山东烟台市蓬莱区2025-2026学年上学期期末九年级数学试题

蓬莱区2025-2026学年第一学期期末学业水平考试 初四数学试题 卷1 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 如图，在平面直角坐标系中，点P是第一象限的点，其坐标为，且与x轴正半轴的夹角为，则的余弦值是（ ） A. B. C. D. 2. 中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似的，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 3. 北京时间12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”在联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，为迎接春节到来，某商场规定：购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会，如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品，转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角的度数近似为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某男生掷实心球，实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系式为，则此次实心球训练的成绩为（ ） A. 9米 B. 8米 C. 7米 D. 6米 5. 学校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．根据物理学原理，当人和木板对湿地的压力（单位：N）一定时，人和木板对地面的压强（单位：）是木板面积S（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 6. 如图，半圆O是一个量角器，为一纸片，交半圆于点D，交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为，则的度数为（　　） A. B. C. D. 60° 7. 如图是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的圆心角的度数为（ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 135° 8. 已知二次函数的图象如图，则一次函数和反比例函数的图象为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，，以点为圆心，为半径画弧，分别交、于、，连接．若，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，开口向上的抛物线与轴交于点（4，0），其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，随的增大而减小；④当时，关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论是（ ） A. ①③④ B. ①②④ C. ①③ D. ③④ 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是___________（填序号）． 12. 在课后服务时间，甲乙两班进行篮球比赛，在选择比赛场地时，裁判员采用了同时掷两枚完全相同硬币的方法：如果两枚硬币朝上的面不同，则甲班优先选择场地；否则乙班优先选择场地．这种选择场地的方法对两个班级___________（填“公平”或“不公平”）． 13. 抛物线向左平移2个单位，向下平移3个单位，然后将所得抛物线绕坐标原点旋转，所得抛物线的解析式是_______． 14. 《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的周长为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，已知，作四边形的外接圆，则此外接圆的半径为___________． 15. 如图，菱形的顶点在轴负半轴上，，反比例函数的图象过点和菱形的对称中心，则的值为___________． 16. 如图，在半径为2的中，弦是上的一动点（不与点重合），是的中点，则的最大值为___________． 卷2 三、解答题（本大题共8个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17. 先化简，再求代数式的值，其中． 18. 为了解我区初四年级中考模拟数学测试答题情况，调研老师在我区某地选取一个水平相当的初四年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组（从左到右的顺序）．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题： 学生数学考试成绩频数分布直方图     各组学生人数所占百分比 （1）本次调查共随机抽取了该年级___________名学生，考试成绩120分以上（含120分）学生有___________名，请将频数分布直方图补充完整； （2）规定：成绩位于前5%的可获得小礼品一份，在被调查的学生中，某位学生成绩为134分，试判断他是否能获奖，说明理由； （3）如果第一组中只有一名是女生，第五组中只有一名是男生，针对考试成绩情况，老师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别相交于点和点，的平分线交于点，点坐标为，点与点关于点对称． （1）求的值； （2）求图象经过点的反比例函数解析式； （3）在反比例函数上，是否存在一点，使四边形是平行四边形，若存在请直接写点的坐标，若不存在请说明理由． 20. 某地计划为学校添置新型“躺式”课桌椅，以解决学生的午休问题．图①是“躺式”课桌椅的实物图，图②是上课期间椅子的摆放样式．已知座面与支撑脚平行，座面，座面高，背垫，． （1）求点到支撑脚的垂直距离．（结果精确到） （2）如图③是午休时椅子的摆放样式，此时点到点的水平距离为，求背垫旋转的度数．（参考数据：，，，）． 21. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）______； （2）画出绕点C按顺时针方向旋转的，点A在旋转过程中所经过的路径长为______；（结果保留） （3）在（2）的条件下，利用无刻度直尺及圆规画出的外接圆，并得出P的坐标为______．（保留作图痕迹） 22. 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式， 销量q（千克）与x的函数关系式为．已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元． （1） ______， ______; （2）求W的最大值； （3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天? 23. 如图，是的直径，四边形是的内接四边形，，过点作，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径长． 24. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，． （1）求抛物线以及直线的函数解析式． （2）若是抛物线的顶点，求点到直线的距离． （3）已知是抛物线上的一动点，是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 蓬莱区2025-2026学年第一学期期末学业水平考试 初四数学试题 卷1 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】②③④ 【12题答案】 【答案】公平 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 卷2 三、解答题（本大题共8个题．满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）50，18， 频数分布直方图补充完整如下： （2） 解：不能获奖； 理由如下： ， 获奖成绩不能低于135分， 成绩为134分的学生不能获奖； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 如图，即为所求． （3） 如图，即为所求， 【22题答案】 【答案】（1）； （2）W的最大值为1200 （3）销售额超过1000元的共有7天 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； （2）的半径长为． 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3）存在，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $