20.1 课时1 勾股定理-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦第二十章勾股定理，涵盖定理应用、验证及与图形面积关系。通过“刷基础-刷提升-刷易错-刷素养”分层设计，结合等腰三角形、坐标系等前置知识，以问题导入构建学习支架，帮助学生逐步深化理解。 其亮点是融合运算能力、推理意识与几何直观。基础题巩固定理计算，提升题如垂美四边形、动点问题培养推理，素养题用网格构图法发展几何直观。助力学生夯实基础、提升思维，教师可借分层题目实现精准教学。

数 学 八年级下册 RJ 1 2 3 第二十章 勾股定理 4 20.1 勾股定理及其应用 课时1 勾股定理 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 勾股定理 1.【2025四川成都期末】如图，在中，， ， 且，，则 长为( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】在中，,,, ， .在中，， ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2025黑龙江哈尔滨校级质检】是直角三角形, ,若 , ,则这个直角三角形的周长为( ) C A.22 B.60 C.36 D.54 【解析】由题可设，.在中， ,则 ，，解得 （负值已舍去）， ，， 这个直角三角形的周长为 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2024福建福州期中】在平面直角坐标系中，已知点的坐标是 ，则点 到原点 的距离为_____. 【解析】如图，过点作轴，交轴于点,连接 点的坐标是 ， ，，,即点到原点 的距 离为，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2 勾股定理的验证 4.【2024河南南阳期末】学习勾股定理之后，同学们发现证明勾股定理有很多方 法.某同学提出了一种证明勾股定理的方法：如图（1）,点是正方形边 上一点，连接，得到直角三角形，三边分别为，，，将 裁剪拼 接至 位置，如图（2）所示，该同学利用图（1）、图（2）的面积不变证明 了勾股定理.请你写出该方法证明勾股定理的过程. 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【证明】如图，连接 . ， 正方形的面积为， ， ， ， ， ， .又,为等腰直角三角形， 四边形 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 的面积为 正方形 的面积与四边 形的面积相等，， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 知识点3 勾股定理与图形的面积 （第5题图） 5.【2025陕西西安期中】如图是由两个直角三角形和三个正 方形组成的图形，其中阴影部分的面积是( ) B A.49 B.64 C.225 D.289 【解析】如图，在中，， ，则 四边形 为正方 形，.在 中， ， 阴影部分面积是64，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 思路分析 两个阴影正方形的面积分别为,,根据勾股定理可得 ，由 此可得阴影部分的面积. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （第6题图） 6.【2025山西运城期中】如图，在中， ， 分别以，为直径向外作两个半圆，面积分别记为 和 ．在中， ，分别以， 为边向外作 两个正方形，面积分别记为和．若 ， ， 则 的值为____. 25 【解析】在中， ， ， ， ， ， .在中， ， ， ，故答案为25． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 7.【2025广东佛山质检】图（1）、图（2）均是由边长为1的小正方形组成的网格， 每个小正方形的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画图． 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （1）在图（1）中，画一个直角三角形，使每条边的长度都是整数． 【解】如图（1）所示， 即为所求. 图（1） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （2）在图（2）中，画出一个面积为10的正方形． 【解】如图（2）所示，正方形 即为所求. 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 刷易错 易错点 没有明确已知边是哪条边而忽视分类讨论致错 8.【2024山东泰安期中】的三边长分别是,, ，且满足 ，则当_________时， 是直角三角形. 10或 【解析】根据题意可得，，解得，，所以当 是直角三角形时，或 ， 所以或 . 易错警示 已知直角三角形的两边长求第三边长时，若题中没有说明这两条边长是两条直角 边长还是一条直角边长、一条斜边长，则要分情况讨论，避免漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 提升 1.【2024陕西榆林校级期末，中】对角线互相垂直的四边形叫作 “垂美四边形”，现有如图所示的“垂美四边形” ，对角线 ，交于点.若，，则 ( ) D A.45 B.49 C.50 D.53 【解析】在与中，由勾股定理得 ， ；在和中,由勾股定理得 , , ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 2.【2025安徽合肥期中，中】如图，在中，为 上一 点，，，且．记长为，长为 ，当 ， 变化时，下列代数式的值不变的是( ) B A. B. C. D. 【解析】如图，过点作，垂足为 ， ， ， ， ．在中， ，在 中，， ， ．故当,变化时，代数式 的值不变．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 方法技巧 应用勾股定理时，必须把要求的线段置于直角三角形中，如果没有直角三角形， 往往需要添加一定的辅助线（如作三角形的高）构造出直角三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 3.【2025天津宝坻区校级质检，中】如图，在水平直线上依次摆着7个正方形，已 知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积分别 为，，，，则 ( ) C A.5 B.6 C.4 D.8 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】如图. 在水平直线上依次摆着7个正方形， ，， ， ,.在和 中， ,.在 中， ,，， ， ，同理可得, .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 4.［较难］如图，，，，是四根长度均为的火柴棒，点，， 共线.若，，则线段的长度是___ . 8 【解析】如图，作，，垂足分别为， ， ， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 ，.在 和 中， ，，， ， .在 中，由勾股定理得 ，， ， ，，故线段的长度是 ,故答案为8. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5.［较难］如图，在中， ，， ，动点 从点出发沿射线以的速度运动，设运动的时间为 . 备用图（1） 备用图（2） （1）求 的长； 【解】在中，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）当为直角三角形时，求 的值； 【解】由题意知 . ①如图（1）,当为直角时，点与点重合，， ； ②如图（2）,当为直角时，.在 中， ， 在中， ， ， 解得 . 综上所述，当为直角三角形时，或 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （3）当为等腰三角形时，求 的值. 【解】①如图（3）,当时，, ； 图（3） ②如图（4）,当时，，, ； 图（4） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 图（5） ③如图（5）,当时，， ， . 在中， ， ， 综上所述,当为等腰三角形时，或8或 . 解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 思路分析 （1）直接根据勾股定理求出的长度.（2）当 为直角三角形时，分两种情 况：①当为直角时;②当 为直角时. （3）当为等腰三角形时，分三种情况：①当时；②当 时； ③当 时． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 刷素养 走向重高 6.核心素养运算能力【2025广东佛山期中，较难】综合运用： “在中，，，三边的长分别为,, ，求这个三角形的面 积．”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长 均为1），再在网格中画出格点（即 三个顶点都在小正方形的顶点 处），如图（1）所示，这样不需要求出 的高，借用网格就能计算出它的面 积．我们把上述求 面积的方法叫作构图法． 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （1）直接运用： ①请直接写出图（1）中 的面积为_ _； 【解析】由网格可得 ，故答 案为 . ②请在图（2）中画出一个面积为10且顶点都在格点上的等腰直角三角形. 【解】如图（1）， 即为所求. 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （2）若的边长分别为,, , ，且，试运用构图法在图（3）中画出相应的，并用， 表 示 的面积． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 【解】如图（2），由勾股定理得, , ， 即为所求. 图（2） 的面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 $