精品解析：山东烟台市蓬莱区2025-2026学年上学期期末九年级数学试题

蓬莱区2025-2026学年第一学期期末学业水平考试 初四数学试题 卷1 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 如图，在平面直角坐标系中，点P是第一象限的点，其坐标为，且与x轴正半轴的夹角为，则的余弦值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求角的余弦值，用勾股定理解三角形等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先根据点的坐标，得到，，结合勾股定理列式计算得，由锐角的余弦定义进行列式计算． 【详解】解：过作轴于， ∵的坐标是， ∴，， ∴则， ∴， 即的余弦值是． 故选：B． 2. 中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似的，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图的相关知识． 观察哪个几何体的三视图中有正方形，三角形及长方形即可． 【详解】解：A、三视图分别为正方形，三角形及长方形，故本选项符合题意； B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故本选项不符合题意； C、三视图分别为长方形，长方形及圆，故本选项不符合题意； D、三视图分别为长方形，长方形及梯形，故本选项不符合题意； 故选：A． 3. 北京时间12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”在联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，为迎接春节到来，某商场规定：购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会，如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品，转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角的度数近似为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，根据图表信息获取其频率信息估计概率，从而根据占比计算其圆心角度数即可． 【详解】解：如图②，随着次数的增加，频率趋向于， 以频率估计概率，即， 优胜奖区域的圆心角， 故选：B． 4. 如图，某男生掷实心球，实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系式为，则此次实心球训练的成绩为（ ） A. 9米 B. 8米 C. 7米 D. 6米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义．此次实心球训练的成绩就是抛物线与轴交点的横坐标，即当时，求的值即可． 【详解】解：当实心球落地时，， 即， 解得，， 因为水平距离不能为负数， 所以舍去， 则此次实心球训练的成绩为米， 故选：． 5. 学校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．根据物理学原理，当人和木板对湿地的压力（单位：N）一定时，人和木板对地面的压强（单位：）是木板面积S（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确理解题意是解题的关键．根据函数图象结合各选项逐一判断即可． 【详解】解：由函数图象得随的增大而减小，且满足反比例函数关系， A、当时，，不符合图象，错误； B、当时，，不符合图象，错误； C、，则当时，，错误；, D、，当时，，正确； 故选：D． 6. 如图，半圆O是一个量角器，为一纸片，交半圆于点D，交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为，则的度数为（　　） A. B. C. D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．连结，根据题意得，由于，则，然后利用三角形外角性质得，即可求解； 【详解】解：连结，如图， 则， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A 7. 如图是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的圆心角的度数为（ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 135° 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角． 【详解】解：∵圆锥的底面半径为2， ∴圆锥的底面周长为4π， ∵圆锥的高是8， ∴圆锥的母线长为， 设扇形的圆心角为n°， ∴， 解得n=120． 答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解． 8. 已知二次函数的图象如图，则一次函数和反比例函数的图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象，一次函数图象和反比例函数图象的综合，熟练掌握二次函数，一次函数和反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键． 根据二次函数图象可得，，的符号，则可判断出一次函数和反比例函数的大致图象． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向下， ∴， ∵对称轴在y轴左侧， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∵二次函数的图象与y轴交于负半轴， ∴， ∴反比例函数的图象分布在第二、四象限． 故选：C． 9. 如图，在平行四边形中，，以点为圆心，为半径画弧，分别交、于、，连接．若，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，扇形的面积，等边三角形的判定和性质，三角函数的应用等知识，解题的关键是构造辅助线将求不规则图形的面积问题转化为求规则图形的面积问题． 连接，先求出，根据即可求解． 【详解】解：连接 在平行四边形中，，， ， ， 扇形中，， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 10. 如图，开口向上的抛物线与轴交于点（4，0），其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，随的增大而减小；④当时，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论是（ ） A. ①③④ B. ①②④ C. ①③ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与系数的关系，根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与x轴的交点，综合判断即可． 【详解】解：①∵对称轴为直线， ∴，故①正确； ②由条件可知抛物线与x轴的另一个交点坐标为， ∴当时，， ∴，故②错误； ③∵对称轴为直线，开口向上， ∴当时，y随x的增大而减小，即当时，y随x的增大而减小，故③正确； ④∵对称轴为直线，开口向上， ∴当时，抛物线是最小值， ∴当时，直线与抛物线有两个交点或一个交点， ∴当时，关于x的一元二次方程有实数根，故④错误． 综上所述，其中正确的结论是①③． 故选：C． 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是___________（填序号）． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查投影，熟练掌握投影是解题的关键．根据投影即可得到答案． 【详解】解：矩形木框在地面上形成的投影可能是一条直线，或矩形或平行四边形， 故答案为：②③④． 12. 在课后服务时间，甲乙两班进行篮球比赛，在选择比赛场地时，裁判员采用了同时掷两枚完全相同硬币的方法：如果两枚硬币朝上的面不同，则甲班优先选择场地；否则乙班优先选择场地．这种选择场地的方法对两个班级___________（填“公平”或“不公平”）． 【答案】公平 【解析】 【分析】要判断这种方法是否公平，只要看所选取的方法，使这两个队优先选择比赛场地的可能性是否相等即可． 【详解】解：根据题意画树状图如下： 由上图可知， 甲班优先选择场地的概率， 乙班优先选择场地的概率， 故这两个队优先选择比赛场地的可能性相等， 这种选择场地的方法对两个班级公平． 【点睛】本题主要考查了游戏规则公平性的判断，会画树状图求等概率事件的概率是做出本题的关键． 13. 抛物线向左平移2个单位，向下平移3个单位，然后将所得抛物线绕坐标原点旋转，所得抛物线的解析式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次函数图像的平移，二次函数的性质，解题的关键是理解二次函数图象的平移规则．先对原抛物线进行平移变换，得到新抛物线的解析式，再根据绕原点旋转的性质，确定旋转后的顶点坐标和开口方向，从而得出解析式． 【详解】解：抛物线， 向左平移2个单位，向下平移3个单位后，解析式为，则顶点为， 将所得抛物线绕原点旋转后，顶点变为，开口方向由向上变为向下， 故解析式为． 故答案为：． 14. 《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的周长为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，已知，作四边形的外接圆，则此外接圆的半径为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了位似图形的性质、正多边形与圆等知识，连接，根据相似三角形的性质得到正方形与正方形的周长比为，则正方形的周长为，得到正方形的边长为2，用勾股定理求出，即可得到答案． 【详解】解：连接， ∵正方形与正方形是位似图形，， ∴正方形与正方形的周长比为， ∵正方形周长为4， ∴正方形的周长为， ∴正方形的边长为， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴四边形的外接圆的半径为， 故答案为：． 15. 如图，菱形的顶点在轴负半轴上，，反比例函数的图象过点和菱形的对称中心，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，，设，可得，，求得，过点作于，再利用勾股定理求得，从而可求得点的坐标，再求出即可． 【详解】解：∵菱形的顶点在轴负半轴上，， ∴，， ∴， 设， ∴， ∴， 解得：， 过点作于， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了中点坐标，求反比例函数解析式，用勾股定理解三角形，利用菱形的性质求线段长等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 16. 如图，在半径为2的中，弦是上的一动点（不与点重合），是的中点，则的最大值为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】先证明，再求得，根据在整个运动过程中，，结合90度的圆周角所对的弦是直径，可得出点在以为直径的圆上运动，从而可得点在以1为半径的上运动，当点运动至的延长线与的交点处时，取得最大值为，再证明，从而可利用勾股定理求得，于是可得的最大值为． 【详解】解：连接，，，取的中点，连接，， ∵是的中点， ∴， 即， ∵点是的中点，的半径为2， ∴， 在整个运动过程中，， 结合90度的圆周角所对的弦是直径， ∴点在以为直径的圆上运动， 即点在以1为半径的上运动， 当点运动至的延长线与的交点处时， 取得最大值为， ∵，， ， ∴， ∴， ∴， ∴的最大值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用勾股定理解三角形，垂径定理的推论，90度的圆周角所对的弦是直径，点与圆上一点的最值问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 卷2 三、解答题（本大题共8个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键． 先对代数式中的分式进行通分、化简，再计算出的值，最后代入化简后的式子求值． 【详解】解： ． 当时， 原式． 18. 为了解我区初四年级中考模拟数学测试答题情况，调研老师在我区某地选取一个水平相当的初四年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组（从左到右的顺序）．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题： 学生数学考试成绩频数分布直方图     各组学生人数所占百分比 （1）本次调查共随机抽取了该年级___________名学生，考试成绩120分以上（含120分）学生有___________名，请将频数分布直方图补充完整； （2）规定：成绩位于前5%的可获得小礼品一份，在被调查的学生中，某位学生成绩为134分，试判断他是否能获奖，说明理由； （3）如果第一组中只有一名是女生，第五组中只有一名是男生，针对考试成绩情况，老师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率． 【答案】（1）50，18，见解析 （2）不能获奖，见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，用列举法求事件的概率，正确理解题意是关键． （1）根据频数分布直方图与扇形统计图的关联信息，可求出样本容量，根据频数分布直方图中的样本容量与各部分之间的数量关系可求出考试成绩120分以上（含120分）学生人数，即可将频数分布直方图补充完整； （2）计算成绩在这一组的人数占，即可判断答案； （3）根据题意，列表罗列所有等可能结果及所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的等可能结果，即可根据概率计算公式求解． 【小问1详解】 解：（名）， （名）， 所以考试成绩120分以上（含120分）学生有（名）， 频数分布直方图补充完整如下： 故答案为：50，18，见解析． 【小问2详解】 解：不能获奖； 理由如下： ， 获奖成绩不能低于135分， 成绩为134分的学生不能获奖； 【小问3详解】 解：列表如下： 女 男 男 男 男 （男，女） （男，男） （男，男） （男，男） 女 （女，女） （女，男） （女，男） （女，男） 女 （女，女） （女，男） （女，男） （女，男） 女 （女，女） （女，男） （女，男） （女，男） 如上表所示，共有16种等可能结果，其中所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的等可能结果有10种， 所以所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别相交于点和点，的平分线交于点，点坐标为，点与点关于点对称． （1）求的值； （2）求图象经过点的反比例函数解析式； （3）在反比例函数上，是否存在一点，使四边形是平行四边形，若存在请直接写点的坐标，若不存在请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）先求得直线与坐标轴的交点A和B的坐标，从而可求得，，再根据在中，是的平分线，，从而可得​，根据点坐标为，可得到关于的方程求解，求得的值； （2）设，根据点P与点B关于点C对称，可得​​，，从而可求得，设反比例函数为​，将点代入，求得即可； （3）设，根据四边形是平行四边形，可得出对角线和互相平分，从而可得出关于的方程求解，求得的值，进而求得点的坐标． 【小问1详解】 解：直线与坐标轴的交点A和B， ， 令，则， 解得：， ∴， 令，得， ∴， ∴，， 在中，是的平分线，交于点C， 则， ∴​， ∵点坐标为， ∴，， ∴​， 解得：； 【小问2详解】 解：设， ∵点P与点B关于点C对称，C(3，0)，B(0，−6)， ∴​​，， 解得：，， ∴， 设反比例函数为​， 则， 解得：​， ∴图象经过点的反比例函数解析式为； 【小问3详解】 解：∵点在反比例函数上 ∴可设， ∵四边形是平行四边形， ∴对角线和互相平分． ∵对角线的中点的横坐标为，纵坐标为， ∴对角线的中点的坐标为， ∵对角线的中点的横坐标为，纵坐标为， ∴对角线的中点的坐标为， ∴，解得：， ，解得：， 即存在点，其横坐标为2， ∴点的纵坐标为， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，求反比例函数解析式，角平分线的性质定理，利用平行四边形的性质求解等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 20. 某地计划为学校添置新型“躺式”课桌椅，以解决学生的午休问题．图①是“躺式”课桌椅的实物图，图②是上课期间椅子的摆放样式．已知座面与支撑脚平行，座面，座面高，背垫，． （1）求点到支撑脚的垂直距离．（结果精确到） （2）如图③是午休时椅子的摆放样式，此时点到点的水平距离为，求背垫旋转的度数．（参考数据：，，，）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用邻补角的意义求得，再利用正弦求得，从而可求得点到支撑脚的垂直距离； （2）先得出，再求得，然后利用余弦求得，从而可利用邻补角的意义求得，于是可根据没有旋转时，求得背垫旋转的度数． 【小问1详解】 解：过点作于点，并延长交于点， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴点到支撑脚的垂直距离约为； 【小问2详解】 解：过点作，交的延长线于点， 则， ∵点到点的水平距离为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵没有旋转时， ∴背垫旋转的度数为． 【点睛】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，根据矩形的性质与判定求线段长，解直角三角形的相关计算，其他问题（解直角三角形的应用）等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 21. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）______； （2）画出绕点C按顺时针方向旋转的，点A在旋转过程中所经过的路径长为______；（结果保留） （3）在（2）的条件下，利用无刻度直尺及圆规画出的外接圆，并得出P的坐标为______．（保留作图痕迹） 【答案】（1） （2）作图见解析， （3）作图见解析， 【解析】 【分析】（1）先求△ABC各边长度，用面积法求∠BAC的对边高，再用正弦定义计算． （2）按旋转规则确定A、B的对应点，用弧长公式计算点A的路径长． （3）作三角形两边垂直平分线得外接圆圆心，确定其坐标． 【小问1详解】 解：由图得：，， ∵ ，，， ∴， 又∵ （为边上的高）， ∴ ， 解得， ∴ ； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 由勾股定理得，， ∴点A在旋转过程中所经过的路径长为． 故答案为：． 【小问3详解】 解：如图，即为所求，． 【点睛】本题主要考查了尺规作线段的垂直平分线、勾股定理、三角函数的定义、图形旋转的性质、弧长公式、三角形外接圆的作法，熟练掌握图形变换的坐标规律、三角形面积公式与弧长公式是解题的关键． 22. 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式， 销量q（千克）与x的函数关系式为．已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元． （1） ______， ______; （2）求W的最大值； （3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天? 【答案】（1）； （2）W的最大值为1200 （3）销售额超过1000元的共有7天 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求待定系数； （2）根据“销售额售价销售量”列出函数关系式，求出最大值即可； （3）利用二次函数和一次函数的性质分析求解即可． 【小问1详解】 解：∵第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克， ∴， 解得， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：由题意当时， ， ∵， ∴当时，W取最大值800； 当时，， ∵， ∴当时，W取最大值， ∴W的最大值为1200； 【小问3详解】 解：根据解析（2）可知，由题意当时，最大为， 当时，， 由时，解得， 又∵x为整数，且， ∴当时，随的增大而增大， ∴第至天，销售额超过1000元，共7天． 【点睛】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，求一次函数最值，求二次函数最值，理解题意，分段分析函数解析式，掌握一次函数和二次函数的性质是解题关键． 23. 如图，是的直径，四边形是的内接四边形，，过点作，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径长． 【答案】（1）证明见解析； （2）的半径长为． 【解析】 【分析】（）连接，由，，则，，由圆周角定理可得，所以，因为四边形是圆内接四边形，则，从而可得，然后通过角度和差可得，即，再由切线的判定方法即可求证； （）过作于点，则，由（）得，，从可以证明，所以，，再证明∴，所以，设，则，，然后通过勾股定理求出的值即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：如图，过作于点，则， 由（）得，， ∴， ∵， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则，， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴， ∴的半径长为． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等边对等角，切线的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，圆内接四边形的性质，同角的补角相等，掌握知识点的应用是解题的关键． 24. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，． （1）求抛物线以及直线的函数解析式． （2）若是抛物线的顶点，求点到直线的距离． （3）已知是抛物线上的一动点，是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）如图1，过点作轴，交于点，连接，，首先求出，然后求出，设点到直线的距离为，求出，进而求解即可； （3）首先求出，然后分两种情况：当点在轴上方时，当点在轴下方时，然后分别解直角三角形求解即可． 【小问1详解】 将点，代入， 得解得 抛物线的函数解析式为． 令，解得， 点． 设直线的函数解析式为， 则解得 直线的函数解析式为； 【小问2详解】 如图1，过点作轴，交于点，连接，． 由（1），可得点，则点， ， ． 设点到直线的距离为． 点，， ， ． 【小问3详解】 存在． 如图，过点作于点． 点，，， ，，， ， ， ， ． 设点，过点作轴于点． 根据题意，分两种情况： ①如图2，当点在轴上方时，则，． ， ， 解得（舍去），， 点． ②如图3，当点在轴下方时，则，． ， ， 解得（舍去），， 点． 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】此题考查了二次函数和一次函数综合题，待定系数法求出二次函数解析式，解直角三角形等知识，解题的关键是求出二次函数和一次函数解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蓬莱区2025-2026学年第一学期期末学业水平考试 初四数学试题 卷1 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 如图，在平面直角坐标系中，点P是第一象限的点，其坐标为，且与x轴正半轴的夹角为，则的余弦值是（ ） A. B. C. D. 2. 中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似的，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 3. 北京时间12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”在联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，为迎接春节到来，某商场规定：购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会，如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品，转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角的度数近似为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某男生掷实心球，实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系式为，则此次实心球训练的成绩为（ ） A. 9米 B. 8米 C. 7米 D. 6米 5. 学校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．根据物理学原理，当人和木板对湿地的压力（单位：N）一定时，人和木板对地面的压强（单位：）是木板面积S（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 6. 如图，半圆O是一个量角器，为一纸片，交半圆于点D，交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为，则的度数为（　　） A. B. C. D. 60° 7. 如图是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的圆心角的度数为（ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 135° 8. 已知二次函数的图象如图，则一次函数和反比例函数的图象为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，，以点为圆心，为半径画弧，分别交、于、，连接．若，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，开口向上的抛物线与轴交于点（4，0），其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，随的增大而减小；④当时，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论是（ ） A. ①③④ B. ①②④ C. ①③ D. ③④ 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是___________（填序号）． 12. 在课后服务时间，甲乙两班进行篮球比赛，在选择比赛场地时，裁判员采用了同时掷两枚完全相同硬币的方法：如果两枚硬币朝上的面不同，则甲班优先选择场地；否则乙班优先选择场地．这种选择场地的方法对两个班级___________（填“公平”或“不公平”）． 13. 抛物线向左平移2个单位，向下平移3个单位，然后将所得抛物线绕坐标原点旋转，所得抛物线的解析式是_______． 14. 《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的周长为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，已知，作四边形的外接圆，则此外接圆的半径为___________． 15. 如图，菱形的顶点在轴负半轴上，，反比例函数的图象过点和菱形的对称中心，则的值为___________． 16. 如图，在半径为2的中，弦是上的一动点（不与点重合），是的中点，则的最大值为___________． 卷2 三、解答题（本大题共8个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17. 先化简，再求代数式的值，其中． 18. 为了解我区初四年级中考模拟数学测试答题情况，调研老师在我区某地选取一个水平相当的初四年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组（从左到右的顺序）．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题： 学生数学考试成绩频数分布直方图     各组学生人数所占百分比 （1）本次调查共随机抽取了该年级___________名学生，考试成绩120分以上（含120分）学生有___________名，请将频数分布直方图补充完整； （2）规定：成绩位于前5%的可获得小礼品一份，在被调查的学生中，某位学生成绩为134分，试判断他是否能获奖，说明理由； （3）如果第一组中只有一名是女生，第五组中只有一名是男生，针对考试成绩情况，老师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别相交于点和点，的平分线交于点，点坐标为，点与点关于点对称． （1）求的值； （2）求图象经过点的反比例函数解析式； （3）在反比例函数上，是否存在一点，使四边形是平行四边形，若存在请直接写点的坐标，若不存在请说明理由． 20. 某地计划为学校添置新型“躺式”课桌椅，以解决学生的午休问题．图①是“躺式”课桌椅的实物图，图②是上课期间椅子的摆放样式．已知座面与支撑脚平行，座面，座面高，背垫，． （1）求点到支撑脚的垂直距离．（结果精确到） （2）如图③是午休时椅子的摆放样式，此时点到点的水平距离为，求背垫旋转的度数．（参考数据：，，，）． 21. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）______； （2）画出绕点C按顺时针方向旋转的，点A在旋转过程中所经过的路径长为______；（结果保留） （3）在（2）的条件下，利用无刻度直尺及圆规画出的外接圆，并得出P的坐标为______．（保留作图痕迹） 22. 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式， 销量q（千克）与x的函数关系式为．已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元． （1） ______， ______; （2）求W的最大值； （3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天? 23. 如图，是的直径，四边形是的内接四边形，，过点作，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径长． 24. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，． （1）求抛物线以及直线的函数解析式． （2）若是抛物线的顶点，求点到直线的距离． （3）已知是抛物线上的一动点，是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $