19.3 课时2 二次根式的混合运算-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“二次根式的混合运算”，通过复习二次根式化简与加减法引入，搭建从基础运算到乘法公式应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是分层设计“刷基础、提升、素养”模块，结合中考真题与易错点分析，以构造对偶式等方法培养运算能力与创新意识，如“刷素养”中利用对偶式求根式和，助力学生提升综合应用能力，教师可直接用于分层教学，提高效率。

数 学 八年级下册 RJ 1 2 3 第十九章 二次根式 4 19.3 二次根式的加法与减法 课时2 二次根式的混合运算 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次根式的混合运算 1.计算 的结果是( ) A A. B.3 C.6 D. 【解析】原式 ．故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.【2025河北廊坊校级质检】有个填写运算符号的游戏：在“ ”中的每个“”内，分别填入“”“-”“×”“ ”中 的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）若，则“ ”内的符号是___． 【解析】，， “ ”内的 符号为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （2）在“”的“ ”内填入运算符号，使计算结果最大，则 最大结果为_ _________． 【解析】，，， “”内依次填入“ ”“×”，可使 计算结果最大， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.计算： （1） ; 【解】 . （2） . 【解】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.【2025贵州贵阳校级质检】下面是小星同学解答题目的过程，请认真阅读并完 成相应任务． 计算： ． 解:原式 第一步 第二步 ．第三步 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （1）任务一：以上步骤中，从第____步开始出现错误，这一步错误的原因是 ___________________________________________________； 一 进行乘除混合运算时，未按照从左到右的顺序依次计算 【解析】从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是进行乘除混合运算时，未 按照从左到右的顺序依次计算.故答案为一；进行乘除混合运算时，未按照从左到 右的顺序依次计算. （2）任务二：请写出正确的计算过程． 【解】正确的计算过程如下：原式 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点2 乘法公式在二次根式的混合运算中的应用 5.【2024安徽安庆期中】已知,都是负数，则 ( ) D A. B. C. D. 【解析】, 都是负数， ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.【2024河北沧州期末】计算 的结果是( ) D A. B.3 C. D. 【解析】原式 ,故 选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 【解】原式 . （3） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 刷易错 易错点 忽略 的取值范围而致错 8.已知，当时， 的值为( ) B A. B. C. D. 【解析】，， ， ，. ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 易错警示 不能简单地认为一定比大，而是要根据 的取值范围去考虑两者大小，避免 出错. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 提升 1.【2024重庆期中，中】若为正整数，且满足估算 ， 则 的值为( ) C A.18 B.19 C.20 D.21 【解析】 . ，即，， ，故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 2.【2025天津南开区质检，中】已知，，则代数式 的 值为( ) A A. B. C. D. 【解析】，，, ， ， ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 关键点拨 由于已知条件中没有给出， 的具体数值，因此无法直接代入进行求值，需要运 用整体思想进行化简求值.注意化简时，要先根据已知条件得出字母的取值范围， 再进行计算. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 3.［中］设，，，则，， 之间的大小关系是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】，,, ， ，. ， .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 4.【2025浙江金华期末，中】已知为实数，且与都是整数，则 的值是___________________. 或 【解析】是整数，中含有， 设， 为整数， . 是 整数，，或，或 . 关键点拨 掌握合并同类二次根式和分母有理化的方法是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 5.［中］已知，，且 ，则 正整数 的值为___. 2 【解析】 ， ， ，.将代入 ,得 ，化简得 ， .又 为正整数， ，解得 .故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 思路分析 先将，分母有理化，可得，，然后将 代入 ，结果化简为，再求出 的值， 即可求解 的值． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 6.［中］数学课上，同学们对王老师写在黑板上的题很感兴趣，他们答案都不同， 且众说纷纭.题目如下： 化简： . ①小浩说：当，，皆为正数时，化简结果为；②小特说：当， ， 皆为负数时，化简结果为；③小凌说：当，， 时，化 简结果为；④小斯说：当，， 时，化简结果为 . 以上同学的说法中正确的是________.（填序号） ①③④ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】①当，， 皆为正数时，原式 ，故①正确.②当，， 皆为负数时，，无意义，故②错误.③当，， 时，原式 ，故③正确.④ 当，， 时，原式 ，故④正确.综 上，①③④正确.故答案为①③④. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力【2024浙江杭州期中，较难】定义：我们将 与 称为一对“对偶式”.因为 ， 可以有效地去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决. 例如：已知，求 的值，可以这样解答： ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （1）已知 . ①计算： ___； 2 ②解方程： . 【解】，移项得 ，两边同时平方得 ，整理得 ，两边同时平方得 ，，则原方程的解是 . 【解析】 ， 且， .故答案为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （2）计算： . 【解】 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 $