21.1.2 多边形及其内角和-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“四边形”章节中的多边形及其内角和，涵盖多边形概念、对角线、内角和与外角和等核心知识点。通过2025年各地期中真题导入，从四边形延伸至多边形，以“刷基础”“刷提升”分层设计为支架，结合归纳总结（如多边形截角结论）衔接前后知识。 其亮点在于分层训练与真题应用，凸显推理能力（如内角和公式推导）、几何直观（图形分析）。实例有小木屋角度计算（应用意识）、二环多边形规律探究（推理能力），小结用“刷有所得”提炼结论。学生可提升数学思维，教师能高效利用资源实施教学。

数 学 八年级下册 RJ 1 2 3 第二十一章 四边形 4 21.1 四边形及多边形 21.1.2 多边形及其内角和 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 多边形和正多边形的概念 1.【2025江苏南通期中】下列图形中不是多边形的是( ) C A. B. C. D. 【解析】根据多边形的定义可知选项C中的图形不是多边形，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.下列判断：①正多边形的各边都相等；②各角都相等的多边形是正多边形；③ 等边三角形是正多边形；④长方形是正多边形.其中正确的有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】正多边形的各边都相等，故①正确；长方形各角都相等，但不一定是正 四边形，故②错误；等边三角形三条边都相等，三个角都相等，是正多边形，故 ③正确；长方形的四个角相等，但长与宽不一定相等，所以不一定是正多边形， 故④错误.故正确的有2个.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2025河南商丘质检】将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成 一个五边形，则原多边形纸片的边数不可能是( ) D A.4 B.5 C.6 D.7 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 【解析】A选项，如图（1）所示，将四边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后,可 以是五边形，故不符合题意;B选项，如图（2）所示，将五边形纸片沿一条直线剪 下一个三角形后,可以是五边形，故不符合题意;C选项，如图（3）所示，将六边 形纸片沿一条直线剪下一个三角形后,可以是五边形，故不符合题意;D选项，如图 （4）所示，将七边形纸片沿直线剪下一个三角形后得到一个七边形，沿直线 剪下一个三角形后得到一个八边形，沿直线 剪下一个三角形后得到一个六边形， 不可能得到五边形，故符合题意.故选D. 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 归纳总结 多边形截去一个角可以得到以下结论：新多边形的边数与原多边形相比可能多1， 可能不变，也可能少1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点2 多边形的对角线 4.【2024湖北恩施州期中】从多边形的一个顶点引出所有的对角线将多边形分为 15个三角形，则这个多边形的边数为( ) D A.14 B.15 C.16 D.17 【解析】设这个多边形的边数是.由题意得，解得 .故选D. 刷有所得 一般地，从边形的一个顶点出发，可以引出的对角线的条数是 ，分成的三 角形个数是且为整数 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 5.【2025广东清远期末】过七边形的一个顶点可以画出条对角线，将它分成 个 三角形，则 的值是( ) C A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】 过七边形的一个顶点可以画出条对角线，将它分成 个三角形， ，，， 的值是9．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点3 多边形的内角和与外角和 6.【2025江苏常州校级质检】如图是正边形纸片的一部分，其中， 是 正边形两条边的一部分，若，所在的直线相交形成的锐角为 ，则 的值是( ) C A.4 B.5 C.6 D.8 【解析】如图，设,所在直线相交于点， 所在的直线相交形 成的锐角为 ， 正多边形的每个内角相等， 正多边 形的每个外角相等， , .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 7.【2024江西南昌期中】如果一个多边形的边数增加2，那么关于其内角和与外角 和的变化，下列说法正确的是( ) B A.内角和、外角和均增加 B.外角和不变，内角和增加 C.内角和不变，外角和增加 D.内角和、外角和均不变 【解析】 多边形的外角和是 ， 边数增加2，外角和不变. 边形的内角 和是 ，边数增加2之后的内角和是 ， 边数增加2，内角和增加 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.【2024湖北孝感期中】某自然保护区给一些小动物搭建了小木屋， 其侧面如图，， 均与地面垂直，小亮看见了也想回家给自己的 小狗做一个同样的小木屋，他用量角器测出 ， .由于小亮个子太矮，屋顶的 测不到，哥哥看到后， 说：“不用测量，我也能算出.”那么 的度数是______. 【解析】根据题意可知 多边形为五边形， 内角 和为 ， . 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 9.【2025山西朔州校级质检】看图回答 问题： （1）小明为什么说该凸多边形的内角和 不可能为 ？ 【解】边形的内角和是 ， 内角和一定是 的整倍数. ， 内角和不可能为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 （2）小华求的是几边形的内角和？ 【解】设小华求的是 边形的内角和.依题意得 , . 为整数， , 小华求的是十三边形的内角和. （3）你能把多加的那个外角的度数求出来吗？它是多少度？ 【解】能. 十三边形的内角和是， 多加的那个外角的 度数是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 提升 （第1题图） 1.【2025安徽合肥模拟，中】如图，直线与正五边形 的 边，分别相交于点,,则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】由正五边形性质可得 ， ， ， ， ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （第2题图） 2.【2025广西来宾期中，中】如图，机器人从点 出发朝正东方向 走了，到达点，记为第1次行走；接着，在点 处逆时针旋转 后向前走到达点，记为第2次行走；再在点 处逆时针旋 转 后向前走到达点，记为第3次行走； ，以此类推， 该机器人从出发到第一次回到出发点 时所走过的路程为( ) D A. B. C. D. 【解析】， 机器人从点出发走12次回到出发点， 机器人从 出发到第一次回到出发点时所走过的路程为 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （第3题图） 3. 【2024河南驻马店质检,中】如图，甲、乙两位同学用 个 完全相同的正六边形按如下方式拼成一圈（其中,, 均为正整 数），相邻的两个正六边形有公共顶点，中间会围成一个正 边形， 关于的值，甲的结果是，乙的结果是 或5，则( ) D A.甲的结果正确 B.乙的结果正确 C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不正确 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】 正六边形的一个内角为 ， 为正 边形的一个内角的度数， .当时， ，则 ;当时， ， 则 ;当时， ，则 ;当时， ，则 （舍去）.综上, 的值为3或4或5.故选D. 思路分析 正六边形的一个内角为 .根据周角的定义可得 ，再根据正 边 形一个内角度数为 ,得 ，分情况讨论即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （第4题图） 4.【2024辽宁沈阳校级质检,中】如图， 的度数为______. 【解析】如图，连接 ， .在五边形 中， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 5.［中］图（1）是二环三角形， ，图（2）是 二环四边形， ，图（3）是二环五边形， ， ，以此规律，请你写出二环十边形中， _______度. 2 880 【解析】依题可知，二环三角形中， ；二环四边形中， ；二环五边形中， ； ， 二环十边形中， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［较难］如图，在四边形中，和 分别平分四边 形的外角和，与相交于点，若 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （1）如图（1），若 ，求 的度数. 【解】在四边形中， ， ， ， . ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 （2）如图（1），若 ，试猜想 , 所满足的数量关系式，并说明理由. 【解】 . 理由：如图（1），连接，由（1）得， . ,分别平分四边形的外角和， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 ， . 在中， .在 中， ， ， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （3）如图（2），若 ，判断， 的位置关系，并说明理由. 【解】平行. 理由：如图（2），延长交于，由（1）得， . ,分别平分四边形的外角和 ， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 ， ， ， ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 $