2.3平移与平行（同步练习）-2025-2026学年四年级上册数学北师大版

2.3平移与平行 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．中国自古就有“桥的国度”之称。在下面桥梁中的四组线里，属于平行关系的一组线是（    ）。 A． B． C． D． 2．下列图形中，只有一组平行线的是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面各组直线中，互相平行的是（    ）。 A． B． C． 4．以下是得到“平行线”的三种方法，其中正确的有（    ）种。 A．0 B．1 C．2 D．3 5．下列说法正确的个数有（    ）。 ①两条直线的位置关系只有平行和垂直关系。 ②两直线相交，则一定是垂直关系。 ③过两点只能画出一条直线。 ④过直线外一点只能画出一条直线与这条直线平行。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．两条平行线间的距离（    ）。 A．处处相等 B．有时相等有时不相等 C．都不相等 7．下列图形中只有一组平行线的是（    ）。 A． B． C． D． 8．将一张长方形纸片对折两次后展开，得到的折痕（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．可能互相平行，也可能互相垂直 D．无法确定 9．数学书的两条邻边是互相（    ）的。 A．平行 B．垂直 C．相交 10．过直线外一点可以画（    ）直线和已知直线平行。 A．1条 B．无数条 C．无法确定 二、填空题 11．下图中，两直线互相平行的是( )，互相垂直的是( )。（填序号） 12．双杠中竖直的铁管互相( )，两根横着的铁管互相( )。 13．下图中，相交的画“△”，平行的画“○”。                 ( )       ( )          ( )        ( ) 14．按如图所示的方式折纸，通过对折，最后纸上出现( )条折痕，这些折痕互相( )，且长度( )。 长方形纸                对折               再对折               展开 15．榫卯结构的特点是物体上不使用钉子，利用榫卯加固物体，体现出中国古老的文化和智慧。下图中利用榫卯结构将三根木料连接在一起，其中a垂直b，且a垂直c，通过观察，你发现b和c互相( )。（填“平行”或“垂直”） 16．按要求填空。 平行的有( )，相交的有( )，垂直的有( )。 17．如果在同一平面上的两条直线永远不会相交，那么这两条直线互相( )，这两条直线之间的距离处处( )。 18．一个长方形有( )组互相平行的边。 19．数学课本有( )组平行线。 20．如图，线段AB和线段CD互相( )。（填“平行”或“垂直”） 三、判断题 21．过直线外一点可以画无数条与它平行的直线。( ) 22．在同一平面内的两条直线不相交，就一定互相平行。( ) 23．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。( ) 24．将一张长方形纸对折，再对折，展开后折痕一定互相垂直。( ) 25．把一张长方形的纸连续对折两次后展开，折痕可能互相平行，也可能互相垂直。( ) 四、解答题 26．说一说，找一找生活中的平行线。 27．你能用学到的知识说明其中的道理吗。 28．如图，小东要把墙上的画框挂正，请你想一想：用学过的知识帮小东把画框挂正。（可以结合画图的方式说一说你的方法，也可以用你喜欢的方式表达。） 29．下面两条直线互相平行，过一条直线上的A、B、C、D四点分别向另一条直线作垂直的线段。量一量这些垂直的线段之间有什么关系？ 30．过点A分别画直线l的垂线和平行线。量一量，点A到直线l的距离是多少厘米？ 《2.3平移与平行》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D B A A C B A 1．B 【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；它们相交的角是直角时两条直线互相垂直；不相交的两条直线互相平行。据此分析各个选项中线的关系即可。 【详解】A．，如图，延长它们会相交； B．，它们互相平行； C．，它们是相交的，并且互相垂直； D．，如图，延长它们会相交； 则属于平行关系的一组线是。 故答案为：B 2．D 【分析】两条边互相平行是指这两条边无限延长永不相交，据此判断。 【详解】A．正方形两组对边互相平行，不符合题意； B．平行四边形两组对边互相平行，不符合题意； C．长方形两组对边互相平行，不符合题意； D．梯形只有左右两条边互相平行，符合题意； 故答案为：D 3．A 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线，据此即可解答。 【详解】A．两条直线在同一平面内，并且不相交，互相平行。         B．两条直线在同一平面内，但相交，不互相平行。         C．两条直线在同一平面内，但相交，不互相平行。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查学生对平行线的概念和特征的掌握。 4．D 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答。 【详解】三角板的两边互相平行，方格纸中两条线相互平行，画的两条线都垂直于一条线，那么这两条线互相平行。这三幅图都能得到一组“平行线”。 故答案为：D 5．B 【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；线段有两个端点有固定长度，射线有一个端点向另一端无限延长，直线没有端点无限长；同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线，据此选择即可。 【详解】①两条直线的位置关系只有平行和相交两种位置关系，原题说法错误； ②如图：，两直线相交，不一定垂直，原题说法错误； ③如图：过两点只能画出一条直线，原题说法正确； ④如图：过直线外一点只能画出一条直线与这条直线平行，原题说法正确。 说法正确的个数有2个。 故答案为：B 6．A 【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。据此解答。 【详解】两条平行线间的距离处处相等。 故答案为：A 【点睛】本题考查平行的性质，属于基础题，需熟练掌握。 7．A 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答。 【详解】 A．中只有一组平行线；     B．中有两组平行线； C．中有两组平行线； D．中没有一组平行线； 故答案为：A 8．C 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；先动手折一折，再依此选择。 【详解】 由此可知，将一张长方形纸片对折两次后展开，得到的折痕可能互相平行，也可能互相垂直。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握平行与垂直的特点。 9．B 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此解答。 【详解】数学书的两条邻边是互相垂直的。 故答案为：B 【点睛】本题考查垂直的特征，需熟练掌握。 10．A 【详解】过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，如下图： 故答案为：A 11． ④ ③ 【分析】在同一平面上两条直线之间没有任何公共点时，称它们平行，平行线在无论多远都不相交。垂直，是指平面上一条线与另一条线相交并成直角，这两条线互相垂直。 【详解】第一个图两条线延迟后会相交且不垂直；第二个图两条线相交且不垂直；第三个图两条线相互垂直；第四个图两条线永远没有交点，相互平行。 【点睛】相互垂直的两条直线相交有90度角，相互平行两条线无论多远都不相交。 12． 平行 平行 【分析】在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线，双杠中竖直的铁管、两根横着的铁管所在的直线永不相交，它们互相平行。 【详解】双杠中竖直的铁管互相（平行），两根横着的铁管互相（平行）。 13． ○ ○ △ △ 【分析】若两条线延长后还是不能相交，那么这两条线平行，据此解答。 【详解】 平行的有：； 相交的有：。 【点睛】若两条线延长后有交点，那么这两条线是相交关系，若延长后还是不能相交，则平行。 14． 三/3 平行 相等 【分析】根据图中的展开图可直接看出有3条折痕；任意两条折痕与纸的边缘形成一个长方形，所以这些折痕互相平行且长度相等。 【详解】根据分析可知，按如图所示的方式折纸，通过对折，最后纸上出现3条折痕，这些折痕互相平行，且长度相等。 15．垂直 【分析】根据垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此判断，即可解题。 【详解】由分析可知： b和c有相交的部分，不可能为平行。 所以通过观察，你发现b和c互相垂直。 16． ②⑥ ①③④⑤ ①③ 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 【详解】平行的有（②⑥），相交的有（④⑤） ，垂直的有（①③） 。 【点睛】本题主要考查学生对平行、相交和垂直定义和特点的掌握。 17． 平行 相等 【分析】根据平行和垂直的性质和特征可知：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；两条平行线中可以画无数条垂线段，这些垂直线段的长度叫做这两条平行线之间的距离；这些线段的长度都相等；据此解答即可。 【详解】据分析可得： 如果在同一平面上的两条直线永远不会相交，那么这两条直线互相平行，这两条直线之间的距离处处相等。 18．2 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线互相平行，据此解答。 【详解】 如图：一个长方形有2组互相平行的边。 【点睛】熟练掌握平行的定义是解答此题的关键。 19．2/两 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【详解】数学课本是一个长方形，有2组平行线。 【点睛】本题考查平行的特征，找互相平行的线段就是找不相交的线段。 20．平行 【分析】在同一平面上，线段和线段之间的关系可以分为相交和平行两种。线段与线段之间有交点即可表示相交，线段相交的特殊情况是互相垂直，当相邻两条线段之间所形成的角的度数是90°的时候，那么它们互相垂直；线段平行就是两条线段分别从两端端点无限延伸都不会产生任何交点，则这两条线段之间互相平行。据此解答即可。 【详解】根据分析可知，线段AB和线段CD之间不存在公共点，不存在交点，哪怕两条线段从端点向两端无限延伸也不会相交，则线段AB和线段CD互相平行。 21．× 【分析】 在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。过直线外一点只能画一条与它平行的直线。如图：，过直线a外一点A只能画一条与直线a平行的直线。 【详解】过直线外一点只能画一条与它平行的直线。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握平行线的定义是解题关键。 22．√ 【分析】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；进行判断即可。 【详解】同一平面内两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，所以在同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行，题干说法正确。 故答案为：√ 23．√ 【详解】根据平行线的意义可知，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 原题干说法正确。 故答案为：√ 24．× 【分析】将一张长方形纸先上下对折，再左右对折后，形成的折痕互相垂直，将一张长方形纸先左右对折，再左右对折后，形成的折痕互相平行，据此解答即可。 【详解】将一张长方形纸对折，再对折，展开后折痕可能互相平行，也可能互相垂直。原题说法错误。 故答案为：× 25．√ 【分析】如下图，如果两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行；如果两次分别朝两个方向折叠即先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，把一张长方形的纸连续对折两次后展开，折痕可能互相平行，也可能互相垂直，原说法正确。 故答案为：√ 26．平行的铁路双轨、平行的旗杆、平行的双杠。 【分析】根据平行的特性，同一平面内不相交的两条直线互相平行，据此解答。 【详解】根据分析得：铁路双轨平行、旗杆平行、双杠平行。 27．三角形具有稳定性；挂绳不是等腰三角形，所以画框不正。 【分析】首先，我们来看第一幅图，门框是垂直的，这是因为三角形具有稳定性。三角形是最稳定的形状，因为它的三个角度之和恒定为180度，无法改变。所以，门框采用三角形的结构，可以保证门框的稳定性，使得门框始终保持垂直。然后，我们来看第二幅图，画框挂斜了，这是因为挂绳不是等腰三角形。等腰三角形是两边长度相等的三角形，其两个底角也相等。如果挂绳形成的是等腰三角形，那么画框就会挂正。但是在这个例子中，挂绳并没有形成等腰三角形，所以画框挂斜了。 【详解】第一幅画：三角形具有稳定性，门框是垂直的； 第二幅画：挂绳不是等腰三角形，所以画框不正。 28．见详解 【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。据此解答即可。 【详解】因为平行线间垂直线段的长度都相等，所以当用尺子量出画框底边的任意一点到地面的距离相等时，这个画框的底边就是和地面平行，也就是画框挂正了。 （答案不唯一） 【点睛】本题主要考查学生对平行的性质的认识和掌握。 29．画图见详解 垂直的线段长度相等 【分析】过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。 【详解】 因为这些垂直的线段的长度都叫做这两条平行线间的距离，所以这些垂直的线段长度相等。 【点睛】本题考查过直线上或直线外一点作垂线的方法以及平行和垂直的特征，关键是明确平行线之间的距离处处相等。 30．画图见详解；2厘米 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。 过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。 依此画图并根据长度的测量方法，直接测量出点A到直线l的距离即可。 【详解】画图如下： 答：点A到直线l的距离是2厘米。 【点睛】此题考查的是过直线外一点作垂线、画平行线，以及点到直线的距离，熟练掌握垂直与平行的特点，是解答此题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $