2.4露在外面的面（同步练习）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

2.4露在外面的面 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．用12个相同大小的正方体摆成一个长方体（如图①）。如果各拿走1个正方体变成图②和图③的子，与图①相比，图②的表面积（    ），图③的表面积（    ）。 A．变大；不变 B．变小；不变 C．不变；变大 D． 不变；变小 2．按下图方式，将小正方体摆在地面上，这样摆100个，有（    ）个小正方形的面露在外面。 A．202 B．302 C．402 D．502 3．把5个棱长为1dm的正方体摆在桌面上（如下图4种摆法），露在外面的面积最大的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 4．由4个小正方体搭拼而成的下面四个立体图形中，表面积最小的是（    ）。 A． B． C． D． 5．5个棱长都是5cm的小方块堆放在墙角处（如图），露在外面的面积（    ）cm2。 A．270 B．260 C．250 D．240 6．下图中，甲的表面积与乙的表面积相比较，________；甲的体积和乙的体积相比较，________。（    ） A．甲大；一样大 B．一样大；乙大 C．一样大；一样大 D．无法确定 7．如图所示的是堆放在地面上的小正方体，共有（    ）个面露在外面。 A．14 B．18 C．21 D．23 二、填空题 8．长方体有( )个面，每个面都是( )，有时一组对面是( )． 9．将小正方体按下图方式摆放在地上。 1个小正方体有5个面露在外面，2个小正方体有( )个面露在外面，3个小正方体有( )个面露在外面。按照这样的方式摆放，6个小正方体有( )个面露在外面。 10．把一个棱长为10厘米的正方体纸盒放在墙角（如图）。有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方厘米。 11．把一个长是12厘米、宽是8厘米、高是6厘米的长方体木块表面涂成红色，然后切成棱长是2厘米的小正方体，可以切成( )块小正方体，只有3面涂色的小正方体有( )块，只有2面涂色的小正方体有( )块，只有1面涂色的小正方体有( )块，没有涂色的小正方体有( )块。 12．由15个棱长为的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积为( )。 13．有3个棱长为4cm的正方体放在墙角处有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )cm2。 14．把一个棱长为8cm的正方体切割成两个长方体，切成的这两个的表面积的总和是( )平方厘米． 三、判断题 15．如图是5个小正方体堆放在墙角处，露在外面的面有10个。( ) 16．把一个正方体放置在空旷的平地上，有5个面露在外面。( ) 17．如图，一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。( ) 四、解答题 18．（1）如图是由（    ）个相同的小正方体搭成的。将这个立体图形的表面涂上橙色，其中有两面涂上橙色的小正方体有（    ）个，只有一面涂上橙色的小正方体有（    ）个。 （2）若小正方体的棱长为1厘米，则涂上橙色的面积一共是多少平方厘米？ 19．礼堂里有5根长方体大理石柱子，为迎接春节，打算在大理石柱表面包一层金色墙纸，已知石柱的长、宽都是1.5米，高是8米，金色墙纸的面积有多大？ 20．用5个正方体搭成一个立体图形，如图。 （1）分别画出从正面、右面、上面看到的立体图形的形状。 （2）将这个立体图形的表面涂上红色，其中只有三个面涂上红色的正方体有（    ）个，四个面涂上红色的正方体有（    ）个，五面涂上红色的正方体有（    ）个。 21．3个棱长都是20厘米的正方体堆放在墙角处（如下图），露在外面的面有几个？露在外面的面积是多少平方厘米？ 22．有5个棱长为3厘米的正方体小木块堆放在桌面上（如图），你能计算出露在外面的面的面积吗？ 《2.4露在外面的面》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B C C C A C 1．A 【分析】拿走不同位置的小正方体对原来面积的减少不一样，新增加的面积也各不相同，相互抵消判断表面积的具体增减。 【详解】图②比原来的表面积减少2个面，新增加了4个面，表面积变大。图③比原来的表面积减少3个面，新增加了3个面，表面积不变。所以与图①相比，图②的表面积变大，图③的表面积不变。 故答案为：A 【点睛】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是理解每一个图形的表面积变化情况，再进行判断。 2．B 【分析】因为该组合体是放在地面上，所以可以从前、后、上、左、右几个方位观察。通过对该组合体的观察，该组合体从前面看，有100个小正方形；从上面看，有100个小正方形；从右面看，有1个小正方形；从左面看，有1个小正方形；从后面看，有100个小正方形，把这几个方位能看见的小正方形数量加起来即可。 【详解】由分析可得： 100＋100＋1＋1＋100 ＝200＋1＋1＋100 ＝201＋1＋100 ＝202＋100 ＝302（个） 故答案为：B 【点睛】本题主要考查求组合体露在外面的面的个数问题，解题的关键是从各个方向看，能看到几个正方形，要求学生有一定的空间想象能力。 3．C 【分析】先数清各选项露在外面的面的个数，再根据正方形面积公式：边长×边长，代入数据，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，求出露在外面的面的面积，进行比较，即可解答。 【详解】 A．    一共有17个面露在外面；面积：1×1×17＝17（dm2）； B．    一共有18个面露在外面；面积：1×1×18＝18（dm2）； C．一共有19个面露在外面；面积：1×1×19＝19（dm2）； D．一共有17个面露在外面，面积：1×1×17＝17（dm2）。 故答案为：C 【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面积的个数，进行解答。 4．C 【分析】立体图形的表面积＝4个正方体的表面积－重合部分的面积，因为四个选项中的图形都是由同样大小的4个正方体组成的，所以被减数相同，要差最小，那么减数必须最大，也就是图形重合部分的面积最多，再结合图分析每个选项重合的面积即可。 【详解】A．立体图形重合了6个面， B.立体图形重合了6个面， C.立体图形重合了8个面， D.立体图形重合了6个面， C选项重合的面最多，它的表面积最小。 故答案为：C。 【点睛】考查了立体图形的切拼，解题的关键是分析出每个组合体重合的面。 5．C 【分析】根据题意，露在外面的面一共有10个，一个面的面积为（5×5）cm2，据此用乘法求出10个面的面积即可。 【详解】根据题意得 5×5×10 ＝25×10 ＝250（cm2） 露在外面的面积250cm2。 故答案为：C 【点睛】本题考查了正方体的表面积，解决本题的关键数出露在外面的面的个数。 6．A 【分析】甲的表面小正方形个数＝6×4＋4×2＋2，乙的表面小正方形个数＝6×4＋4×2，甲、乙的表面积＝表面的个数×每个面的面积；甲、乙的体积＝小正方体的个数×1个小正方体的体积。 【详解】由分析可知，甲的表面积与乙的表面积比较，甲大；甲的体积和乙的体积相比较，一样大。 故答案为：A 【点睛】此题考查了组合体表面积和体积的计算，注意求表面积时数清楚小正方形的个数是解题关键。 7．C 【分析】分别数出不同方向看到露在外面的面的数量，再相加得到露在外面的面的总数，据此解答。 【详解】如图所示：从前面看，有5个面露在外面； 从后面看，有5个面露在外面； 从左面看，有3个面露在外面； 从右面看，有3个面露在外面； 从上面看，有5个面露在外面； 露在外面的面的总数为个。 故答案为：C 【点睛】理解题中“露在外面的面”即是立体图形前面、左面、右面、后面和上面露在外面的面，再数出这些方向露在外面的面的个数再相加，是解题的关键。 8． 6 长方形 正方形 【详解】略 9． 8 11 20 【分析】看图，1个正方体有3×1＋2＝5（个）面露在外面，2个正方体有3×2＋2＝8（个）面露在外面，那么3个小正方体有3×3＋2＝11（个）面露在外面，6个小正方体有3×6＋2＝20（个）面露在外面。据此解题。 【详解】3×2＋2 ＝6＋2 ＝8（个） 3×3＋2 ＝9＋2 ＝11（个） 3×6＋2 ＝18＋2 ＝20（个） 所以，2个小正方体有8个面露在外面，3个小正方体有11个面露在外面。按照这样的方式摆放，6个小正方体有20个面露在外面。 【点睛】本题考查了露在外面的面，有一定观察总结能力并找出规律是解题的关键。 10． 3 300 【分析】正方形的面积＝边长×边长；前面和右边各有1个面露在外面，用每个面的面积乘露在外面面的个数即可求出露在外面的面的面积之和。据此解答即可。 【详解】露在外面的面：1＋1＋1 ＝2＋1 ＝3（个） 露在外面的面的面积：10×10×3 ＝100×3 ＝300（平方厘米） 即有3个面露在外面，露在外面的面积是300平方厘米。 【点睛】明确正方形的面积计算公式是解决本题关键。 11． 72 8 28 28 8 【分析】根据长方体切割正方体的特点可得：12÷2＝6块，8÷2＝4块，6÷2＝3块，将各条棱上所得的正方体块数相乘可以求得小正方体的总块数；3面涂色的木块在顶点位置，2面涂色的木块在棱上非顶点的位置，1面涂色的木块在每个面上非棱上的位置，没有涂色的木块用所有小木块的数量减去涂色木块的数量求解。 【详解】12÷2＝6（块） 8÷2＝4（块） 6÷2＝3（块） 可以切成：6×4×3＝72（块）； 3面涂色的木块在顶点位置，所以只有8块； 2面涂色的木块在棱上非顶点的位置 （6－2）×4＋（4－2）×4＋（3－2）×4 ＝4×4＋2×4＋1×4 ＝16＋8＋4 ＝28（块） 1面涂色的木块在每个面上非棱上的位置 （6－2）×（4－2）×2＋（6－2）×（3－2）×2＋（4－2）×（3－2）×2 ＝4×2×2＋4×1×2＋2×1×2 ＝16＋8＋4 ＝28（块） 没有涂色的数量为： 72－8－28－28＝8（块） 【点睛】本题主要考查了染色问题，掌握涂色面数不同的小木块所在位置是本题解题的关键。 12．50 【分析】首先数出露出的面的数量，前、后面露出的面数量都是7个，左、右面露出的面的数量都是10个，上、下面露出的面的数量都是8个。那么露出的面一共是50个，再根据正方形的面积计算公式正方形的面积＝边长边长，求出边长为1的正方形的面积，再乘50即可解答。 【详解】前、后面露出的面数量都是7个，左、右面露出的面的数量都是10个，上、下面露出的面的数量都是8个。 （个） （） 由15个棱长为的小立方块搭成的几何体如图所示，它的表面积是50。 13． 7 112 【详解】要计算露在外面的面的面积，要根据实际情况来分析，因为同样多的正方体，摆的方式不一样，露在外面的面个数也不相同，面积也会不同。 14．64 【详解】略 15．√ 【分析】分别数出从各个方向看到的这些正方形的面数，相加即可。 【详解】从正面看，可以看到2个正方形； 从右面看，可以看到3个正方形； 从上面看，可以看到5个正方形。 露在外面的面有： 2＋3＋5 ＝5＋5 ＝10（个） 故答案为：√ 【点睛】此题考查了数立体图形露在外面的面的个数，按照观察方位顺序逐一数出即可。 16．√ 【分析】正方体有6个面，放在空旷的平地上说明只有下面的一个面被挡住了，所以有5个面露在外面。据此判断。 【详解】把一个正方体放置在空旷的平地上，有5个面露在外面。此说法正确，故答案为：正确。 【点睛】此题主要考查露在外面的面，我们需要对其六个面一一考虑。 17．√ 【分析】根据题意，三个面均为涂色的是各顶点处的小正方体，正方体有8个顶点，所以一共有8块三面涂色的小正方体。 【详解】由分析可知： 一个表面涂色的正方体沿棱长平均分成三段，其中三面涂色的小正方体有8个。原题干说法正确。 故答案为：√ 18．（1）18；8；2；（2）42平方厘米 【分析】（1）由图可知，图形是由上、下两层组成，各9个；小正方体涂色橙色的面数与露出面有关，所以有两面涂上橙色的小正方体分别在图形的前、后、左、右面中间的2个，一共8个；只有一面涂上橙色的小正方体分别在图形的上、下面中间的位置，只有2个； （2）涂橙色的面积也就图形的表面积，图形是一个长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，根据面积计算公式：长方体的面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算。 【详解】（1）9×2＝18（个） 所以，图形是由18个相同的小正方体搭成的。将这个立体图形的表面涂上橙色，其中有两面涂上橙色的小正方体有8个，只有一面涂上橙色的小正方体有2个。 （2）（3×3＋3×2＋3×2）×2 ＝（9＋6＋6）×2 ＝21×2 ＝42（平方厘米） 答：涂上橙色的面积一共是42平方厘米。 【点睛】此题考查了学生对涂色部分表面积的探讨以及长方体的表面积计算，需要学生具备空间想象能力。 19．240平方米 【详解】略 20．（1）见详解 （2）1；1；3 【分析】（1）从不同的方向观察立体图形，从正面可以看到上下两行，第一行三个小正方体，第二行一个小正方体，左对齐；从右面可以看到上下两行，第一行两个小正方体，第二行一个小正方体，右对齐；从上面可以看到上下两行，第一行一个小正方体，第二行三个小正方体，左对齐；据此作图； （2）把这个立体图形表面涂上红色，就是把上下左右前后的面涂上红色，再观察立体图形中每个小正方体几个面是露在外面的，由此即可解答。 【详解】（1）由分析可作图： （2）可以给每个正方体标上序号⑤号是④号下方被挡住的正方体。 只有三个面涂上红色的正方体是⑤，四个面涂上红色的正方体有②，五个面涂上红色的正方体有①、③、④。 所以，将这个立体图形的表面涂上红色，其中只有三个面涂上红色的正方体有1个，四个面涂上红色的正方体有1个，五面涂上红色的正方体有3个。 21．7个；2800平方厘米 【分析】观察图形可知，从前面看有3个面露在外面，从右面看有2个露在外面，从上面看有2个露在外面，一共露在外面的面：3＋2＋2个；再根据“露在外面的面积＝棱长×棱长×露在外面的正方形面的数量”，代入数据，即可解答。 【详解】3＋2＋2 ＝5＋2 ＝7（个） 20×20×7 ＝400×7 ＝2800（平方厘米） 答：露在外面的面有7个；露在外面的面的面积是2800平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。 22．162cm² 【分析】分别数出上面、左面、右面、前面、后面露在外面的正方形个数，求出面数之和，乘每个面的面积即可。 【详解】上面：4个；左面：3个；右面：3个；前面：4个；后面：4个 露在外面的面的总个数：4＋3×2＋4×2＝4＋6＋8＝18（个）。 3×3×18 ＝9×18 ＝162（平方厘米） 答：露在外面的面的面积是162平方厘米。 【点睛】此题考查了有关露在外面的面，数面的时候要按一定的规律来数。 学科网（北京）股份有限公司 $