22.2.3 函数的表示方法-课件--2025-2026学年人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件 22.2.3 函数的表示方法 第二十二章 函数 授课教师： Home . 班 级： . 时 间： . 2026年2月16日 2026年2月16日星期一11时13分25秒 1 1．了解函数的三种表示方法及其优点. 2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系. 3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论. 学习目标 y=-2x-1. 问题 我们已经学习了三种表示函数的方法，分别称为解析法、列表法和图象法，你知道它们各自的优、缺点吗？ 表示方法 定义 优点 缺点 列表法 通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法. 一目了然，对表格中已有自变量的每一个值，可直接找到与它对应的函数值. 列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数的变化规律. 解析法 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的方法. 能准确地反映整个变化过程中自变量与函数值的对应关系. 从函数解析式很难直观地看出函数的变化规律，而且有些函数不能用解析法表示. 图象法 用图象表示两个变量间的函数关系的方法. 直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质. 从自变量的值常常难以找到对应函数的准确值. 返回 A 中考考法 5 返回 D d/cm 50 80 100 150 b/cm 25 40 50 75 中考考法 6 例1 一个水库的水位在最近5 h内持续上涨.表中记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度. t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 (1) 在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？ t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 解：(1)如图，描出表中数据对应的点，可以看出，这6个点在一条直线上. 再结合表中的数据，可以发现每小时水位上升0.3 m. 由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻（如t=2.5 h等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的. t 例1 (2) 水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？ 解：(2)由于水位在最近5 h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.开始时水位高度为 3 m，以后每小时水位上升0.3 m. t 例1 (2) 水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？ 函数y=0.3t+3(0≤t≤5)是符合表中数据的一个函数，它表示经过t h水位高度y为(0.3t+3)m.其图象是图中点A(0，3)和点B(5，4.5)之间的线段AB. A B t 例1 (2) 水位高度y是不是时间t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？ 如果在这5 h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3 m/h，那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5)就精确地表示了这种变化规律. 即使在这5 h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3 m是确定的，所以这个函数也可以近似地表示水位的变化规律. A B t A B t 例1 (3) 如果这种上涨规律还会持续 2h，那么 2h 后水位高度将为多少米？ 解：(3)如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2 h，即t=5+2=7(h)时，水位高度 y=0.3×7+3=5.1(m). 把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7所对应的位置，如图，从它也能看出这时的水位高度约为5.1 m. 5.1 函数的三种表示方法有时可以互相转化，应用时要结合具体情况灵活选用. 返回 3．[2025成都成华区期末]如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水. 下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是(　　) D 中考考法 13 返回 4．某超市“6．18”期间做促销优惠活动，凡一次性购物金额超过100元者，超过100元的部分按8．5折优惠．小宇在此期间到该超市为单位购买单价为60元的办公用品x(x＞2)件，则应付款y(元)与商品件数x(件)的关系式是____________． y＝51x＋15 中考考法 14 5．已知用于爆破工程的炸药包的导火线长100 cm，正常情况下，导火线每秒燃烧4 cm． (1)导火线燃烧时剩余的长度l(cm)与燃烧时间t(s)之间的函数关系式是______________． (2)点燃导火线________s后爆炸，自变量t的取值范围是________； l＝100－4t 25 0≤t≤25 中考考法 15 返回 (3)填表： t/s 0 5 10 15 20 25 l/cm (4)根据上表中的对应值在图中 画出这个函数的图象； (5)由图象可知：点燃导火线12.5 s时，导火线还剩______cm． 100 80 60 40 20 0 【解】如图． 50 中考考法 16 6．某班同学在探究弹簧长度跟外力的关系变化时，试验记录得到的数据如下表： 砝码的质量x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针的位置y/cm 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 中考考法 17 则y关于x的函数图象是(　　) 中考考法 18 返回 【点拨】根据题表可知，在没有砝码时指针的位置是2 cm，有砝码时，砝码的质量每增加50 g，指针的位置增加1 cm，指针的位置增加到7.5 cm后，指针的位置不随砝码的增加而伸长，都是7.5 cm.则当砝码的质量是275 g时，指针的位置是7.5 cm. 【答案】D 中考考法 19 7．某书定价8元/本，如果一次购买10本以上，超过10本的部分打八折，那么付款金额y(元)与购书数量x(本)之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论： ①小明说：y与x之间的函数关系为y＝6.4x＋16； ②小刚说：y与x之间的函数关系为y＝8x； ③小聪说：y与x之间的函数关系在0≤x≤10时，y＝8x；在x>10时，y＝6.4x＋16； 中考考法 20 ④小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的 关系； 购书数量x/本 1 2 3 4 … 9 10 11 12 … 付款金额y/元 8 16 24 32 … 72 80 86.4 92.8 … 中考考法 21 返回 ⑤小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系. 其中，表示函数关系正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 中考考法 22 返回 8．观察下图，回答问题： (1)设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的函数关系式：______________； (2)当n＝11时，图形的周长是________． L＝3n＋2 35 中考考法 23 9．由于惯性，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h)，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速v /(km/h) 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离s /m 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … 中考考法 24 请解答下列各题： (1)当刹车时车速为60 km/h时，刹车距离是________m． (2)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：_________________． 15 s＝0.25v(0≤v≤140) 中考考法 25 (3)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32 m，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ (相关法规：《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第七十八条：在高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里) 中考考法 26 返回 【解】当s＝32时，32＝0.25v， ∴v＝128.∴推测刹车时车速是128 km/h. ∵120<128，∴事故发生时，汽车是超速行驶． 中考考法 27 函数的 三种表示方法 解析法 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的方法. 用图象表示两个变量间的函数关系的方法. 通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法. 图象法 列表法 1．激光测距仪L发出的激光束以3×105 km/s的速度射向目标M，t s后测距仪L收到M反射回的激光束，则L到M的距离d km与时间t s的关系式为(　　) A．d＝t B．d＝3×105t C．d＝2×3×105t D．d＝3×106t 2．如下表列出了一项试验的统计数据，表示皮球下落高度d(单位：cm)与落下时弹跳高度b(单位：cm)的关系，能表示这种关系的式子是(　　) A．b＝d2 B．b＝2d C．b＝d＋25 D．b＝ $