第20章 数学活动-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦勾股定理的应用及规律探究，通过“利用勾股定理绘制图案”等数学活动导入，衔接从基础定理到实际问题（如勾股树面积、会徽图案）的知识脉络，以例题解析、思路分析和关键点拨为学习支架，帮助学生逐步掌握。 其亮点在于结合2025年各地质检真题，设计规律探究类问题（如勾股树面积计算、会徽图案规律），培养学生用数学眼光观察图形关系、用数学思维推理总结规律、用数学语言符号表达的核心素养。采用问题驱动与实例分析的教学方法，通过思路分析和关键点拨小结，助力学生提升推理能力与应用意识，教师可利用可编辑课件及超链接跳转功能优化教学。

数 学 八年级下册 RJ 1 2 3 第二十章 勾股定理 4 数学活动 5 刷活动 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 活动 活动 利用勾股定理绘制图案 （第1题图） 1.【2025河南商丘校级质检】如图，正方形 的边长 为，其面积标记为，以 为斜边作等腰直角三角形， 并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形， 其面积标记为， ，按照此规律继续下去，则 的 值为( ) D A. B. C. D. 刷活动 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 【解析】是等腰直角三角形，， ， ，， 等腰直角三角形的直角边为斜边 的.，， ， ， ，， ，故 选D. 思路分析 根据题意得出前几个正方形的面积，找出规律，得出第 个正方形的面积，进而求 解即可. 刷活动 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 （第2题图） 2.【2025黑龙江牡丹江期末】如图是勾股树衍生图案，它由 若干个正方形和直角三角形构成，，，， 分别表示 其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的 面积分别是64，9，则 的值为____. 55 【解析】如图，分别设直角三角形上方正方形的边长为, , , ,.由题意得，， ， ， 故答案为55． ，， ， 刷活动 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 3.【2025广东佛山校级质检】如图（1）是第七届国际数学教育大会的会徽的主体 图案，它是由图（2）中的一连串直角三角形演化而成的，其中 ．细心观察图形，认真分析下列各式： ，；，；，； ， 然后解答问题： 图（1） 图（2） 刷活动 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 （1）请用含有是正整数的等式表示上述变化规律，并计算出和 的值； 【解】在直角三角形中，由勾股定理得， ， ，， ， ， ．，，， ，, . 刷活动 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 （2）求出 的值． 【解】 ． 关键点拨 利用勾股定理和三角形面积公式找出规律是解题的关键. 刷活动 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 4.【2025广东佛山期中】如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直 角三角形的两直角边为边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图（1） 所示的“勾股树”．在如图（2）所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形 的边长为定值，四个小正方形A、B、C、D的边长分别为，，， ，已知 ，则当 变化时，回答下列问题：（结果可用含 的式子 表示） 图（1） 图（2） 刷活动 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 （1） ____． 【解析】如图，令正方形、的边长分别为,.根据题意得 ， ，， .故答案为 ． 刷活动 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 （2）探究：与的关系，与 的关系． 【解】作于点，如图.， ， ， ， ， ，，．同理可得， ， 与的关系为，与的关系为 ． 刷活动 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 $