 联立可得 （4）对钩码和滑块，根据牛顿 第二定律有mg＝（M+m）a 变形得 可知a﹣m图像过原点，随着m增大，图像斜率将逐渐减小，图像向下弯曲，故B正确，AC错误。 故选：B。 故答案为：（1）去掉，＝；（2）需要；（3）；（4）B。 12．某同学用如图1所示的装置来探究加速度与物体受力、物体质量的关系。 （1）本实验下列四项操作中，哪些是为了使小车受到的合力近似等于沙及小沙桶的总重力　D　 。 A.平衡摩擦力 B.调节细线与长木板平行 C.先接通电源，后释放小车 D.使沙及小沙桶的总质量远小于小车的质量 （2）平衡摩擦力时　不需要　 （填“需要”或“不需要”）挂小沙桶，　需要　 （填“需要”或“不需要”）在小车后连接纸带。 （3）图2是实验中得到的一条纸带，图中相邻计数点之间还有4个点没有画出，距离已在图中标示，可得小车的加速度a＝　0.20　 m/s2，C点的速度vC＝　0.10　 m/s（结果均保留两位有效数字）。 （4）在实验中保持小车质量不变，改变沙及小沙桶的质量，测得小车所受绳子的拉力F和加速度a的数据如表所示： F/N 0.21 0.30 0.40 0.49 0.60 a/（m/s2） 0.10 0.21 0.29 0.41 0.49 ①根据测量的数据，在图3中作出a﹣F图像； ②由作出的a﹣F图像可知，在实验操作过程中，存在的问题是　平衡摩擦力不足　 。 【答案】（1）D；（2）不需要；需要；（3）0.20；0.10； （4）① ； ②平衡摩擦力不足。 【解答】解：（1）根据牛顿第二定律，对整体mg＝（M+m）a 对小车F＝Ma 联立解得 当满足M≫m时，有F≈mg 为了使小车受到的合力近似等于沙及小沙桶的总重力，需要使沙及小沙桶的总质量远小于小车的质量，故ABC错误，D正确。 故选：D。 （2）根据实验原理，结合平衡摩擦力的方法可知平衡摩擦力时不需要挂小沙桶，需要在小车后连接纸带。 （3）相邻计数点之间的时间间隔 根据逐差法，加速度 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，C点的速度 （4）①根据描点法，作出的a﹣F图像如图所示： ②由a﹣F图像可知，当拉力不为零时，加速度为零，存在的问题是平衡摩擦力不足。 故答案为：（1）D；（2）不需要；需要；（3）0.20；0.10； （4）① ； ②平衡摩擦力不足。 13．在验证牛顿第二定律的实验中，为了减小合力测量的误差，小组成员设计了如图（a）和图（b）两个实验装置，小车的质量为M、砂和砂桶的质量为m。（滑轮质量不计） （1）对这两个实验，下列说法正确的是　BC　 。 A．都要用天平测出砂和砂桶的质量 B．为了让小车受到的合力等于绳的拉力，需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡阻力 C．都要让小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数 D．为减小误差，实验中都要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M （2）分别用两个装置进行实验，探究加速度与力的关系，改变砂和砂桶的质量m，以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a﹣F图像应该是下图中的　A　 。 （3）若求得图像的斜率为k，则（a）中小车的质量为　　 ；（b）中小车的质量为　　 。（用k表示） 【答案】（1）BC；（2）A； （3）；。 【解答】解：（1）A．实验中使用了弹簧测力计测量绳子所受的拉力，因此这两个实验都不用天平测出砂和砂桶的总质量，故A错误 B．为了让小车受到的合力等于绳的拉力（或拉力的2倍），这两个实验都要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，使拉力与弹簧秤的示数有关，故B正确； C．为了充分利用纸带，这两个实验都要让小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数，故C正确 D．为减小误差，拉力是通过弹簧秤获得的，因此这两个实验中都要不保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M，故D错误； 故选：BC。 （2）第一个实验，平衡摩擦力后，根据牛顿第二定律2F＝M1a 变形得加速度 a﹣F图像为过原点的倾斜直线 第二个实验，平衡摩擦力后，根据牛顿第二定律F＝M2a 变形得加速度 a﹣F图像也为过原点的倾斜直线 故A正确，BCD错误。 故选：A。 （3）根据上述（2），第一个实验，图像的斜率 小车质量 第二个实验，图像的斜率 小车质量。 故答案为：（1）BC；（2）A； （3）；。 14．为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，小王设计了如图（a）所示的实验装置，其中小车（含滑轮）的质量为M，砂和砂桶的质量为m，力传感器可测出轻绳的拉力大小。 （1）实验时，下列操作不必要的是 　C　 ； A．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 B．调节长木板左端定滑轮的高度，使轻绳与长木板平行 C．为减小误差，实验中要保证砂和砂桶的质量m远小于小车（含滑轮）的质量M D．使小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数 （2）该同学在实验中得到如图（b）所示的一条纸带（相邻计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器的打点周期为0.02s，根据纸带可求出小车的加速度大小为 　1.95　 m/s2（结果保留三位有效数字）； （3）该同学得到传感器的示数为F，以小车的加速度为a，则小车的质量为 　　 。 【答案】（1）C； （2）1.95； （3）。 【解答】解：（1）A、为使小车及动滑轮所受的合力等于两段细线的拉力，需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，故A正确； B、只有轻绳与长木板平行才能确保轻绳的拉力大小不变，故B正确； C、本实验中通过力传感器直接读出轻绳的拉力大小，而不是用砂和砂桶的重力来代替轻绳的拉力，所以不需要保证砂和砂桶的质量m远小于小车（含滑轮）的质量M，故C错误； D、为提高纸带的利用率，实验开始时必须使小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车。同时记录力传感器的示数，得到轻绳的拉力大小，故D正确。 本题选不必要的，故选：C。 （2）根据推论Δx＝aT2及逐差法，有 因打点计时器的打点周期为0.02s，且相邻计数点间还有四个点没有画出，所以t＝5×0.02s＝0.1s，代入数据解得 a＝1.95m/s2 （3）因是动滑轮，则轻绳拉力的2倍即为小车和滑轮受到的合力，则有2F＝Ma 则得 故答案为：（1）C； （2）1.95； （3）。 模型三　验证机械能守恒定律 1．实验原理：通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。 2．实验器材：打点计时器、交流电源、纸带、复写纸(墨粉)、夹子、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。 3．实验过程 (1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。 (2)打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带。 (3)选纸带：点迹清晰，且所选用的点在同一条直线上。 4．数据处理 (1)求瞬时速度 由公式vn＝可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3…。 (2)验证守恒 方案一：利用起始点和第n点计算： 代入mghn和mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mvn2相等，则验证了机械能守恒定律。 注意：应选取最初第1、2两点距离接近2 mm的纸带(电源频率为50 Hz)。 方案二：任取两点计算 ①任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。 ②算出mvB2－mvA2的值。 ③在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mvB2－mvA2，则验证了机械能守恒定律。 方案三：图像法 测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图像。若在实验误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 5．注意事项 (1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。 (2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。 (3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。 (4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算。 (5)此实验中不需要测量重物的质量。 【例题精讲】 15．在“验证机械能守恒定律”的实验中： （1）下列操作正确的是 　B　 。 （2）实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得如图所示的数据，已知打点的频率为50Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为 　3.34　 m/s（保留三位有效数字）。 （3）已知重锤的质量m＝0.10kg，当地重力加速度g取9.80m/s2，选取点“1”到点“13”的过程，计算得重锤的重力势能减少量为 　0.510　 J，另计算得重锤的动能增加量为0.508J（保留三位有效数字）。 （4）观察实验结果发现，重锤的重力势能的减少量略大于动能的增加量，导致这个误差的原因可能是：　重锤下落过程中受到空气阻力或纸带和限位孔之间存在摩擦阻力　 。 【答案】（1）B。（2）3.34。（3）0.510。（4）重锤下落过程中受到空气阻力或纸带和限位孔之间存在摩擦阻力。 【解答】解：（1）正确的操作为手提纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静止释放，故B正确，AC错误。 故选：B。 （2）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度大小。 （3）根据重力势能表达式，重力势能的减小量。 （4）由实验原理可知，重力势能的减少量略大于动能的增加量的原因可能是重锤下落过程中受到空气阻力或纸带和限位孔之间存在摩擦阻力。 故答案为：（1）B。（2）3.34。（3）0.510。（4）重锤下落过程中受到空气阻力或纸带和限位孔之间存在摩擦阻力。 16．阿特伍德机是由英国牧师，数学家兼物理学家的乔治•阿特伍德在1784年发表的《关于物体的直线运动和转动》一文中提出的，用于测量加速度及验证运动定律的机械。阿德伍德机可简化为如图所示的装置，两个质量分别为mA和mB的小物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知mA＞mB，现要利用此装置验证机械能守恒定律。 （1）选定物块A从静止开始下落的过程进行测量。首先，分别测量出两物块的质量mA、mB；然后，测量物块A下落的距离h及下落这段距离所用的时间t；已知当地重力加速度为g。若在A、B运动过程中系统机械能守恒，则应有关系式：　　 （用题中所给物理量表示）。 （2）为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议： ①绳的质量要轻； ②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好； ③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃。 以上建议中确实对提高准确程度有作用的是 　①③　 。 （3）写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议：　多次取平均值可减少测量误差　 。 【答案】（1）。（2）①③。（3）多次取平均值可减少测量误差。 【解答】解：（1）A、B连结在一起，A下降的距离一定等于B上升的距离，A、B的速度大小总是相等的，通过连结在一起的A、B两物体验证机械能守恒定律，则有，其中，联立则有； （2）如果绳子质量不能忽略，则A、B组成的系统势能将有一部分转化为绳子的动能，从而为验证机械能守恒定律带来误差，故①能提高实验结果的准确程度；若绳太长，容易引起物体的摆动，当物体摆动时，两物体的速度大小有差别，给计算系统的动能带来误差，即尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃，故②不能提高实验结果的准确程度，③能提高实验结果的准确程度。 故选：①③。 （3）多次取平均值可减少测量误差，绳子伸长量尽量小，可减少测量高度带来的误差。 故答案为：（1）。（2）①③。（3）多次取平均值可减少测量误差。 17．如图所示，托盘通过绕过光滑定滑轮的细线牵连静止放在气垫导轨上的滑块，将气垫导轨左端垫高与水平面夹角为θ（已知θ角，但图中未画出且不能忽略），将滑块移至光电门1左侧某处，从静止释放，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2，从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2；用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m；测出挡光条的宽度d；由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s；重力加速度为g。 （1）滑块通过光电门1的速度为 　　 ； （2）m和M构成的系统增加的动能为 　　 ； （3）在误差允许范围内，若满足关系式 　　 则可认为验证了机械能守恒定律。 【答案】（1）；（2）；（3）。 【解答】解：（1）根据光电门求解瞬时速度的方法，滑块通过光电门1的速度为v1； （2）根据动能的表达式，m和M构成的系统增加的动能为ΔEk（M+m）（M+m），得ΔEk； （3）在误差允许范围内，若系统满足机械能守恒定律，系统重力势能减少量等于系统动能增加量，则有。 故答案为：（1）；（2）；（3）。 18．某学习小组用如图甲所示的装置探究机械能守恒定律。手托住用轻绳跨过定滑轮连接的A、B两物块，某时刻静止释放。已知A的质量m＝0.74kg，B的质量为M（M未知，且M＞m）。用周期T＝0.10s的频闪照相机拍摄B物块，获得的照片如图乙所示。取重力加速度g＝9.80m/s2。 （1）根据图乙信息可判断B物块在拍摄第一张频闪照片时处于　静止　 状态（选填“静止”或“运动”）； （2）根据图乙信息可求得B物块的加速度a＝　2.40　 m/s2（结果保留3位有效数字）； （3）该小组同学选取一张清晰的频闪照片，取多个不同的点，算出各点速度v，测量各点到起始点的距离h，作出如图丙所示的v2﹣h图，图像斜率为k。不计空气阻力及各处摩擦，则重力加速度的表达式为g＝　　 （用M、m、k表示）。由于空气阻力和定滑轮与轻绳间摩擦力的影响，测量出来的重力加速度与当地重力加速度比较结果　偏小　 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 【答案】（1）静止；（2）2.40（3），偏小。 【解答】解：（1）物块B做匀加速直线运动，根据图乙可知，拍第二张频闪照片后相邻相等时间间隔内的位移差在误差允许范围内均为2.40cm，表明拍第二张频闪照片后的运动满足匀加速直线运动的要求，根据图乙有x2﹣x1＝3.00cm，该值与2.40cm相隔太多，表明拍第一张频闪照片与拍第二张频闪照片过程中，B实际运动时间小于0.1s，可知，B物块在拍摄第一张频闪照片时处于静止状态。 （2）舍去图乙中的第一段，利用逐差法，加速度 （3）结合上述解得B运动的加速度根据速度与位移的关系有v2＝2ah 则有，图像斜率为k，则有 解得 令空气阻力和定滑轮与轻绳间摩擦力大小为f，则有Mg﹣mg﹣f＝（M+m）a' 解得 结合上述有 解得 可知，由于空气阻力和定滑轮与轻绳间摩擦力的影响，测量出来的重力加速度与当地重力加速度比较结果偏小。 故答案为：（1）静止；（2）2.40；（3），偏小。 19．如图1为“验证机械能守恒定律”实验装置。 （1）下列说法正确的是　BD　 （多选）。 A．图中打点计时器直接使用220V交流电源 B．打点计时器的限位孔须处于同一竖直线上 C．一定要选用第一个点迹清晰的纸带 D．实验绘出v2﹣h图像，图线有没有过原点与机械能是否守恒无关 （2）如图2所示，实验中得到一条点迹清晰的纸带。在纸带的后端选择连续的打点作为计数点，并且标上1、2、3、4、5。电源频率为50Hz。由这段纸带测出重物下落的加速度g＝　8.8　 m/s2（结果保留2位有效数字）。 （3）处理数据时某同学利用当地的重力加速度g，计算重物从静止开始下落一定高度h时的速度v＝gt，然后得到动能增加量为Ek′，计算重力势能减小量mgh，若利用平均速度方法算出的动能增加量为Ek，试比较Ek′、Ek、mgh三者之间的大小关系为　C　 。 A．Ek′＞Ek＞mgh B．Ek′＞mgh＞Ek C．Ek′＝mgh＞Ek D．mgh＞Ek′＞Ek 【答案】（1）BD；（2）8.8；（3）C。 【解答】解：（1）A．图中打点计时器不明确，不确定是电火花打点计时器，故A错误； B．为了尽可能减小重物和纸带受到阻力的作用，保证它们竖直自由下落，打点计时器平面须处于竖直方向，且两个限位孔在同一竖直线上，故B正确； C．为了减小实验误差，应选用纸带上点迹清晰的某一部分，不一定要选用第一个点迹清晰的纸带，故C错误； D．机械能是否守恒只与图线的斜率有关，与图线有没有过原点无关，故D正确。 故选：BD。 （2）重物下落的加速度 （3）重物从静止开始下落一定高度h时的速度v＝gt， 得2gh＝v2，即mgh＝Ek′ 因为实际存在阻力，mgh＞Ek，故ABD错误，C正确。 故选：C。 故答案为：（1）BD；（2）8.8；（3）C。 20．某同学利用如图（a）所示装置验证机械能守恒定律。实验过程如下，请回答相关问题： （1）用游标卡尺测出铁球直径d，用电磁铁吸住铁球，调整光电门至铁球正下方合适的位置，并测量球心到光电门中心的距离；断开电磁铁电源，铁球由静止下落，数字计时器记录下铁球经过光电门的时间t，则铁球经过光电门中心时的瞬时速度为　　 ； （2）所测的球心到光电门中心的距离为h，若满足关系式gh＝　　 ，即可验证机械能守恒定律（g为当地的重力加速度）； （3）改变光电门在铁架台上的位置，重复实验，记录多组数据，作出图像如图（b）所示，其图线的斜率为k，若铁球下落过程中机械能守恒，则k＝　　 。 【答案】（1）； （2）； （3）。 【解答】解：（1）光电门测得的平均速度近似表示为铁球经过光电门中心时的瞬时速度，则； （2）若机械能守恒，则有， 化简得； （3）由， 化简得， 所以斜率。 故答案为：（1）； （2）； （3）。 21．某同学用如图甲装置验证机械能守恒定律，上端固定在铁架台顶部，下端系一小球，小球自然下垂位置处固定一光电门，P是可移动的夹子，已知当地重力加速度为g． （1）用游标卡尺测得小球的直径d如图乙，则d＝　19.20　 mm；用毫米刻度尺测得夹子下端到小球上端的细线长度为l． （2）将细线水平拉直，使小球从与夹子下端等高处由静止释放，记录小球通过光电门的遮光时间t，则小球通过最低点时的速度大小v＝　　 （用所测物理量符号表示）； （3）本实验中，满足关系式　　 ，则验证了机械能守恒（用所测物理量符号表示）； （4）移动P的位置多次实验，将实验数据描绘在l坐标平面上得到如图丙所示的图线．已知图线的纵截距为b，当满足b＝　g　 时，则验证了机械能守恒； （5）实验中发现小球动能的增加量总是大于势能的减少量，可能的原因是　可能是光电门放置的位置偏低　 （写出一个即可）． 【答案】（1）19.20；（2）；（3）；（4）g；（5）可能是光电门放置的位置偏低。 【解答】解：（1）游标卡尺是20分度的，精确度为0.05mm，小球的直径d＝19mm+4×0.05mm＝19.20mm （2）小球通过最低点时的速度大小v； （3）若机械能守恒，小球下降时的重力势能转化为动能，有mg（l），整理可得，本实验中，满足关系式，则验证了机械能守恒。 （4）根据公式，当b＝g时满足机械能守恒。 （5）可能是光电门放置的位置偏低，根据公式v＝ωr可知，圆周运动时离圆心越远，线速度越大，会使得光电门测得的速度偏大，动能偏大。 故答案为：（1）19.20；（2）；（3）；（4）g；（5）可能是光电门放置的位置偏低。 模型四　验证动量守恒定律 一、实验原理 在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，比较碰撞前、后动量是否相等。 二、实验方案及实验过程 方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1．实验器材 气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。 2．实验过程 (1)测质量：用天平测出滑块的质量。 (2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。 (3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度。 (4)改变条件，重复实验： ①改变滑块的质量； ②改变滑块的初速度大小和方向。 (5)验证：一维碰撞中的动量守恒。 3．数据处理 (1)滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。 (2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 1．实验器材 斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等。 2．实验过程 (1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。 (2)安装：按照如图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽末端水平。 (3)铺纸：白纸在下，复写纸在上，且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。 (4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。 (5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度[同步骤(4)中的高度]自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示。 (6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，计算并判断在误差允许的范围内等式是否成立。 (7)整理：将实验器材放回原处。 3．数据处理 验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。 三、注意事项 1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 2．方案提醒 (1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平。 (2)若利用平抛运动规律进行验证： ①斜槽末端的切线必须水平； ②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放； ③选质量较大的小球作为入射小球； ④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 【例题精讲】 22．实验小组设计了如图所示的装置验证动量守恒定律。弧形轨道与水平轨道在E点平滑连接，先将质量为m1的滑块a从弧形轨道上O点由静止释放，最终停在水平轨道上F点，测得EF间距为x0。然后将质量为m2的滑块b放在E处，将滑块a再次从O点由静止释放，滑块a、b发生正碰，最终分别停在P、Q点，测得EP、EQ间距分别为x1、x2。两滑块与水平轨道之间的动摩擦因数相同。 （1）两滑块质量应满足m1　＞　 m2（选填“＞”“＝”或“＜”）。 （2）在误差允许范围内，若表达式　m1m1m2　 成立（用m1、m2、x0、x1、x2表示），可验证滑块a、b碰撞过程中动量守恒。 （3）本实验中，产生误差可能的原因有：　滑块质量的测量误差　 。（写出一条即可） 【答案】（1）＞；（2）m1m1m2；（3）滑块质量的测量误差。 【解答】解：（1）为防止碰撞后入射滑块反弹，入射滑块的质量应大于被碰滑块的质量，即m1＞m2。 （2）碰撞前，滑块a在水平轨道上滑行过程，由动能定理得﹣μm1gx0＝0 碰撞后滑块在水平轨道运动过程，对滑块a，由动能定理得﹣μm1gx1＝0 对滑块b，由动能定理得﹣μm2gx2＝0，解得v0，v1，v2 两滑块碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得m1v0＝m1v1+m2v2， 整理得m1m1m2 （3）测量滑块质量或测量滑块在水平轨道上滑行的距离造成的误差会导致实验误差。 故答案为：（1）＞；（2）m1m1m2；（3）滑块质量的测量误差。 23．在“验证动量守恒定律”实验中，实验装置如图所示，按照以下步骤进行操作： ①在平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，将小球a从斜槽轨道上固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O； ②将木板水平向右移动一定距离并固定，再将小球a从固定点处由静止释放，撞到木板上得到痕迹B； ③把小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从固定点处由静止释放，和小球b相碰后，a、b两球撞在木板上分别得到痕迹C和A； ④用刻度尺测量白纸上O点到A、B、C三点的距离分别为h1、h2、h3。 （1）为完成本实验，还必须测量的物理量有 　C　 。 A.a球开始释放的高度h B.木板水平向右移动的距离x C.a球和b球的质量ma、mb （2）若等式 　　 （用已测的物理量字母表示）在误差允许的范围内成立，即证明碰撞中动量守恒。若要证明两小球的碰撞为弹性碰撞，则还需证明等式 　　 （用已测的物理量字母表示）在误差允许的范围内也成立。 【答案】（1）C；（2）； 【解答】解：（1）A.不需要，因为速度由平抛高度决定。 B.不需要，水平位移相同，可约去。 C.需要，动量守恒涉及质量。 故选：C。 （2）动量守恒：mav0＝mav1+mbv2，代入，得： 弹性碰撞需同时满足动能守恒：，代入得： 答：（1）C；（2）； 24．某同学用如图甲所示实验装置来“验证动量守恒定律”，图中O点为小球抛出点在地面纸上的垂直投影。实验时，先让质量为m1的入射小球A多次从斜轨上同一位置由静止释放，找到其平均落地点位置P，然后把质量为m2的被撞小球B静置于水平轨道的m2末端，再将入射小球从斜轨上同样位置由静止释放，与小球B相碰，并且重复多次，实验得到小球落点平均位置分别为M、N，测得M、P、N距O点的水平距离分别为xM、xP、xN，如图乙所示。 （1）以下说法正确的是 　A　 。 A.小球A、B直径必须相同 B.两球的质量关系满足m2＞m1 C.斜槽必须光滑且末端切线水平 D.必须测出斜槽末端距白纸的高度h （2）若两小球碰撞过程动量守恒且为弹性碰撞，则测量数据满足表达式 　xP+xM＝xN （仅用xM、xP、xN表示）。 【答案】（1）A； （2）xP+xM＝xN。 【解答】解：（1）A.只有小球A、B直径相同，才能保证碰撞后两球从同一水平位置抛出，平抛运动的时间一致，水平位移才能直接等效替代速度，故A正确； B.实验要求入射球质量大于被碰球质量，即m1＞m2，目的是防止入射球碰撞后反弹，影响实验结果，故B错误； C.斜槽末端必须切线水平，以保证小球做平抛运动；但斜槽无需光滑，只要入射球每次从同一位置静止释放，就能保证碰撞前的初速度相同，故C错误； D.两球平抛下落高度相同，运动时间t相同，动量守恒公式中的t可约去，因此无需测量斜槽末端距白纸的高度h，故D错误； 故选：A； （2）根据， ， 解得xP+xM＝xN。 故答案为：（1）A； （2）xP+xM＝xN。 25．用图甲的“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。O是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点，实验时，先让入射小球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛水平射程OP。然后把被碰小球m2静置于水平轨道的末端，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相撞，多次重复实验，找到两个小球落地的平均位置M、N。 （1）下列器材选取或实验操作符合实验要求的是　C　 。 A.斜槽轨道一定要光滑 B.可选用半径不同的两小球 C.选用两球的质量应满足m1＞m2 D.需用秒表测量小球在空中飞行的时间 （2）图乙是小球m2的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为　56.50　 cm； （3）在某次实验中，测量出两小球的质量分别为m1、m2，三个落点的平均位置与O点的距离分别为OM、OP、ON。在实验误差允许范围内，若满足关系式　m1OP＝m1OM+m2ON　 和　　 ，即验证了该碰撞是弹性碰撞（用所给符号表示）。 【答案】（1）C； （2）56.50； （3）m1OP＝m1OM+m2ON；。 【解答】解：（1）A．斜槽轨道是否光滑不影响实验，因为入射小球每次从同一位置S静止释放，即使轨道有摩擦，重力做功与摩擦力做功的差值恒定，到达水平轨道末端的速度相同，A错误； B．为保证两球对心碰撞，两小球半径应相同，半径不同会导致非对心碰撞，B错误； C．为防止入射球碰撞后反弹，选用两球质量应满足m1＞m2，C正确； D．小球做平抛运动，竖直高度相同则飞行时间t相同，水平射程x＝vt动量表达式中时间t可约去，无需测量飞行时间，D错误； 故选：C； （2）根据多次落点痕迹，用最小圆法确定平均位置，图乙中刻度尺分度值为0.1cm，估读到0.01cm，落点中心位置对应读数为56.50cm； （3）弹性碰撞需满足动量守恒和动能守恒。小球做平抛运动，飞行时间t相同，速度， 动量， 动能， 动量守恒m1v0＝m1v1+m2v2， 代入、、， 化简得m1OP＝m1OM+m2ON； 由机械能守恒 化简得。 故答案为：（1）C； （2）56.50； （3）m1OP＝m1OM+m2ON；。 26．小明用图1所示装置验证小球与物块碰撞过程中的动量守恒。小球的质量为m，半径为R的圆弧形轨道固定在水平桌面上，下端与桌面相切，轨道的底端固定一压力传感器。质量为M的小物块放置在紧靠轨道底端的桌面上，在桌面另一端装一位移传感器。将小球从轨道上某点由静止释放，在轨道底端与物块发生碰撞后反弹。位移传感器测出物块在一段时间内做匀减速运动的位移x随时间t变化的图像，如图2所示。通过压力传感器测出碰前和碰后小球对传感器的压力分别为F1和F2，重力加速度为g。 （1）实验中小球和物块的质量关系是m　＜　 M（选填“＞”、“＜”或“＝”）。 （2）小球第一次到达轨道底端的速度大小v1＝　　 （用题中所给物理量的字母表示），同样可求得小球反弹后的速度大小v2。 （3）为验证小球和物块碰撞过程中动量守恒，需要验证的关系式为　　 （用m、M、v1、v2、x1、x2、t1、t2表示）。 【答案】（1）＜； （2）； （3）。 【解答】解：（1）由题意可知，本实验在碰后小球会被反弹，为了保证小球反弹，所以小球的质量应该小于物块的质量，即m＜M； （2）小球到达最低点时，由牛顿第二定律有，解得； （3）设碰后物块速度为v3，有0＝v3﹣a（t2﹣t1），，解得，若小球和物块碰撞过程中动量守恒，有mv1＝Mv3﹣mv2，整理有。 故答案为：（1）＜； （2）； （3）。 27．小明用图甲所示装置做“验证动量守恒定律”实验，已知A、B两球半径相同。实验时先使A球从斜槽轨道上某一固定位置G静止滚下，落到水平地面的记录纸上并留下痕迹。重复上述操作10次得到10个落点痕迹。再把B球放在斜槽轨道末端，让A球仍从位置G静止滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次，得到了如图乙所示的三个落地点的平均位置P、Q和R，O点位于斜槽轨道末端正下方。 （1）关于该实验，下列说法正确的是　BC　 （多选）。 A.斜槽轨道一定要光滑 B.入射小球质量mA应大于被碰小球质量mB C.斜槽轨道末端需要调成水平 D.必须测出两小球做平抛运动的竖直高度 （2）要验证两小球碰撞过程动量是否守恒，需要验证的表达式为　　 （用mA、mB、OP、OQ、OR表示）。 【答案】（1）BC； （2）。 【解答】解：（1）A.斜轨道不一定要光滑，只要到达底端时速度相同即可，故A错误； B.入射小球质量mA应大于被碰小球质量mB，以防止入射球碰后反弹，故B正确； C.斜轨道末端需要调成水平，保证小球做平抛运动，故C正确； D.实验中用小球平抛的水平位移代替水平速度，则不需要测出两小球做平抛运动的竖直高度，故D错误； 故选：BC； （2）实验中要验证的表达式为mAv0＝mAv1+mBv2，小球碰前、碰后均做平抛运动，因时间相同，则水平速度与水平位移成正比，则有mAv0t＝mAv1t+mBv2t，即。 故答案为：（1）BC； （2）。 28．如图1所示，某课外探究小组利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”实验。滑块A和滑块B的质量（包括遮光条）分别为：m1＝150.0g、m2＝200.0g。实验中弹射装置每次给滑块A的初速度均相同，滑块B初始处于静止状态。滑块A的遮光条两次通过光电门1的挡光时间分别为Δt1、Δt3，滑块B的遮光条通过光电门2的挡光时间为Δt2。 （1）打开气泵，先取走滑块B，待气流稳定后将滑块A从气垫导轨右侧弹出，测得光电门1的时间大于光电门2的时间，为使实验结果准确，后续的操作是 　C　 。 A．将光电门1向左侧移动 B．将光电门2向右侧移动 C．调高左侧底座旋钮 D．调高右侧底座旋钮 （2）如图2所示，用游标卡尺测量遮光条的宽度d，其读数为 　1.48　 cm； （3）经测量滑块A、B上的遮光条宽度相同，则验证动量守恒的表达式为 　　 ； （4）小明同学改变实验设计继续验证动量守恒定律，他在滑块B的右端加上橡皮泥，两滑块每次相碰后会粘在一起运动。多次改变滑块B的质量m2，记录下滑块B的遮光条每次通过光电门的挡光时间Δt2，在方格纸上作出m2﹣Δt2图像； m2/g 200 210 220 230 240 Δt2/10⁻3s 9.3 9.6 9.8 10.1 10.4 （5）小华同学提出，滑块B的质量应包含橡皮泥的质量，考虑到此因素影响，小华所绘制的m2﹣Δt2图像中的图线与（4）中绘制的图形相比较，应 　D　 。 A.向左平移 B.向右平移 C.向上平移 D.向下平移 【答案】（1）C； （2）1.48； （3）； （4） （5）D。 【解答】解：（1）测得光电门1的时间大于光电门2的时间，说明滑轨没在水平线上，向左倾斜，滑块A做加速运动，因此应该调高左侧底座旋钮，使滑轨水平； 故选：C； （2）游标卡尺主尺刻度为14mm，游标尺第8刻度与主尺某一刻度对齐，故游标卡尺读数为d＝14+0.1×8＝14.8mm； （3）根据动量守恒可得m1v1＝m2v2﹣m1v3，对于光电门，故则验证动量守恒的表达式为； （4）根据表格数据作出m2﹣Δt2图像如下： （5）两滑块每次相碰后会粘在一起运动，根据动量守恒定律可得，变形得，若考虑橡皮泥的质量m0，则上式变为，由函数关系可知，图线将向下平移； 故选：D。 故答案为：（1）C； （2）1.48； （3）； （4） （5）D。 第19页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题19 力学实验 模型一　探究两个互成角度的力的合成规律 1．实验原理 如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。 2．实验器材 方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，橡皮条，小圆环，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(若干)，铅笔。 3．实验步骤 (1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。 (2)两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2。 (3)一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F。 (4)重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验。 4．数据处理 (1)用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。 (2)以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F′，如图丁。 (3)分析多次实验得到的多组数据，比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。 5．注意事项 (1)弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数相同方可使用。 (2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同。 (3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜。 (4)尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。 (5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 【例题精讲】 1．某小组利用如图甲所示的实验装置做“探究互成角度的二力的合成规律”实验，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。根据实验数据在白纸上所作图如图乙所示，实验过程操作正确。 （1）某次实验中，弹簧测力计的示数如图丙所示，则测力计的读数为　 　 N； （2）本实验操作中应满足的要求是　 　 。（填入相应的字母）； A.拉力F1和F2的夹角只能取90° B.拉橡皮条的绳细一些且长一些 C.实验中弹簧测力计外壳与木板不能有摩擦 D.实验中弹簧测力计要与木板平面平行 （3）关于实验结果，下列说法正确的是　 　 。 A.F1、F2、F、F'四个力中只有F'不是由弹簧测力计直接测量的 B.F与OA在一条直线上 C.F'与OA在一条直线上 D.F'是平行四边形定则作图得到的 2．（1）某同学利用实验室实验装置进行“探究匀变速直线运动的规律”的实验，某次测量纸带的一部分如图甲所示，每相邻两计数点间有四个点未画出。相邻计数点的间距已在图中给出，打点计时器电源频率为50Hz。 则打B点时的速度大小为 　 　 m/s，小车的加速度大小为 　 　 m/s2（结果均保留三位有效数字）。 （2）如图乙所示，用量程为5N的弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的重力： ①将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上； ②三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固定，通过改变图钉在木板的位置调节细线OB，使细线的结点O与圆环的圆心位置重合： ③标出OA、OB、OC的拉力方向，记录弹簧测力计的读数为 　 　 N； ④（ⅰ）根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图丙中作出OA、OB拉力的合力。 （ⅱ）由作图结果可得重物的重力为 　 　 N。（结果保留一位小数） 3．某实验小组做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图所示，其中A处为固定橡皮条的图钉、O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。 （1）本实验采用的科学方法是　 　 。 （2）实验中不需要标记或者记录的信息有　 　 。 A．橡皮筋原长时结点的位置 B．橡皮筋拉伸后结点的位置 C．一个弹簧测力计拉橡皮条的力F的大小和方向 D．两个弹簧测力计拉橡皮条的力F1、F2的大小和方向 （3）某同学认为在此过程中必须注意以下几点，其中正确的是　 　 。 A．两根细绳必须等长 B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等 D．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行 4．（1）某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。其中O为橡皮条与细绳的结点，实验中，第一次用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，第二次用一个弹簧测力计拉橡皮条。 ①根据某次实验记录数据作图，A、B两幅图中 　 　 （选填“A”或“B”）是该同学实验后的正确作图结果； ②下列操作合理的是 　 　 。 A.两次拉动橡皮条时O点的位置不一定要相同 B.两个分力F1、F2的方向必须垂直 C.应保证橡皮条与两绳套夹角的平分线在同一直线上 D.拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些 （2）学习力学知识后，该同学又设计了一个验证力的平行四边形定则实验，操作如下： ⅰ.用天平测得物块A的质量为m ⅱ.如图甲两根竖直杆相距为d，用长为L的不可伸长的轻绳，绕过光滑的轻质动滑轮，动滑轮下端连接物体A，轻绳两端分别固定在杆上P、Q两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。 ⅲ.改变物块A的质量m，记录力传感器的示数F，测量多组数据，重力加速度为g。 ①要验证力的平行四边形定则，力传感器的示数F与物块A的质量m满足关系式F＝ 　 　 （用题中给出的物理量表示）。 ②某同学改变物块A的质量，作F﹣m的图像，如图乙，图像的斜率为k，但是他忘记了记录间距d的大小，利用图乙和已知物理量求d＝ 　 　 （用L，k，g表示）。 5．某小组用如甲图所示的实验器材验证力的平行四边形定则，其中A为固定橡皮条的圈扣，O为橡皮条与细绳套的结点。 Ⅰ．下列相关操作正确的是　 　 A．为了实验更准确，两拉力的夹角越大越好 B．弹簧秤的面板应该紧贴木板拉动 C．在进行力的测量时，弹簧秤的轴线应该跟细绳在一条直线上 D．在记录拉力方向时，沿细绳作的记号点距离O点应该适当远一些 Ⅱ．某次测量时，左、右两把弹簧秤的示数如乙图所示（乙图中左、右两图跟甲图中左右两把弹簧秤对应），F1＝　 　 N，F2＝　 　 N。图丙是这次实验中，小组同学在白纸上留下的标注信息，请在丙图上用力的图示法和平行四边形定则做出F1、F2的合力F′（在图中标注大小和方向）。 6．“阳光”学习小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮条的图钉，OB和OC为细绳套。 （1）在做本实验时，下列操作中正确的有 　 　 。 A.橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上 B.实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧测力计之间的夹角应取90°，以便于算出合力的大小 C.用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个弹簧测力计时的拉力 D.实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度 （2）某次实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条使橡皮条与细绳套的结点到达O点，弹簧测力计的示数如图乙所示，此时橡皮条的弹力大小为 　 　 N。 （3）某次实验时，若两个弹簧测力计的夹角略大于90°，保持O点位置以及其中一个拉力（设该力为F1）的方向不变，若再稍微增大F1与另一个力F2的夹角，则F2将 　 　 。 A.增大 B.减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 7．在“探究互成角度的二力合成规律”实验中，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，每根细绳分别连接着一个弹簧测力计。 （1）图甲中弹簧测力计的示数为 　 　 N。 （2）如图乙所示，图中力 　 　 （选填“F”或“F′”）一定沿AO方向。 （3）下列关于实验说法正确的是：　 　 。 A.实验中橡皮筋可以用细绳替代 B.读数时视线要正对弹簧测力计的刻度 C.两次操作中只要橡皮筋伸长的长度一样就代表效果相同 模型二　探究加速度与物体受力、物体质量的关系 1．实验目的 (1)学会用控制变量法研究物理量之间的关系。 (2)探究加速度与力、质量的关系。 (3)掌握利用图像处理数据的方法。 2．实验原理 (1)保持质量不变，探究加速度与合外力的关系。 (2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系。 (3)作出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系。 3．实验器材 小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等。 4．实验过程 (1)测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m。 (2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)。 (3)补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能匀速下滑。 (4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码。 ②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①。 ③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a。 ④描点作图，作a－F图像。 ⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图像。 5．数据处理 (1)利用逐差法或v－t图像法求a。 (2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。 (3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比。 6．注意事项 (1)开始实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好补偿小车和纸带受到的阻力。在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。 (2)实验过程中不用重复补偿阻力。 (3)实验必须保证的条件：m≫m′。 (4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。 7．误差分析 (1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。 (2)补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。 【例题精讲】 8．某实验小组利用如图甲所示的实验装置探究加速度与质量、力的关系。图中长木板水平放置，其左端固定一轻滑轮。轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小车相连，另一端悬挂砂和砂桶。 （1）实验前，补偿好小车受到的阻力后，在小车质量M保持不变情况下，不断往桶里加砂，砂的质量最终达到M，测出砂和砂桶的重力大小为F，通过数据处理求出对应小车加速度a，作a﹣F的图像。下列图线正确的是　 　 。 （2）上述实验中打下的一条纸带如图乙所示，每两点间还有四个计时点未画出，已知打点计时器的频率为50Hz，则打下点2时的速度大小为　 　 m/s，小车的加速度大小为　 　 m/s2。（此空保留2位有效数字） 另一位同学采用如图丙所示的实验装置，验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律，试回答下列问题： （3）下列操作正确的 　 　。 A.重物质量应远小于小车的质量 B.连接小车和重物的细线要与长木板保持平行 C.补偿小车受到的阻力时，应连接好纸带 D.应当先释放小车，再接通电源 （4）该同学做实验时，没有补偿小车受到的阻力，作出的小车加速度a与弹簧测力计示数F的图像如图丁所示，图中a1、F0、F1已知，则实验中小车受到的阻力大小为　 。 （5）该同学在实验中撤去了弹簧测力计，将细绳一端直接连在墙上，平衡摩擦力后其他操作正确，改变重物的质量m，测出小车加速度，并作的图像，图像的斜率为k，纵截距为b，则当地的重力加速度为　 　 ，此时使用的小车质量为　 　 ，若动滑轮质量不可以忽略，则重力加速度测量值　 　 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 9．某同学用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律。已知小车的质量为M，砝码及砝码盘的总质量为m，打点计时器所接交流电源的频率为50Hz。 （1）平衡摩擦力：将木板不带滑轮的一端适当垫高，　 　 （填“不挂”或“挂上”）砝码盘，轻推小车，使小车带动纸带做　 　 （填“匀速”或“加速”）运动。 （2）实验中，为使砝码及砝码盘受到的重力近似等于小车所受的拉力，需满足的条件是　 　 （填正确答案标号）。 A．M≫m B．M≪m C．M＞m （3）某次实验中，打出纸带的点迹和计数点间距如图乙所示，则小车运动的加速度大小a＝　 　 m/s2（结果保留两位有效数字）。 （4）保持小车的质量M不变，改变砝码盘中砝码的质量，测量得到多组关于a、F的数据，以a为纵轴、F为横轴，作出a﹣F图像。若平衡摩擦力不足，则所得a﹣F图像会　 　 （填“不过原点，与纵轴相交”“不过原点，与横轴相交”或“过原点”）。 10．甲学习小组通过如图1装置完成“探究加速度与力、质量的关系”实验。 （1）实验器材有：电磁打点计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫块、小车和槽码、天平（附砝码），还需要的器材是　 　 （选填“弹簧秤”“刻度尺”）； （2）按照图1组装好器材，完成平衡阻力的操作有： ①垫高长木板 ②轻轻推动小车 ③启动打点计时器 ④查看纸带上的点迹 ⑤取下系在小车上的槽码 其合理的顺序是　 　 （选填“A”“B”或“C”）； A.①②③④⑤ B.⑤①③②④ C.⑤①②③④ （3）如图2所示是实验中某次按规范操作打出纸带的一部分。已知打点计时器接在频率为50Hz的交流电上，每两个计数点之间还有四个点未画出，由该纸带可得： ①AB两点间的时间间隔T＝　 　 s； ②小车在D点的速度为v＝　 　 m/s； ③小车运动的加速度为a＝　 　 m/s2（结果保留2位有效数字）。 （4）保持小车的质量不变，改变钩码的质量，重复实验，并记录数据，根据实验数据作出的a﹣F关系图像。 （5）学习小组乙同样完成该实验，乙小组与甲小组在同一坐标系中画出了a﹣F关系图，如图3所示。根据图像3你能得到的观点有　 　 。 11．某实验小组采用数字化实验装置探究加速度与物体受力、物体质量的关系，实验装置如图所示：水平气垫导轨上放置滑块，滑块左侧通过轻质细绳绕过定滑轮与钩码相连，气垫导轨上安装两个光电门，可记录遮光条通过光电门的时间。已知遮光条宽度为d，两光电门间距离为L，当地重力加速度为g。 （1）实验前需要调节气垫导轨水平，操作过程为：　 　 （选填“挂上”或“去掉”）钩码，接通气源；调节气垫导轨底座的旋钮P、Q，使滑块通过两光电门的时间t1　 　 （选填“＞”“＝”或“＜”）t2，则说明导轨水平。 （2）实验中　 　 （选填“需要”或“不需要”）所挂钩码的质量远小于滑块（含遮光条）的质量。 （3）某组实验测得通过光电门1的时间为t1，通过光电门2的时间为t2，则滑块的加速度a＝　 （用题中物理量的符号表示）。 （4）实验中保持滑块（含遮光条）质量不变，改变钩码质量m，测量对应的加速度a，建立a﹣m图像，下列图像符合实验预期的是　 　 （填正确答案标号）。 12．某同学用如图1所示的装置来探究加速度与物体受力、物体质量的关系。 （1）本实验下列四项操作中，哪些是为了使小车受到的合力近似等于沙及小沙桶的总重力　 　 。 A.平衡摩擦力 B.调节细线与长木板平行 C.先接通电源，后释放小车 D.使沙及小沙桶的总质量远小于小车的质量 （2）平衡摩擦力时　 　 （填“需要”或“不需要”）挂小沙桶，　 　 （填“需要”或“不需要”）在小车后连接纸带。 （3）图2是实验中得到的一条纸带，图中相邻计数点之间还有4个点没有画出，距离已在图中标示，可得小车的加速度a＝　 　 m/s2，C点的速度vC＝　 　 m/s（结果均保留两位有效数字）。 （4）在实验中保持小车质量不变，改变沙及小沙桶的质量，测得小车所受绳子的拉力F和加速度a的数据如表所示： F/N 0.21 0.30 0.40 0.49 0.60 a/（m/s2） 0.10 0.21 0.29 0.41 0.49 ①根据测量的数据，在图3中作出a﹣F图像； ②由作出的a﹣F图像可知，在实验操作过程中，存在的问题是　 　 。 13．在验证牛顿第二定律的实验中，为了减小合力测量的误差，小组成员设计了如图（a）和图（b）两个实验装置，小车的质量为M、砂和砂桶的质量为m。（滑轮质量不计） （1）对这两个实验，下列说法正确的是　 　 。 A．都要用天平测出砂和砂桶的质量 B．为了让小车受到的合力等于绳的拉力，需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡阻力 C．都要让小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数 D．为减小误差，实验中都要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M （2）分别用两个装置进行实验，探究加速度与力的关系，改变砂和砂桶的质量m，以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a﹣F图像应该是下图中的　 　 。 （3）若求得图像的斜率为k，则（a）中小车的质量为　 　 ；（b）中小车的质量为　 　 。（用k表示） 14．为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，小王设计了如图（a）所示的实验装置，其中小车（含滑轮）的质量为M，砂和砂桶的质量为m，力传感器可测出轻绳的拉力大小。 （1）实验时，下列操作不必要的是 　 　 ； A．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 B．调节长木板左端定滑轮的高度，使轻绳与长木板平行 C．为减小误差，实验中要保证砂和砂桶的质量m远小于小车（含滑轮）的质量M D．使小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数 （2）该同学在实验中得到如图（b）所示的一条纸带（相邻计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器的打点周期为0.02s，根据纸带可求出小车的加速度大小为 　 　 m/s2（结果保留三位有效数字）； （3）该同学得到传感器的示数为F，以小车的加速度为a，则小车的质量为 　 　 。 模型三　验证机械能守恒定律 1．实验原理：通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。 2．实验器材：打点计时器、交流电源、纸带、复写纸(墨粉)、夹子、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。 3．实验过程 (1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。 (2)打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带。 (3)选纸带：点迹清晰，且所选用的点在同一条直线上。 4．数据处理 (1)求瞬时速度 由公式vn＝可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3…。 (2)验证守恒 方案一：利用起始点和第n点计算： 代入mghn和mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mvn2相等，则验证了机械能守恒定律。 注意：应选取最初第1、2两点距离接近2 mm的纸带(电源频率为50 Hz)。 方案二：任取两点计算 ①任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。 ②算出mvB2－mvA2的值。 ③在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mvB2－mvA2，则验证了机械能守恒定律。 方案三：图像法 测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图像。若在实验误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 5．注意事项 (1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。 (2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。 (3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。 (4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算。 (5)此实验中不需要测量重物的质量。 【例题精讲】 15．在“验证机械能守恒定律”的实验中： （1）下列操作正确的是 　 　 。 （2）实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得如图所示的数据，已知打点的频率为50Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为 　 　 m/s（保留三位有效数字）。 （3）已知重锤的质量m＝0.10kg，当地重力加速度g取9.80m/s2，选取点“1”到点“13”的过程，计算得重锤的重力势能减少量为 　 　 J，另计算得重锤的动能增加量为0.508J（保留三位有效数字）。 （4）观察实验结果发现，重锤的重力势能的减少量略大于动能的增加量，导致这个误差的原因可能是：　 　 。 16．阿特伍德机是由英国牧师，数学家兼物理学家的乔治•阿特伍德在1784年发表的《关于物体的直线运动和转动》一文中提出的，用于测量加速度及验证运动定律的机械。阿德伍德机可简化为如图所示的装置，两个质量分别为mA和mB的小物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知mA＞mB，现要利用此装置验证机械能守恒定律。 （1）选定物块A从静止开始下落的过程进行测量。首先，分别测量出两物块的质量mA、mB；然后，测量物块A下落的距离h及下落这段距离所用的时间t；已知当地重力加速度为g。若在A、B运动过程中系统机械能守恒，则应有关系式：　 　 （用题中所给物理量表示）。 （2）为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议： ①绳的质量要轻； ②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好； ③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃。 以上建议中确实对提高准确程度有作用的是 　 　 。 （3）写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议：　 　 。 17．如图所示，托盘通过绕过光滑定滑轮的细线牵连静止放在气垫导轨上的滑块，将气垫导轨左端垫高与水平面夹角为θ（已知θ角，但图中未画出且不能忽略），将滑块移至光电门1左侧某处，从静止释放，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2，从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2；用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m；测出挡光条的宽度d；由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s；重力加速度为g。 （1）滑块通过光电门1的速度为 　 　 ； （2）m和M构成的系统增加的动能为 　 　 ； （3）在误差允许范围内，若满足关系式 　 　 则可认为验证了机械能守恒定律。 18．某学习小组用如图甲所示的装置探究机械能守恒定律。手托住用轻绳跨过定滑轮连接的A、B两物块，某时刻静止释放。已知A的质量m＝0.74kg，B的质量为M（M未知，且M＞m）。用周期T＝0.10s的频闪照相机拍摄B物块，获得的照片如图乙所示。取重力加速度g＝9.80m/s2。 （1）根据图乙信息可判断B物块在拍摄第一张频闪照片时处于　 　 状态（选填“静止”或“运动”）； （2）根据图乙信息可求得B物块的加速度a＝　 　 m/s2（结果保留3位有效数字）； （3）该小组同学选取一张清晰的频闪照片，取多个不同的点，算出各点速度v，测量各点到起始点的距离h，作出如图丙所示的v2﹣h图，图像斜率为k。不计空气阻力及各处摩擦，则重力加速度的表达式为g＝　 　 （用M、m、k表示）。由于空气阻力和定滑轮与轻绳间摩擦力的影响，测量出来的重力加速度与当地重力加速度比较结果　 　 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 19．如图1为“验证机械能守恒定律”实验装置。 （1）下列说法正确的是　 　 （多选）。 A．图中打点计时器直接使用220V交流电源 B．打点计时器的限位孔须处于同一竖直线上 C．一定要选用第一个点迹清晰的纸带 D．实验绘出v2﹣h图像，图线有没有过原点与机械能是否守恒无关 （2）如图2所示，实验中得到一条点迹清晰的纸带。在纸带的后端选择连续的打点作为计数点，并且标上1、2、3、4、5。电源频率为50Hz。由这段纸带测出重物下落的加速度g＝　 　 m/s2（结果保留2位有效数字）。 （3）处理数据时某同学利用当地的重力加速度g，计算重物从静止开始下落一定高度h时的速度v＝gt，然后得到动能增加量为Ek′，计算重力势能减小量mgh，若利用平均速度方法算出的动能增加量为Ek，试比较Ek′、Ek、mgh三者之间的大小关系为　 　 。 A．Ek′＞Ek＞mgh B．Ek′＞mgh＞Ek C．Ek′＝mgh＞Ek D．mgh＞Ek′＞Ek 20．某同学利用如图（a）所示装置验证机械能守恒定律。实验过程如下，请回答相关问题： （1）用游标卡尺测出铁球直径d，用电磁铁吸住铁球，调整光电门至铁球正下方合适的位置，并测量球心到光电门中心的距离；断开电磁铁电源，铁球由静止下落，数字计时器记录下铁球经过光电门的时间t，则铁球经过光电门中心时的瞬时速度为　 　 ； （2）所测的球心到光电门中心的距离为h，若满足关系式gh＝　 　 ，即可验证机械能守恒定律（g为当地的重力加速度）； （3）改变光电门在铁架台上的位置，重复实验，记录多组数据，作出图像如图（b）所示，其图线的斜率为k，若铁球下落过程中机械能守恒，则k＝　 　 。 21．某同学用如图甲装置验证机械能守恒定律，上端固定在铁架台顶部，下端系一小球，小球自然下垂位置处固定一光电门，P是可移动的夹子，已知当地重力加速度为g． （1）用游标卡尺测得小球的直径d如图乙，则d＝　 　 mm；用毫米刻度尺测得夹子下端到小球上端的细线长度为l． （2）将细线水平拉直，使小球从与夹子下端等高处由静止释放，记录小球通过光电门的遮光时间t，则小球通过最低点时的速度大小v＝　 　 （用所测物理量符号表示）； （3）本实验中，满足关系式　 　 ，则验证了机械能守恒（用所测物理量符号表示）； （4）移动P的位置多次实验，将实验数据描绘在l坐标平面上得到如图丙所示的图线．已知图线的纵截距为b，当满足b＝　 　 时，则验证了机械能守恒； （5）实验中发现小球动能的增加量总是大于势能的减少量，可能的原因是　 　 （写出一个即可）． 模型四　验证动量守恒定律 一、实验原理 在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，比较碰撞前、后动量是否相等。 二、实验方案及实验过程 方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1．实验器材 气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。 2．实验过程 (1)测质量：用天平测出滑块的质量。 (2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。 (3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度。 (4)改变条件，重复实验： ①改变滑块的质量； ②改变滑块的初速度大小和方向。 (5)验证：一维碰撞中的动量守恒。 3．数据处理 (1)滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。 (2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 方案二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 1．实验器材 斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等。 2．实验过程 (1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。 (2)安装：按照如图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽末端水平。 (3)铺纸：白纸在下，复写纸在上，且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。 (4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。 (5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度[同步骤(4)中的高度]自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示。 (6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，计算并判断在误差允许的范围内等式是否成立。 (7)整理：将实验器材放回原处。 3．数据处理 验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。 三、注意事项 1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 2．方案提醒 (1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平。 (2)若利用平抛运动规律进行验证： ①斜槽末端的切线必须水平； ②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放； ③选质量较大的小球作为入射小球； ④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 【例题精讲】 22．实验小组设计了如图所示的装置验证动量守恒定律。弧形轨道与水平轨道在E点平滑连接，先将质量为m1的滑块a从弧形轨道上O点由静止释放，最终停在水平轨道上F点，测得EF间距为x0。然后将质量为m2的滑块b放在E处，将滑块a再次从O点由静止释放，滑块a、b发生正碰，最终分别停在P、Q点，测得EP、EQ间距分别为x1、x2。两滑块与水平轨道之间的动摩擦因数相同。 （1）两滑块质量应满足m1　 　 m2（选填“＞”“＝”或“＜”）。 （2）在误差允许范围内，若表达式　 　 成立（用m1、m2、x0、x1、x2表示），可验证滑块a、b碰撞过程中动量守恒。 （3）本实验中，产生误差可能的原因有：　 　 。（写出一条即可） 23．在“验证动量守恒定律”实验中，实验装置如图所示，按照以下步骤进行操作： ①在平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于紧靠槽口处，将小球a从斜槽轨道上固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O； ②将木板水平向右移动一定距离并固定，再将小球a从固定点处由静止释放，撞到木板上得到痕迹B； ③把小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从固定点处由静止释放，和小球b相碰后，a、b两球撞在木板上分别得到痕迹C和A； ④用刻度尺测量白纸上O点到A、B、C三点的距离分别为h1、h2、h3。 （1）为完成本实验，还必须测量的物理量有 　 　 。 A.a球开始释放的高度h B.木板水平向右移动的距离x C.a球和b球的质量ma、mb （2）若等式 　 　 （用已测的物理量字母表示）在误差允许的范围内成立，即证明碰撞中动量守恒。若要证明两小球的碰撞为弹性碰撞，则还需证明等式 　 　 （用已测的物理量字母表示）在误差允许的范围内也成立。 24．某同学用如图甲所示实验装置来“验证动量守恒定律”，图中O点为小球抛出点在地面纸上的垂直投影。实验时，先让质量为m1的入射小球A多次从斜轨上同一位置由静止释放，找到其平均落地点位置P，然后把质量为m2的被撞小球B静置于水平轨道的m2末端，再将入射小球从斜轨上同样位置由静止释放，与小球B相碰，并且重复多次，实验得到小球落点平均位置分别为M、N，测得M、P、N距O点的水平距离分别为xM、xP、xN，如图乙所示。 （1）以下说法正确的是 　 　 。 A.小球A、B直径必须相同 B.两球的质量关系满足m2＞m1 C.斜槽必须光滑且末端切线水平 D.必须测出斜槽末端距白纸的高度h （2）若两小球碰撞过程动量守恒且为弹性碰撞，则测量数据满足表达式 　 　 （仅用xM、xP、xN表示）。 25．用图甲的“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。O是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点，实验时，先让入射小球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛水平射程OP。然后把被碰小球m2静置于水平轨道的末端，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相撞，多次重复实验，找到两个小球落地的平均位置M、N。 （1）下列器材选取或实验操作符合实验要求的是　 　 。 A.斜槽轨道一定要光滑 B.可选用半径不同的两小球 C.选用两球的质量应满足m1＞m2 D.需用秒表测量小球在空中飞行的时间 （2）图乙是小球m2的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为　 　 cm； （3）在某次实验中，测量出两小球的质量分别为m1、m2，三个落点的平均位置与O点的距离分别为OM、OP、ON。在实验误差允许范围内，若满足关系式　 　 和　 　 ，即验证了该碰撞是弹性碰撞（用所给符号表示）。 26．小明用图1所示装置验证小球与物块碰撞过程中的动量守恒。小球的质量为m，半径为R的圆弧形轨道固定在水平桌面上，下端与桌面相切，轨道的底端固定一压力传感器。质量为M的小物块放置在紧靠轨道底端的桌面上，在桌面另一端装一位移传感器。将小球从轨道上某点由静止释放，在轨道底端与物块发生碰撞后反弹。位移传感器测出物块在一段时间内做匀减速运动的位移x随时间t变化的图像，如图2所示。通过压力传感器测出碰前和碰后小球对传感器的压力分别为F1和F2，重力加速度为g。 （1）实验中小球和物块的质量关系是m　 　 M（选填“＞”、“＜”或“＝”）。 （2）小球第一次到达轨道底端的速度大小v1＝　 　 （用题中所给物理量的字母表示），同样可求得小球反弹后的速度大小v2。 （3）为验证小球和物块碰撞过程中动量守恒，需要验证的关系式为　 　 （用m、M、v1、v2、x1、x2、t1、t2表示）。 27．小明用图甲所示装置做“验证动量守恒定律”实验，已知A、B两球半径相同。实验时先使A球从斜槽轨道上某一固定位置G静止滚下，落到水平地面的记录纸上并留下痕迹。重复上述操作10次得到10个落点痕迹。再把B球放在斜槽轨道末端，让A球仍从位置G静止滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次，得到了如图乙所示的三个落地点的平均位置P、Q和R，O点位于斜槽轨道末端正下方。 （1）关于该实验，下列说法正确的是　 　 （多选）。 A.斜槽轨道一定要光滑 B.入射小球质量mA应大于被碰小球质量mB C.斜槽轨道末端需要调成水平 D.必须测出两小球做平抛运动的竖直高度 （2）要验证两小球碰撞过程动量是否守恒，需要验证的表达式为　 　 （用mA、mB、OP、OQ、OR表示）。 28．如图1所示，某课外探究小组利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”实验。滑块A和滑块B的质量（包括遮光条）分别为：m1＝150.0g、m2＝200.0g。实验中弹射装置每次给滑块A的初速度均相同，滑块B初始处于静止状态。滑块A的遮光条两次通过光电门1的挡光时间分别为Δt1、Δt3，滑块B的遮光条通过光电门2的挡光时间为Δt2。 （1）打开气泵，先取走滑块B，待气流稳定后将滑块A从气垫导轨右侧弹出，测得光电门1的时间大于光电门2的时间，为使实验结果准确，后续的操作是 　 　 。 A．将光电门1向左侧移动 B．将光电门2向右侧移动 C．调高左侧底座旋钮 D．调高右侧底座旋钮 （2）如图2所示，用游标卡尺测量遮光条的宽度d，其读数为 　 　 cm； （3）经测量滑块A、B上的遮光条宽度相同，则验证动量守恒的表达式为 　 　 ； （4）小明同学改变实验设计继续验证动量守恒定律，他在滑块B的右端加上橡皮泥，两滑块每次相碰后会粘在一起运动。多次改变滑块B的质量m2，记录下滑块B的遮光条每次通过光电门的挡光时间Δt2，在方格纸上作出m2﹣Δt2图像； m2/g 200 210 220 230 240 Δt2/10⁻3s 9.3 9.6 9.8 10.1 10.4 （5）小华同学提出，滑块B的质量应包含橡皮泥的质量，考虑到此因素影响，小华所绘制的m2﹣Δt2图像中的图线与（4）中绘制的图形相比较，应 　 　 。 A.向左平移 B.向右平移 C.向上平移 D.向下平移 第19页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $