21.3.2 课时1 菱形的性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“菱形的性质与面积计算”核心知识点，通过2024甘肃白银期末等各地真题导入，衔接平行四边形知识，以例题解析和关键点拨为学习支架，帮助学生构建特殊平行四边形的知识脉络。 其亮点是分层设计“刷基础、刷提升、刷素养”练习，结合真题培养推理能力与几何直观，如通过辅助线构造和面积法解题。采用问题驱动教学，“刷有所得”小结方法，助力学生提升数学思维，教师可利用WPS编辑和超链接跳转的便捷课件高效教学。

数 学 八年级下册 RJ 1 2 3 第二十一章 四边形 21.3 特殊的平行四边形 4 21.3.2 菱形 课时1 菱形的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 菱形的性质 1.【2024甘肃白银期末】如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为，则点 的坐标 为( ) B A. B. C. D. 【解析】，， 四边形是菱形， . 在中，， .故选B. 关键点拨 解题的关键是根据菱形的性质得到，再利用勾股定理求出 的长. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第2题图） 2.【2025湖南永州模拟】如图，直线，菱形 的顶 点，分别在直线，上，若 ， ，则 ____． （第2题图） 【解析】如图，过点作，则 , 四边形 为菱形， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.【2025江苏南京期中】如图，在菱形中，， ， ， ，，则 的长为_______． （第3题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （第3题图） 【解析】如图，作于 四边形 为菱形， ,, ， , ， ， , .,， ， ， 是等腰直 角三角形，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 4.【2025山东威海期中】如图，在菱形中，在的延长线上有一点 ，使 ，分别延长，到点，，使，连接, ．求证： . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【证明】 四边形为菱形，,, ， . ， , . , . , ， ， , ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 5.【2024黑龙江哈尔滨期末】在菱形中，，分别为， 上的点，且 ，连接并延长，与的延长线交于点，连接 . 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （1）如图（1），求证：四边形 是平行四边形； 【证明】 四边形 是菱形， ， . ，，即 . ， . ， . ， ， ， ， 四边形 是平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）如图（2），连接，若，请直接写出长度为线段 长度的2倍的线段. 【解】长度为线段长度的2倍的线段有,,, . 由（1）可得， . 由（1）知， ， 长度为线段长度的2倍的线段有,,, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 知识点2 菱形的面积 （第6题图） 6.【2024四川成都期末】如图，四边形 是菱形，连接 ，交于点，过点作，交于点 ，若 ，，则 的长度是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【解析】 四边形是菱形，， ， ，，， ， .， 菱形 的面积为 ，， ， .故选C. 刷有所得 菱形面积有两种计算方法:一种是对角线乘积的 ，另一种是底与高的乘积. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 7.【2024河南驻马店期末】如图，四边形是边长为4的菱形， 为其对称中 心，过点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.若 ，则阴影 部分的面积为_____. （第7题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】如图，连接,是菱形的对称中心， 是,的交点，且， ， ， ， ，，， ， . 设过点 的三条直线与菱形 的各边分别交于点,,,, ,， ， ， ， ，， ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 ，, ， ，，，，故答案为 . 关键点拨 证明 是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 提升 1.【2024西藏拉萨期中，中】如图，菱形的对角线，相交于点，点 为边上一动点（不与点，重合），于点，于点 ，若 ，，则 的最小值为( ) C （第1题图） A.8 B.6 C.4.8 D.2.4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 （第1题图） 【解析】如图,连接，作于点 四边形 是菱 形，对角线,相交于点， ， ， ， 于点，于点 ， ， 四边形 是矩形， ，，的最小值为 ，故选C. ，， ，解得 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 （第2题图） 2.【2025江苏苏州质检，中】如图，在菱形 中，对角线 与相交于点，是上任一点，于， 于，若，，则 的值为( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 （第2题图） 【解析】过作于，如图. 四边形 是菱形， ，，，， 平分 于，， ， ，，， 三点共线， ,, 关键点拨 解题关键是过作于，证明，由菱形的面积公式求出 的长. ,, 菱形 的面积为 ，，,的值为 ．故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 （第3题图） 3.【2025浙江杭州模拟，中】如图，菱形和菱形 中， ，，，点在边 上，点在边上，，连接和，， 分别是 ，的中点，则 的长为( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】如图所示，连接交于，连接 四边形 和四边形都是菱形，, ， ， ， 是等边三角形， ， ， ，为 的 中点，，，. 四边形 是菱形，，, .又 ， ，,， 点为 的中点， 即点与点重合，, ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （第4题图） 4.【2025河北邢台模拟，中】如图，四边形 是菱形，对角线 所在直线是一条水平直线，过点作一条竖直直线，将直线 沿 水平方向向右平移，在平移过程中，直线落在菱形 内部的 线段长记作，若，，则正整数 的值是___. 1 【解析】如图，连接交于点 四边形是菱形， ， ，, , ，. 直线 落在菱 形内部的线段长记作,， 正整数 的值是1，故答案为1． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 5.【2024四川达州期末，中】如图，菱形 的边长为26， 对角线的长为48，延长至，平分，点 是 上任意一点，则 的面积为_____. 240 【解析】如图，连接交于点 四边形 是菱形， 与互相垂直平分， ， ， 平分，平分 ， ，， ， ，则 的面积为240.故答 案为240. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 6.【2025广东广州期中，中】已知在菱形中， ． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （1）如图（1），过点作于点，连接，点是线段 的中点，连接 ，若，求 的长度； 【解】， ， ， ， ，.在菱形中， ， ,.在 中， . 点是线段的中点， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）如图（2），连接．若，点是对角线 上的一个动点，求 的最小值． 【解】如图，过点在上方作 ，分别过点, 作 于点，于点，交于点，连接 ， 则.由菱形的性质可知，,关于直线 对称， ， . 当点 与重合时，的值最小， 四边形 是菱形，， .又 ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 ， ，则 . ，，即 的最小 值是,的最小值是 ． 思路分析 连接交于点，根据菱形的性质可得与互相垂直平分，再根据 平分 ，平分，可以证明 ，根据平行线间的距离处处相等可得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力［较难］如图，点， 分别 是矩形的边， 的中点，两条平行线 ，分别经过菱形的顶点，和边 ， 的中点，.已知菱形的面积为 ，则图 中阴影部分的面积和为____.（用含 的代数式表示） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 【解析】如图，连接，交于点，设交 于 点，交于点，连接 四边形 是矩形， ，，，分别是 ， 的中点，， ， ， 四边形是平行四边形.， 四边形 是矩形，，， 四边形 是菱形， ，， ，， ， 点是的中点， . 在和中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 ，， ， ，， 点是矩形的中心，即，， 三点在同一条直线 上，， . 在和中， ，，， 四边形 是平行 四边形，同理，四边形是平行四边形， 点是 的中 点， 点是的中点，.同理可得， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 菱形的面积为， ， ， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 $