19.2 课时1 二次根式的乘法-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“二次根式的乘法与除法”，核心知识点为二次根式乘法公式及积的算术平方根公式。通过程序输入输出等实例衔接二次根式概念，以公式推导、例题解析和分层练习为支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点是分层设计（刷基础、提升、易错、素养），结合各地质检真题，通过易错警示培养推理意识，刷素养中海伦公式与秦九韶公式应用提升应用意识。学生能夯实基础、发展思维，教师可高效开展教学。

数 学 八年级下册 RJ 1 2 3 第十九章 二次根式 4 19.2 二次根式的乘法与除法 课时1 二次根式的乘法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次根式的乘法 1.【2025山西太原质检】已知是整数，是整数，则 的最小值为( ) A A.2 B.3 C.4 D.18 【解析】是整数，且是整数，的值为9或1， 的值为2或 18， 的最小值为2．故选A. 思路分析 先根据二次根式的乘法进行计算，再根据结果是整数且 是整数进行判断即可． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2024安徽合肥期末】小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表： 输入 1 2 3 4 … 输出 3 … 那么当输入数据为8时，输出的数据是_____. 【解析】观察可得，，， ， , , 当输入数据为8时，输出的数据是 ， 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.当时，化简 的结果是______. 【解析】 ， ，故答案为 . 4.【2025河南开封期中】计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 【解】原式 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点2 积的算术平方根 5.下列计算正确的有( ) ① ； ② ； ③ ； ④ ． A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】①②根号下不能为负数，故①②错误； ，故③正确，④错误．故计 算正确的有1个．故选A． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 6.【2024广西贺州期末】已知，，用含，的代数式表示 ，这 个代数式是_____. 【解析】，, .故答案为 . 7.【2024上海静安区校级期末】如果 ，那么等式成立的 条件是____________. 【解析】，, ， ，解得，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.化简： （1） ； 【解】原式 . （2） ; 【解】原式 . （3） . 【解】原式 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 技巧总结 化简二次根式的方法：当被开方数是一个数或几个因数（或因式）积的形式时， 把数（或因式）中能写成平方形式的写成平方形式，再开平方即可;当被开方数是 和（或差）的形式时，要把被开方数写成一个数或分解因式，再化简. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 9.【2025辽宁大连期中】判断是否存在这样的整数 ，使它同时满足以下两个条件： 条件一：；条件二： 的值是有理数． 若存在，求出 的值；若不存在，说明理由． 【解】存在.由，得 解得 ． 由的值是有理数，得 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 刷易错 易错点 将根号外的因式移至根号内，未先判断因式正负而致错 10.【2025黑龙江哈尔滨期中】将 根号外的因式移到根号内为 _________. 【解析】有意义，，，，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 易错警示 将根号外的因数或因式移到根号内时，应先判断根号外因数或因式的正负.若为正， 则直接移到根号内；若为负，则将根号外的负因数或因式移到根号内时，要在根 号外加“-”. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 提升 1.【2025重庆沙坪坝区期末，中】已知，则整数 的 值为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 ， ， ，即 ， 整数 的值为2，故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 2.【2025河北邯郸质检，中】已知一组数据为0，，2，，，， ， ，若第10个数据用字母表示，则下列各数中，与 的积为有理数的是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】第1个数据为，第2个数据为 ，第3个数据为 ，第4个数据为， ，则第10个数据为 ，， 与 的积为有理数的 是 ，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 3.［中］已知，，都是整数，且，， ， 则，，的大小关系为___________.（用“ ”连接） 【解析】， ， ，, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 4.［较难］观察与思考：；； . 式①验证： ； 式②验证： . （1）仿照上述式①、式②的验证过程，请写出式③的验证过程； 【解】 . （2）猜想 _ _______； 【解析】.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （3）试用含为自然数，且 的等式表示这一规律，并加以证明. 【解】为自然数，且 . 证明： . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力【2024山东济南期中,较难】设一个三角形的三边长分别为 ，，，，则有下列面积公式: （海伦公式）; （秦九韶公式）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （1）若一个三角形三边长依次为5,6,7，求这个三角形的面积.小明利用海伦公式 很快就可以求出这个三角形的面积,以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整. 解： 一个三角形三边长依次为5,6,7，即，， ， ___. 根据海伦公式可得 _____. 9 【解析】 ，则 ，故答案为9， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （2）请你用秦九韶公式解决问题：若一个三角形的三边长分别是，， ， 求这个三角形的面积. 【解】，，，，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （3）如图，在中，,,的对边分别为,,,， ， .过点作，垂足为，求线段 的长. 【解】，，， , . ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 $