平行和平移（教学设计）-2025-2026学年数学四年级上册北师大版

平行和平移 教学设计 教学内容 （1）本节课的主要教学内容是认识同一平面内两条直线互相平行的位置关系，掌握用三角板画平行线的方法，并能在生活中识别和应用平行线。 （2）本节课主要介绍了三个核心知识点：一是平行线的特征 ——“永不相交且距离处处相等”，通过观察平移线段和描图活动理解；二是画平行线的操作步骤 “一定二靠三移四画”，如用三角板固定、直尺靠紧、平移后画出第二条线；三是结合平移现象区分平行线（直线）与非平行线（如小鱼眼睛的曲线），并在生活场景中找平行线（窗户边框、长方形纸折痕等）。 （3）通过学习本节课，我们能直观理解平行的位置关系，像用方格纸描线段、折纸找折痕等操作，既提高了动手能力，又能将数学知识与生活结合（比如发现书本封面的对边、教室黑板的边框都是平行线）；同时，规范的画图步骤培养了我们的逻辑思维和细心习惯，为后续几何学习打下基础。 教学目标 （1）数学的眼光：通过观察生活中的平移现象（如推拉窗户）和教材中的图形（如方格纸、长方形），能用数学的眼光识别同一平面内两条直线互相平行的位置关系，体会平行线 “永不相交、距离处处相等” 的特征。 （2）数学的思维：在探究 “平移前后线段的关系” 及 “画平行线的方法” 过程中，通过比较、归纳等数学思维，理解平行线的定义，掌握 “一定、二靠、三移、四画” 的画平行线步骤，培养初步的逻辑思维和空间想象能力。 （3）数学的语言：在小组交流、动手操作（如用不同颜色描平行线、用三角板画平行线）的过程中，能用 “互相平行”“永不相交”“距离相等” 等数学语言准确描述平行线的特征及画图方法，提升用数学语言表达现实问题的能力。 教学重点 （1）在操作观察中理解 “同一平面内两条直线互相平行” 的本质特征，即永不相交且距离处处相等，发展几何直观与空间观念。 （2）通过动手画平行线的实践活动，掌握用三角板或直尺画平行线的基本方法，能在生活情境中识别、应用平行线，提升数学实践与问题解决能力。 教学难点 （1）学生难以从 “平移线段距离相等” 的直观感知，抽象出 “同一平面内两条直线永不相交” 的平行线本质特征。 （2）学生在使用三角板和直尺画指定平行线时，对 “平移方向不变” 的操作逻辑（如直尺固定、三角板平移不倾斜）和 “距离处处相等” 的控制能力不足，易出现画出的线相交或距离不等。 教学方法 情境导入法、观察法、讨论法、动手操作法 教学准备 （1）多媒体设备（含课件、投影仪），用于展示教材图片、演示画平行线过程。 （2）北师大版四年级数学上册教材及配套学具（三角板、直尺、方格纸、长方形纸），用于学生动手操作、寻找平行线及画平行线练习。 教学活动及主要语言 一、创设情境，交流导入 师： 同学们，我们之前学过 “平移”，谁能说说生活中哪些物体的运动是平移？（等待学生举手，目光扫视教室） （生 1：我骑自行车时，车身是向前平移的！） （生 2：电梯上下移动也是平移，它沿着直线走，没有转圈！） （生 3：我家的门打开时，门轴转动不是平移，但是如果门是推拉的，比如衣柜门，那才是平移！） 师： 同学们观察得真仔细！平移的特点是 “沿直线移动，形状和方向不变”。现在我们来想象一个场景：如果把教室窗户的一条竖边看作一条线段，当窗户从左边推到右边时，这条线段会从原来的位置移动到新的位置。（教师在黑板上画出两条平行的线段示意图，一条标为 “原来的线段”，另一条标为 “平移后的线段”） 师： 请大家思考：这两条线段之间有什么关系？如果我们把它们无限延长，会相交吗？（停顿，引导学生分组讨论） （学生讨论后，教师请小组代表发言） （生 1：我们组觉得不会相交，因为它们是平移过去的，方向没变！） （生 2：我们组用尺子量了量，它们之间的距离好像一样！） 师： 非常好！在同一平面内，像这样 “延长后永不相交” 且 “距离处处相等” 的两条直线，我们就把它们叫做 “互相平行”。这就是我们今天要研究的内容 ——平行与平移（板书课题）。 二、探究新知 （1）认识平行线的特征 师： 请同学们打开教材第 20 页，看 “窗户平移” 的示意图（展示课件：窗户从左向右平移，窗框的两条竖边分别标注 “原来的边” 和 “平移后的边”）。现在请大家用手指沿着窗框的两条竖边比划，想象它们延长后会不会相交？（学生模仿动作） （生齐答：不会相交！） 师： 说得对！那如果我们把这条竖边看作一条直线，平移前后的两条直线，它们之间的距离是不是一样的呢？请拿出方格纸和直尺，按照老师的要求操作：①在方格纸的左上角画一条水平线段 AB；②向右平移3 格，在平移后的位置标上对应点 A’和 B’，连接 A’B’得到线段 CD；③用尺子量一量线段 AB 和 CD 之间的距离，从 A 点开始，每隔 1 格量一次，看看是不是每一段距离都相等？（学生操作，教师巡视指导） （学生汇报测量结果） （生 1：我量了 A 到 C 是 2 厘米，B 到 D 也是 2 厘米，中间每一段都是 2 厘米！） （生 2：老师，我量到 AB 和 CD 之间，从最上面到最下面都是 2 厘米！） 师： 同学们发现了什么？（引导学生总结） （生：平移前后的线段之间的距离处处相等！） 师： 没错！这就是平行线的两个重要特征：第一，在同一平面内，永不相交；第二，平行线之间的距离处处相等。（板书特征，强调 “同一平面内”） 师： 这里为什么要强调 “同一平面内” 呢？（举例说明）如果我们把铅笔放在桌面上，再把另一支铅笔放在地面上，这两支铅笔可能会相交，也可能不相交，但它们不在同一平面，所以不算平行线。只有在同一个平面内的两条直线，才可能互相平行。 （2）找生活中的平行线 师： 现在我们已经知道了平行线的特征，那怎么判断两条直线是不是互相平行呢？请大家看教材第 20 页的 “生活中的平行线” 图（展示图：包含黑板、课桌、书本、长方形框架等）。请用不同颜色的笔描出你认为平行的线段，并和同桌说说你的判断方法。（学生操作，教师巡视） （学生分享发现） （生 1：黑板的上下两条边是平行的，因为它们都是直线，延长后不会相交，而且方向相同！） （生 2：课桌的四条边中，上下两条边平行，左右两条边也平行！） （生 3：书本封面的对边是平行的，我用尺子量了，距离处处相等！） 师： 同学们用了 “看”（延长后是否相交）、“量”（距离是否相等）、“比”（用尺子平移）三种方法，非常棒！（展示课件：图中长方形的上下边用红色标出，左右边用蓝色标出，其他平行线段用不同颜色标注）现在请大家看这个长方形，它有几组平行线？（生：两组！上下一组，左右一组！） 师： 那如果我们把长方形的一条边旋转 90 度，它还平行吗？（生：不平行了，因为相交了！） 师： 是的，平行的前提是 “直线” 且 “方向相同”，如果方向变了，就不是平行线了。 （3）动手画平行线 师： 我们认识了平行线，也会找平行线，那怎么画出一组平行线呢？请小组讨论：你能用什么工具或方法画出两条平行的直线？（学生讨论，教师巡视倾听） （生 1：我可以用方格纸，沿着横线画两条！） （生 2：我用长方形纸对折，折痕就是平行线！） （生 3：用三角尺平移法，像推窗户一样！） 师： 同学们的方法都很有创意！现在我们用教材中的 “三角尺平移法” 画平行线，步骤是 “一定、二靠、三移、四画”（板书步骤）。 步骤一：一定 师： 把三角尺的一条直角边 “固定” 在方格纸上，比如靠在左边的竖线上，确保三角尺的这条边不会滑动，我们可以用手指按住三角尺的这条边。 步骤二：二靠 师： 再把直尺的边缘紧紧靠住三角尺的另一条直角边（比如三角尺的水平边旁边的直角边），就像给三角尺 “搭了个轨道”，直尺不能动哦！ 步骤三：三移 师： 保持直尺不动，平移三角尺，从原来的位置向右移动 3 格（或任意格数），移动时三角尺不能转动，要像滑滑梯一样沿着直尺平行移动。 步骤四：四画 师： 沿着三角尺刚才固定的那条直角边，用铅笔轻轻画出另一条直线。（学生跟随操作，教师巡视辅导） （教师对操作困难的学生进行个别指导：“XX 同学，你看，三角尺的直角边如果没靠紧直尺，画出来的线就会歪，慢慢移，直尺是‘定海神针’，千万别动！”） （学生画完后，展示作品并互评） （生 1：我画的两条线距离一样，没有相交！） （生 2：我用三角尺推了两次，得到了两条平行线！） 师： 通过练习，我们发现画平行线的关键是 “平移” 和 “固定”—— 平移三角尺时，直尺不能动，三角尺不能斜！这样画出的两条线才能互相平行。 三、练一练 （1）生活中的平行线找一找 师： 现在我们来挑战 “找平行线大闯关”！看教材第 21 页第 1 题（展示图：火车轨道、斑马线、书本封面、楼梯扶手等）。请用不同颜色的笔描出你找到的平行线，并用 “因为…… 所以……” 的句式说明理由。 （学生独立完成，教师请学生上台指认） （生 1：火车轨道是平行的，因为它们都是直线，延长后不会相交，而且铁轨之间的距离处处相等！） （生 2：斑马线的白色条纹是平行的，我数了，有 6 条，它们方向相同，距离相等！） （生 3：书本封面的上下边是平行的，我用尺子量了，每边距离都是 20 厘米！） 师： 同学们观察得真仔细！再看教室，黑板的横线、课桌的对边、窗户的框边，都是我们身边的平行线！ （2）小鱼图中的平行线 师： 现在我们来看这道 “小鱼平移图”（展示课件：小鱼图案，平移前后的轮廓用不同颜色标出，鱼鳍、尾巴等细节线段用虚线标出）。小鱼向右平移了 5 格（标出平移距离），请大家用手指指出平移前后哪些线段是平行的？（学生观察后发言） （生 1：鱼的身体轮廓是平行的！） （生 2：鱼的尾巴尖也是平行的！） （生 3：鱼眼睛周围的线条是曲线，不是直线，所以不平行！） 师： 非常好！只有 “直线段” 才可能平行，曲线平移后还是曲线，所以不算。比如小鱼的背鳍，平移前后的背鳍尖的连线是平行的吗？（生：是！因为它们都是直线！） 师： 对！我们要区分 “直线部分” 和 “曲线部分”，只有直线部分平移后才可能平行。 四、课堂小结 师： 同学们，这节课我们收获满满！谁能说说你学到了什么？ （生 1：我知道了平行线的两个特征：永不相交、距离处处相等！） （生 2：我学会了用 “一定、二靠、三移、四画” 的方法画平行线！） （生 3：生活中到处都是平行线，比如书本、课桌、火车轨道……） 师： 总结得非常棒！我们不仅认识了平行线，还通过平移的方法理解了平行的本质，更重要的是学会了用数学眼光观察生活。下节课我们会研究 “平行与垂直的关系”，现在请大家完成教材第 21 页第 3、4 题，找找生活中更多的平行线，下节课分享哦！ $