第六章平面向量及其应用单元练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章平面向量及其应用单元练习题

 

一、单选题

1．给出下列向量等式：①；②；③其中正确的等式有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．在矩形中，若，，则向量的长度为（    ）

A． B． C．12 D．6

3．已知向量，不共线，且向量与共线，则实数的值为（    ）

A．或 B．或3 C．或2 D．2

4．给出下列命题，正确的是（    ）

A．的充要条件是且

B．若，则它们的起点和终点均相同

C．若存在实数，使得，则

D．若是平面内的四点，且，则四点一定能构成平行四边形

5．在中，分别为内角所对的边，若，则此三角形一定是（   ）

A．等腰直角三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形

6．已知向量，则（    ）

A．1 B． C．3 D．

7．已知平面向量，满足，，，则在上的投影向量为（   ）

A． B．或

C． D．或

8．已知，则（　　）

A． B． C． D．

 

二、多选题

9．已知向量，且在方向的投影向量为，则（   ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．在中，、、是角、、的对应边，满足，，，则（    ）

A． B．

C． D．的面积为

11．若向量，满足，，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则 B．

C．若，则 D．的最大值为

 

三、填空题

12．已知向量是单位向量，，若，则在上的投影向量为      .

13．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则          ．

14．在中，是斜边上的高，如图，则下列等式成立的是          ．

  

①    ②

③    ④

 

四、解答题

15．如图所示，在中，分别是边的中点，，.

  

(1)用表示；

(2)求证：三点共线.

16．已知向量，.

(1)求；

(2)求；

(3)求.

17．在中，角的对边分别为，且.

(1)求的值；

(2)若是锐角，且，求的面积.

18．平面内给定三个向量，，．

(1)求满足的实数，；

(2)若，求实数．

19．已知的面积记为.内角，，的对边分别为，，，.

(1)若，，求；

(2)若为锐角三角形，，求的取值范围.