20.2 勾股定理的逆定理及其应用-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册第二十章“勾股定理的逆定理及其应用”，涵盖逆定理验证、勾股数判断及实际应用等核心知识点。通过五根小木棒摆直角三角形的实例导入，衔接勾股定理基础，以例题解析和分层练习为支架，帮助学生逐步掌握逆定理的应用逻辑。 其亮点在于采用“刷基础-刷提升-刷素养”分层设计，结合景区观光区域计算、监控范围等生活实例，培养学生几何直观与应用意识。通过归纳勾股数特征、关键点拨解题思路，发展推理能力与运算能力。详细解析和方法技巧总结，既助力学生深化理解，也为教师提供丰富教学资源，提升课堂效率。

数 学 八年级下册 RJ 1 2 3 第二十章 勾股定理 4 20.2 勾股定理的逆定理及其应用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 勾股定理的逆定理 1.【2025山东青岛期末】五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们 摆成两个直角三角形，下列摆放正确的是( ) C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】，，，， ， ，， 长度为7，24，25的三根木棒能摆成直角 三角形；长度为15，20，25的三根木棒能摆成直角三角形，这两个直角三角形共 用一条斜边，斜边长度为25.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.关于，有下列条件：； ； ；，其中,,分别为 的三边 长；.其中能确定 是直角三角形的有( ) C A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】①因为 ，，所以 ，所以 是直角三角形；②因为 ，所以 是直角三角形； 时，令,,,因为 ，所以 是直角三角形；④因为，即 ,所 以是直角三角形；⑤因为 ，所以 ，所以是锐角三角形.故能确定 是直 角三角形的有4个.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2024广东揭阳校级期末】的三边长,, 满足 ,则 的面积是_____. 180 【解析】， 解得 ，是直角三角形, 其面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2025黑龙江哈尔滨校级质检】如图，已知，相交于点 ， ，，， ，求与 的面积相差多少. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 【解】如图，连接 ， ， . ，，又 ， ， 是直角三角形， ， ， ， ， 与的面积相差 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 关键点拨 先根据勾股定理求出的长，再根据勾股定理的逆定理证出 是直角三角形 是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点2 勾股数 5.下列各组数中，是勾股数的是( ) B A.，，1 B.3，4，5 C.，， D.1，2， 【解析】A选项，三个数不都是整数，不是勾股数，不符合题意；B选项， ，是勾股数，符合题意；C选项，三个数都不是整数，不是勾股数， 不符合题意；D选项，三个数不都是整数，不是勾股数，不符合题意.故选B. 归纳总结 ①一组勾股数中的三个数必须是正整数. ②一组勾股数扩大相同的整数倍得到的三个数仍是一组勾股数. ③常用的勾股数：3，4，5；6，8，10；5，12， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 6.若3，4，为一组勾股数，则 的值为( ) B A. B.5 C.5或7 D.5或 【解析】，4，为一组勾股数， 当最大时， ;当4最大 时，.不是正整数，,4, 不是勾股数.故选B. 易错警示 满足 的三个正整数，称为一组勾股数，注意勾股数均为正整数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 知识点3 勾股定理的逆定理的应用 7.如图，在四边形中， ，， ， ，，求四边形 的面积. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解】连接 ，如图. ,为直角三角形.，， 根 据勾股定理得， . 方法技巧 利用“化不规则为规则”的思想，将不规则的四边形 分割成两个规则的三角 形求面积. 在中，， ， ， 为直角三角形， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 8.【2025辽宁营口期末】如图，四边形 为某景区观光区域，经测量 米，米，且 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （1）求 的度数； 【解】连接，如图.米， ， ． 在中，由勾股定理得 米. 米， 米， 且 , ， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 （2）若直线 为景区观光车的行驶道路（道路宽度忽略不计），景区管理部门 想要在 处安装一个监控摄像头来监测观光车行驶情况，已知摄像头能监控的最远 距离为70米，求被监控到的道路长度． 【解】过点作于，作点关于的对称点，连接 ，如图.由轴对 称的性质，得米， . 由（1）得 ， , 是等腰直角三角形， , , 米， 米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 答：被监控到的道路长度为 米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 提升 1.【2024河北邯郸期中，中】下列图形（甲和乙）中,不添加辅助线便可验证 的是( ) A A.只有甲图 B.只有乙图 C.甲、乙两图都可以 D.甲、乙两图都不可以 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 【解析】如图,，， ， ，（垂线段最短），即， 甲图可以验证 .乙 图无法验证 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （第2题图） 2.【2025安徽合肥期中，中】如图，在中， ， ，是边上的中线，且，则 的长为 ( ) A A.12 B.10 C. D. 【解析】如图，延长到，使得，连接是 边上 的中线，， ， ，， , ， ， ， ， ， ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 思路分析 延长中线到，使得，得到 ，把已知条件转化到同一个三角形 中，再根据勾股定理及其逆定理进行计算. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （第3题图） 3.【2025北京海淀区期末，中】已知 在正方形网格中的位置 如图所示，，，均在格点（网格线交点）上．设 的余角 为 ，则___（填“ ”“ ”或“ ”） 【解析】如图，取格点，连接， .设每个小正方形的边长均为 1，则，,, 为等 腰直角三角形， , , , 的余角 , ,故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 4.［中］定义：如图，点，把线段分割成,，三部分，若以 ， ，为三边的三角形是一个直角三角形，则称点,是线段 的勾股分割点. （1）已知,把线段分割成，，，若， ， ，点，是线段 的勾股分割点吗？请说明理由. 【解】点，是线段的勾股分割点.理由如下：， ， ,，， 以，， 为 三边的三角形是直角三角形， 点，是线段 的勾股分割点. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （2）已知点,是线段的勾股分割点，且为直角边，若， ， 求 的长. 【解】设，则 . ①当是最长边时, 点，是线段 的勾股分割点， ， ，解得 ； ②当是最长边时, 点，是线段 的勾股分割点， ， ，解得 . 综上， 的长为12或13. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 思路分析 设，则 ，分2种情况讨论：①当 是最长边时，;②当是最长边时， ， 分别代入求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 刷素养 走向重高 5.核心素养 运算能力［较难］阅读下列文字，然后回答问题. 已知平面内两点, ，则这两点间的距离可用下列公式计算： . 例如：已知, ，则这两点间的距离 . 特别地，如果两点, 所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或 垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为或 . （1）已知,，试求, 两点间的距离； 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （2）已知,在平行于轴的同一条直线上，点的横坐标为5，点 的横坐标为 ，试求, 两点间的距离； 【解】 . （3）已知的顶点坐标分别为,,，你能判定 的形 状吗？请说明理由. 【解】 是直角三角形. 理由：， ， ， ， ， ， 是直角三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 $