20.1 课时2 勾股定理的应用-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册勾股定理的应用，通过实际问题（如筷子在水杯、拉船靠岸）导入，衔接勾股定理基础，搭建从理论到实际应用的学习支架，涵盖解决实际问题及在数轴表示实数等核心知识点。 其亮点在于融合数学眼光（几何直观）、数学思维（推理能力）与数学语言（模型意识），如“荡秋千”传统文化题体现应用意识，数轴作图题培养几何直观。采用实例分析与“刷有所得”总结方法，助力学生提升问题解决能力，为教师提供丰富例题与解析，提升教学效率。

数 学 八年级下册 RJ 1 2 3 第二十章 勾股定理 4 20.1 勾股定理及其应用 课时2 勾股定理的应用 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 利用勾股定理解决实际问题 （第1题图） 1.【2025河北邢台质检】如图，将一根长 的筷子置于底面直 径为，高为 的圆柱形水杯中，若筷子露在水杯外部的长 度为，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】如图，当筷子的底端在 点时，筷子露在水杯外部的长度最短，在 中，, 此时 ; 当筷子的底端在点时，筷子露在水杯外部的长度最长，此时 ， ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 （第2题图） 2.【2025北京西城区期中】如图，在离水面点高度为 的岸 上点处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为 ， 此人以的速度收绳，后船移动到点 的位置，则船向 岸边移动了（假设绳子始终是直的）( ) A A. B. C. D. 【解析】在中， ，， ， 此人以的速度收绳，后船移动到点 的位 置，.在 中，由勾股定理得 ， ，即 船向岸边移动了 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3. 传统文化【2024四川巴中期末】在《算法统宗》中有一道 “荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐， 五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出 索长有几.”此问题可理解为如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离 14.5 【解析】设秋千的绳索长为尺,即尺.由题意知 尺，尺，尺.在中， ， ，解得 ，故答案为14.5. 地距离为1尺.将它往前水平推送10尺，即 尺，则此时秋千的踏板离地距 离就和身高5尺的人一样高.若秋千的绳索始终拉直，则绳索 长为______尺. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 刷有所得 遇直角三角形有两条边长未知甚至三条边长均未知时，可利用边之间的关系，巧 设未知数，利用勾股定理列方程解决问题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 4.如图是一个透明的长方体玻璃鱼缸，假设其长 ，高 ，水深.在水面上紧贴内壁 处有一块面包 屑，在水面线上，且，一只蚂蚁想从鱼缸外的 点 100 【解析】如图所示,作点关于的对称点，连接交于点 ， 连接，则蚂蚁沿着的路线爬行时路程最短,为 的长. 在中，， ， ，， 蚂蚁爬行的最 短路线的长为 .故答案为100. 沿鱼缸壁爬进鱼缸内的处吃面包屑,则蚂蚁爬行的最短路线的长为_____ . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 知识点2 利用勾股定理在数轴上表示实数 5.【2025山东潍坊期中】如图，根据在不完整的数轴上 的作图痕迹，可知点 表示的数为( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，在 中， ，. 点表示的数为1，点在点左侧， 点 表示的数为 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 6.【2025陕西渭南质检】请在数轴上用尺规作出 对应的点． 【解】如图，①在数轴正半轴上找到表示3的点和表示0的点 ； ②过点作垂线，以为圆心，1为半径画弧，交垂线于点，连接 ， ； ③在数轴负半轴上找到表示的点 ； ④过点作垂线，以为圆心，长为半径画弧，交垂线于点，连接 ， ； 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 ⑤以为圆心， 长为半径画弧，交数轴负半轴于点 ， 点表示的数为 ，即为所求． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 7.【2025浙江湖州期中】如图（1），我们在学习“实数”时，画了这样一个图， 即“以数轴上的单位长度为1的线段为边作一个正方形，然后以原点 为圆心，正 方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点 ”，请根据图形回答下列问题： 图（1） 图（2） （1）点 表示的数为____． 【解析】由题意得，， 点表示的数为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （2）这种研究和解决问题的方式，体现了___的数学思想（填字母）. C A.整体思想 B.归纳 C.数形结合 D.分类讨论 【解析】利用勾股定理表示出实数 在数轴上对应的点的位置，体现了数形结合 的数学思想，故选C. （3）如图（2），网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，利用上述方法， 在图（2）的数轴上用尺规找出实数 对应的点的位置． 【解】如图，点 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 $