7.3 万有引力理论的成就 同步检测-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第3节 万有引力理论的成就 同步检测 基础对点练 一、选择题: 考点一　天体质量和密度的计算 1．如果我们能测出月球表面的重力加速度g，月球的半径R和月球绕地球的转动周期T，就能够根据万有引力定律“称量”月球的质量了．已知引力常量为G，关于月球质量m月的表达式正确的是(　　) A．m月＝ B．m月＝ C．m月＝ D．m月＝ 2．德国天文学家们曾于2008年证实，位于银河系中心，与地球相距2.6万光年的“人马座A”其实是一个质量超大的黑洞．假设银河系中心仅此一个黑洞，太阳系绕该黑洞中心做匀速圆周运动，则根据下列哪组数据可以估算出该黑洞的质量(引力常量已知)(　　) A．太阳系的质量和太阳系绕该黑洞公转的周期 B．太阳系的质量和太阳系到该黑洞的距离 C．太阳系的运行速度和该黑洞的半径 D．太阳系绕该黑洞的公转周期和公转半径 3.如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是(　　) A．M＝，ρ＝ B．M＝，ρ＝ C．M＝，ρ＝ D．M＝，ρ＝ 4．假如人类发现了某星球，人类登上该星球后，进行了如下实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，小球在最高点的速度为v，轨道半径为r.若已测得该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球质量为(　　) A. B. C. D. 考点二　天体运动的分析 5．由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么卫星的(　　) A．速率变大，周期变小 B．速率变小，周期不变 C．速率变大，周期变大 D．速率变小，周期变小 6.a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示，下列说法中正确的是(　　) A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 D．a、c存在在P点相撞的危险 7．火星探测任务“天问一号”的标识如图所示．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的(　　) A．轨道周长之比为2∶3 B．线速度大小之比为∶ C．角速度大小之比为2∶3 D．向心加速度大小之比为9∶4 8．我国在西昌卫星发射中心成功发射了“中星2D”卫星．“中星2D”是我国研制的通信广播卫星，可为全国提供广播电视及宽带多媒体等传输任务．“中星2D”的质量为m、运行轨道距离地面的高度为h.已知地球的质量为m地，半径为R，引力常量为G，据以上信息可知“中星2D”在轨道运行时(　　) A．速度的大小为 B．角速度为 C．向心加速度大小为 D．周期为2πR 能力综合练 1、 选择题: 9．观察“神舟十号”在圆轨道上的运动，发现其每经过时间2t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图所示，已知引力常量为G，由此可推导出地球的质量为(　　) A. B. C. D. 10．若贴近太阳系内某个行星表面运行的卫星的周期用T表示，该行星的平均密度是ρ，到太阳的距离是r，已知引力常量G，则下列说法正确的是(　　) A．可以求出该行星的质量 B．可以求出太阳的质量 C．ρT2是定值 D.是定值 11．电影《流浪地球》深受观众喜爱，影片中人们最后找到的新家园是一颗质量比太阳大一倍的恒星，假设地球绕该恒星做匀速圆周运动，地球到这颗恒星中心的距离是地球到太阳中心的距离的2倍．则现在地球绕新的恒星与原来绕太阳运动相比，下列说法正确的是(　　) A．线速度是原来的 B．万有引力是原来的 C．向心加速度是原来的2倍 D．周期是原来的2倍 二、计算题(要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位) 12．若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响) (1)月球表面的自由落体加速度大小g月； (2)月球的质量M； (3)月球的平均密度ρ. 13．我国在西昌卫星发射中心将“鹊桥”号中继星发射升空并成功进入预定轨道．设“鹊桥”号中继星在轨道上绕地球做匀速圆周运动的周期为T，已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R.求： (1)“鹊桥”号中继星离地面的高度h； (2)“鹊桥”号中继星运行的线速度大小v； (3)“鹊桥”号中继星在轨道上绕地球运行的向心加速度的大小． 参考答案： 1.答案　A 2.答案　D解析　设太阳系的质量为m，该黑洞的质量为M，太阳系绕该黑洞做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，则Gm＝mr＝m，解得该黑洞的质量M＝＝，则已知太阳系绕该黑洞的公转周期T和公转半径r，或者已知太阳系的运行速度v和公转半径r，可以估算出该黑洞的质量，故选D. 3.答案D解析　设“卡西尼”号的质量为m，它围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，G＝m(R＋h)()2，其中T＝，解得M＝；又因为土星体积V＝πR3，所以ρ＝＝，故D正确． 4.答案　D解析　设小球的质量为m，该星球的质量为M，该星球表面的重力加速度为g，因小球恰好做完整的圆周运动，由牛顿第二定律以及向心力公式可得mg＝，解得g＝，对于该星球表面质量为m′的物体，万有引力近似等于其重力，即m′g＝，由此可得M＝，故D正确． 5.答案　A解析　根据G＝m可得v＝，故半径减小，速率增大；根据G＝mr可得T＝2π，故半径减小，周期减小，A正确． 6.答案　A解析　由G＝m＝mω2r＝mr＝man可知，选项B、C错误，A正确；因a、c轨道半径相同，周期相同，由题图可知当c运动到P点时不会与a相撞，以后也不可能相撞，选项D错误． 7.答案　C解析　轨道周长C＝2πr，与半径成正比，故轨道周长之比为3∶2，故A错误；根据万有引力提供向心力有＝m，得v＝，得＝＝，故B错误；由万有引力提供向心力，＝mω2r，得ω＝，得＝＝，故C正确；由＝ma，得a＝，得＝＝，故D错误． 8.答案　C解析　地球对“中星2D”卫星的万有引力提供其环绕地球做匀速圆周运动的向心力，有G＝m＝mω2(R＋h)＝m(R＋h)＝man，得速度大小为v＝，选项A错误；角速度为ω＝，选项B错误；向心加速度大小an＝，选项C正确；周期为T＝2π(R＋h) ，选项D错误． 9.答案　A解析　“神舟十号”的线速度v＝，轨道半径r＝，根据G＝m得地球的质量为M＝，故选A. 10.答案　C解析　设该行星的质量为M，卫星的质量为m，该行星的半径为R，根据G＝m得M＝，则ρ＝＝＝，故ρT2＝是定值，选项C正确；因无法求解该行星的半径R，则无法求解该行星的质量，选项A错误；只知道该行星到太阳的距离无法求解太阳的质量，选项B错误；因为T不是该行星绕太阳的转动周期，则不是定值，选项D错误． 11.答案　D解析　根据万有引力提供向心力，有G＝m，解得线速度v＝，由题意知，新恒星的质量是太阳质量的2倍，地球到这颗恒星中心的距离是地球到太阳中心的距离的2倍，则地球绕新恒星的线速度大小不变，故A错误；由万有引力F＝G可知，万有引力是原来的，故B错误；由向心加速度an＝可知，线速度v不变，半径r变为原来的2倍，则向心加速度是原来的，故C错误；由周期T＝可知，线速度v不变，半径r是原来的2倍，则周期是原来的2倍，故D正确． 12.答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)月球表面附近的物体做自由落体运动，则h＝g月t2， 解得g月＝. (2)因不考虑月球自转的影响，则有G＝mg月， 月球的质量M＝＝. (3)月球的平均密度ρ＝＝＝. 13.答案　(1)－R　(2)　(3) 解析　(1)设地球质量为M，“鹊桥”号中继星的质量为m，万有引力提供向心力， 则：G＝m(R＋h) 对地面上质量为m′的物体有：G＝m′g 联立解得：h＝－R (2)“鹊桥”号中继星线速度大小为：v＝ 联立解得：v＝ (3)“鹊桥”号中继星的向心加速度大小为：an＝ 联立解得：an＝. 学科网（北京）股份有限公司 $