21.2.2 课时1 平行四边形的判定1-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册第二十一章“平行四边形的判定”，涵盖根据两组对边、两组对角、对角线判定平行四边形的核心知识点。通过复习平行四边形性质引入判定问题，以真题例题为载体搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合中考真题与分层练习（刷基础、刷提升），通过几何作图证明（如河南洛阳模拟题作辅助线）、代数变形推导（如边长等式变形）培养学生数学思维与推理能力。方法归纳环节总结判定思路，助力学生构建知识体系，教师可直接用于课堂例题讲解，提升教学效率，学生能在实践中提升解题与逻辑表达能力。

数 学 八年级下册 RJ 1 2 3 第二十一章 四边形 21.2 平行四边形 4 21.2.2 平行四边形的判定 课时1 平行四边形的判定1 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 根据两组对边判定平行四边形 1.【2025江苏南京期中】如图，点是四边形 的边 延长线上的一点，且 ，则添加下列选项中的 条件，不能判定四边形 是平行四边形的是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】A选项，，， 四边形 是平行四边 形，故不符合题意选项，由，，不能判定四边形 是平行 四边形，故符合题意选项，，， 四边形 是平行四边形，故不符合题意选项，， ， ，， 四边形 是平行四边形，故不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.四边形的四条边长依次为，，，，其中长度为， 的边为对边，且满足 ，那么这个四边形____（填“是”或“不是”） 平行四边形. 是 【解析】 ， ，， ， 长度为，的边为对边， 长度为，的边为对边. 两组对边分别相 等的四边形是平行四边形， 这个四边形是平行四边形. 思路分析 根据完全平方公式把条件变形，得到 ，根据非负数的性质 得, ,再根据平行四边形的判定方法求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2025河南洛阳模拟】如图，在四边形中，为对角线， ． （1）用无刻度直尺和圆规在线段上求作一点，使得，连接 ； （保留作图痕迹，不写作法） 【解】如图，点，线段 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （2）若，请证明（1）中得到的四边形 是平行四边形． 【证明】, , . , . 在和中， , , , 四边形 是平行四边形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点2 根据两组对角判定平行四边形 4.【2025江苏南京期中】一个四边形的三个内角的度数依次如下，能判定该四边 形是平行四边形的是( ) C A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 【解析】A选项， 第四个内角的度数为 ， 不满 足两组对角分别相等， 该四边形不是平行四边形，不符合题意选项， 第四 个内角的度数为 ， 不满足两组对角分别相等， 该四边形不是平行四边形，不符合题意选项， 第四个内角的度数为 , 满足两组对角分别相等， 该四边形是平行四 边形，符合题意选项， 第四个内角的度数为 ， 不满足两组对角分别相等， 该四边形不是平行四边形，不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 5.【2025广东广州期中】如图，四边形 是平行四边形， 平分交于点，平分交于点 ，求证： 四边形 是平行四边形． 【证明】 四边形 是平行四边形， ， . 平分，平分 ， ， ， . , ， ， 四边形 是平行四边形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 方法归纳 当已知条件中与角有关的条件居多时，应从角的角度考虑判定平行四边形的方法， 因此可利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形来判定. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 知识点3 根据对角线判定平行四边形 6.【2024河北石家庄校级质检】如图,中，要在对角线上找两点， ， 使四边形 为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，甲：只需要满足 ;乙：只需要满足;丙：只需要满足 .则正确的方案是 ( ) B A.甲、乙、丙 B.甲、丙 C.甲、乙 D.乙、丙 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解析】连接对角线交于点，如图. 四边形 是平行四边形， ，，，, . 甲：，,， 四边形 为平行四边 形，故甲正确. 乙：由，不能得到四边形 为平行四边形，故乙不正确. 丙：，，.在和 中， ，， 四边形 为平行四 边形，故丙正确.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 7.【2025山东烟台期末】在如图（1）所 示的 上依次按图（2）和图（3）所 示用尺规作图，不借助三角形全等就能直 接推出四边形 是平行四边形的依据 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【解析】由作图痕迹可知，, 四边形 是平行四边形.依据 是对角线互相平分的四边形是平行四边形，故答案为对角线互相平分的四边形是 平行四边形． 是_____________________________________． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 8.【2024江苏苏州期末】如图，四边形中，对角线，相交于点 ，点 ，分别在线段，上，且，， .求证：四边形 是平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 【证明】与 是对顶角， . 在和中， , . ， . ， 四边形 为平行四边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 提升 1.［中］小红同学周末在家做家务，不慎把家里的一块平行四边形玻璃打碎成如 图所示的四块，为了能从玻璃店配到一块与原来相同的玻璃，她应该带其中哪两 块去玻璃店( ) B A.①② B.②④ C.②③ D.①③ 【解析】只有②④两块玻璃的角的两边互相平行，且中间部分相连，角的两边的 延长线的交点就是平行四边形的顶点， 带②④两块玻璃去玻璃店可以配到一块 与原来相同的玻璃.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 2.［中］如图，是的边上的点，是中点，连接并延长交 于 点，连接与交于点，若， ，则阴影部分的 面积为( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】如图，连接是的边上的点， ， ，.又， ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， ， ，故选C. 关键点拨 同底等高的两个三角形的面积相等. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 3.［中］如图（1），中，，为锐角.要在对角线 上找点 ，，使四边形 为平行四边形，现有图（2）中的甲、乙、丙三种方案，则 正确的方案是( ) A A.甲、乙、丙 B.甲、乙 C.甲、丙 D.乙、丙 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 图（1） 【解析】甲方案：如图（1）,连接 四边形 是平行四边 形，为中点，则也为中点， , ,，， 四边形 为 平行四边形. 图（2） 乙方案：如图（2）,连接,与相交于 四边形 是平 行四边形，，，, ， .又, ， ， ， ，， 四边形 为平行 四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 图（3） 丙方案:如图（3）,连接,与相交于 四边形 是平行 四边形,，，, ， ，.又,分别平分 , ，，即 ， 故甲、乙、丙三种方案都正确.故选A. ，，， 四边形 为平行四边形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 4.【2025福建龙岩模拟，中】如图，与相交于点 ， ， ， ， ，则 的长为___． 6 【解析】分别过，作，，，相交于点 ，连接 ，如图.，， ，四边形 是平行四边形，，， ， ， 是等边三角形， ， ，， ，，， ， 故答案为6． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 关键点拨 作辅助线,构造出平行四边形 是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5.【2024广东湛江期中，中】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， 点,,在网格中的位置如图所示，建立适当的平面直角坐标系，使点,, 的 坐标分别为,,，在平面直角坐标系中找一点，使以,,, 四 点为顶点的四边形是平行四边形，请写出所有符合条件的点 的坐标：__________ ______________. 或或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【解析】根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系.当 ，时，点在点所在位置,坐标为 ； 当，时，点在点 所在位置,坐标为 ；当，时，点在点 所在位置, 坐标为.故答案为或或 . 思路分析 根据平行四边形的性质，通过分析不同边平行的情况，结合已知点的坐标来确定 符合条件的点 的坐标. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 6.【2025山东潍坊期中，中】【阅读材料】 老师的问题：如图（1），在中，，分别交，于点， ， ，垂足为点，，，求 的值． _________________________________________________________________________________ 小亮的思路：过点作，交的延长线于点，构造 （如图（2）），经过推理和计算能够求出 的值． 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 【解答问题】 （1） 的值是_____. 【解】, ， 四边形 是平行四边形， ， ， . ， ， ， ， ， .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （2）你还有其他添加辅助线的方法吗？写出你的求解过程. 图（1） 【解】有.过点作，交的延长线于点 ，如图（1）. ， ， 四边形 是平行四边形， , . ， . ， . 在中， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （3）如图（3），中，是上的一点，连接,交于点 ， ，，，求证： ． 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 【证明】过点作，交的延长线于点 ，如图（2）， 图（2） . 四边形 是平行四边形， . ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 四边形 是平行四边形， ， ， . , ， ， 为直角三角形， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 $