精品解析：浙江金华市金东区2025-2026学年第一学期期末考试七年级数学卷

2025学年第一学期七年级期末检测 数学试题卷 满分：120分，考试时间：120分钟 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2026 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：的相反数是2026． 故选：D． 2. 某规格金华火腿的质量标识为“千克”，则下列火腿中合格的是（ ） A. 4.70千克 B. 4.85千克 C. 5.25千克 D. 5.30千克 【答案】B 【解析】 【分析】根据质量标识计算出合格质量的取值范围，再判断各选项是否在该范围内即可得出答案． 本题主要考查了具有相反意义的量，正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】解：∵质量标识为“千克”， ∴合格质量的最小值为（千克）， 最大值为（千克）， ∵，，，， ∴只有选项B的火腿质量在合格范围内； 故选：B． 3. 2025年，金华市以“文旅融合·活力金华”为主题，推动旅游经济高质量发展．据统计，2025年1月至8月，实现旅游总收入135000000000元（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据科学记数法（，为整数）的定义确定和的值即可； 本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键． 【详解】解：∵科学记数法的标准形式为，其中，为整数 ∴将135000000000小数点向左移动11位，得到，，即表示为． 故选：A． 4. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0.45 B. 1.5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，解决本题的关键是熟练掌握无理数的定义． 根据无理数的定义，即无理数是无限不循环小数，由此来判断选项即可． 【详解】解：A选项是有限小数，属于有理数． B选项是有限小数，属于有理数． C选项是分数，属于有理数． D选项是无限不循环小数，属于无理数． 故选：D． 5. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由图可得，手掌遮挡住的点表示的数在至0之间， 而， 所以只有B选项符合题意． 故选：B． 6. 射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是（ ） A. 线段有两个端点 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，根据两点确定一条直线进行判断即可． 【详解】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是两点确定一条直线， 故选：C． 7. 关于“”的三种说法：①表示25的平方根；②；③是无理数．其中正确的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根的定义以及无理数的定义，逐一判断三种说法的正误，统计正确的个数即可．本题主要考查算术平方根与平方根的区别，无理数的定义，明确算术平方根是非负数是解题的关键． 【详解】解：∵表示25的算术平方根，25的平方根是， ∴①说法错误． ∵， ∴②说法正确． ∵，5是有理数， ∴③说法错误． 综上，正确的个数是1个； 故选：C． 8. 小明同学在课堂学习时发现自己忘带量角器，只有一副三角尺，那么他利用这副三角尺可以画出的角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】三角尺能直接画出、、、等角度，通过加减组合可得到的整数倍的角度.是的倍数且可由和相加得到，而其他选项不是的倍数，无法画出． 本题考查了三角板的画图，熟练掌握三角板的构成元素是解题的关键． 【详解】解：∵三角尺可画出的角度均为的整数倍， ∵，为整数，且， ∴可以画出； ∵、、除以均不为整数， ∴无法画出． 故选：B． 9. 《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完．设城中有户人家，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．设城中有户人家，根据每家取一头鹿，共取头鹿，剩余鹿由每三家共取一头，可知每家又取头鹿，共取头鹿，恰好取完头鹿，由此列方程． 【详解】解：设城中有户人家， 每家取一头鹿，户人家共取头鹿， 剩余鹿由每三家共取一头，可知每家又取头鹿，共取头鹿 ∵总鹿数为100， ∴． 故选：A． 10. 如图，点顺次在直线上，若是线段的中点，是线段的中点，则的长度（ ） A. 与、的长度都有关 B. 仅与长度有关 C. 仅与的长度有关 D. 仅与的长度有关 【答案】D 【解析】 【分析】根据点是线段的中点，点是线段的中点得，，再根据即可得出答案． 本题主要考查了线段中点的计算，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 【详解】解：∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴，， ∴ ， 则的长度仅与的长度有关； 故选：D． 卷II 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 用代数式表示“m的2倍与n的和”为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，“m的2倍”表示为，“与n的和”表示为加上n，据此即可得到答案． 【详解】解：用代数式表示“m的2倍与n的和”为， 故答案为：． 12. 比较大小：___________（填“”“ ”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数大小比较法则进行比较即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小． 13. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】根据余角的定义求出的度数即可；本题主要考查了三角板中角度计算问题，余角的计算，熟练掌握余角的定义是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：． 14. 如图，已知点A，B（点A在点B的左边）分别表示数1，，若数轴上表示数字6的点C到A和B的距离相等，则x的值为 _______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴的关系，数轴上两点的距离表示，运用方程思想，列方程求解，关键是明确点C是中点．由点C到A和B距离相等，得C是中点，利用列方程求x． 【详解】解：点A，B（点A在点B的左边）分别表示数1，，数轴上表示数字6的点C到A和B的距离相等， 所以 解得， 故答案为：． 15. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．用边长为8的正方形，做了如图①所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图②所示的图形，则图②中阴影部分的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据七巧板中，各部分的面积关系，利用割补法求出面积即可． 【详解】解：由图形可知：阴影部分是由大正方形中1，2，3，4，这四部分组成的， ∴阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个大等腰直角三角形的面积，再减去中等的等腰直角三角形的面积， 即：阴影部分的面积； 故答案：． 【点睛】本题考查七巧板．熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系，是解题的关键． 16. 已知的整数部分为，小数部分为，为有理数，若满足，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先估算和的范围，确定和的值，再代入方程，利用有理数和无理数的性质（无理数的系数必须为零）求解和，最后计算即可． 本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的整数部分． ∵， ∴的整数部分为2，小数部分． 代入方程得， 整理得， 由于为有理数，为无理数， ∴且， 解得． ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： 【答案】5 【解析】 【分析】先分别计算乘方和绝对值，再按照从左到右的顺序进行加减运算即可． 本题主要考查了有理数的乘方、绝对值的定义，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）按照移项、合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可； （2）按去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴． 19. 已知， （1）求． （2）当，时，求的值． 【答案】（1） （2）22 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项； （2）将，代入（1）中结论即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ． 【小问2详解】 解：当，时， ． 20. 观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： … 0 1 2 … … 1 3 … … 5 3 1 … （1）根据表中信息可知：______，_______． （2）表中代数式值的变化规律是：的值每增加1，的值就增加2；类似地，代数式值的变化规律是：的值每增加1，值就_____． （3）请直接写出一个含的代数式，要求的值每增加1，代数式的值就都减少3． 【答案】（1） （2）减少2 （3）（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）分别将代入两个代数式计算即可； （2）结合所给例子并观察表格数字的变化情况即可得出结论； （3）按要求使的系数为即可，常数项可为任意常数． 【小问1详解】 解：将代入得， 将代入得， 故答案为：，； 【小问2详解】 观察表格中第三行可以看出，的值每增加1，的值就减少2，类似地，代数式值的变化规律是的值每增加1，值就减少2； 故答案为：减少2； 【小问3详解】 ∵的值每增加1，代数式的值就都减少3， ∴使的系数为即可，常数项可为任意常数，例如（答案不唯一）． 21. 如图，已知点在线段上．若，，． （1）图中共有______条线段； （2）求的长度． 【答案】（1）6 （2）9 【解析】 【分析】（1）根据线段的定义解答即可； （2）根据，可得，再根据可得，进而根据得出答案即可． 本题主要考查了线段的定义，线段的和差，熟练掌握线段的和差是解题的关键． 【小问1详解】 解： 图中有共6条线段． 故答案为：6； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． 22. 研究新定义的有理数运算“☆”，并解答下列问题． 【观察运算】 ①；；；； ②；；；； ③；；；；． （1）【归纳法则】补全“☆”运算的运算法则： ①同号两数进行“☆”运算，结果为两数差的绝对值； ②异号两数进行“☆”运算，结果为_______； ③特别地，0和任何数进行“☆”运算，或任何数和0进行“☆”运算，结果为________． （2）【应用法则】计算：． （3）【拓展延伸】探究结合律是否成立？_______． A．成立 B．不成立 【答案】（1）两数差的绝对值的相反数（答案不唯一）；仍为这个数； （2）； （3）B 【解析】 分析】（1）根据所给算式总结即可； （2）根据（1）中的运算法则计算即可； （3）可通过举反例来判断； 本题主要考查了新定义，有理数的混合运算，根据所给算式总结出运算法则是解答本题的关键． 【小问1详解】 解：②观察归纳得异号两数进行“☆”运算，结果为两数差的绝对值的相反数； ③0和任何数进行“☆”运算，或任何数和0进行“☆”运算，结果仍为这个数． 故答案为：两数差的绝对值的相反数（答案不唯一）；仍为这个数． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 假设 则 ， ， 此时，则结合律不成立； 故选：B． 23. 如图1，点依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转；同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转．如图2，设旋转时间为秒． （1）当时，为________． （2）当射线恰好平分时，求的值； （3）是否存在某一时刻，使得，若存在，请求出所有符合条件t的值；若不存在请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或或 【解析】 【分析】（1）利用旋转角等于速度乘以时间得出时间与角度关系，再进行共顶点角度计算即可； （2）用时间结合速度求出时间与角度的关系，再利用“射线恰好平分”列方程求出的值即可； （3）根据时间范围，分段讨论射线，可能的位置情况，再进行计算和验证即可． 本题主要考查了共顶点角度的计算，结合旋转速度，明确位置关系用时间表示角度和列一元一次方程求解是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，； 故答案为：135； 【小问2详解】 解：由题意得， ∴， 当射线恰好平分时，， 即， 解得； 小问3详解】 解：存在． 当时， ， 解得； 当时， ， 解得； 当时， ， 解得． 24. 随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市出租车、滴滴快车的收费标准见下表（该市规定它们行驶的平均速度为40公里/时）． （出租车） 滴滴快车 起步价：8元（适用于行驶2.5公里以内）； 超公里费：超过起步里程（2.5公里）后， 每公里的费用2.5元/公里： 空驶费：当行驶距离超过5公里时，超出 部分加收的空驶费． 例如：20公里的费用为： 元 起步价：12元； 里程费：15公里以内，每公里2元： 远途费：超过15公里，超过部分每公里加收1元； 时长费：每分钟0.4元． 例如：20公里的费用为： 元 （温馨提示：以40公里/小时的行驶速度计算） （1）若乘坐这两种交通工具的里程数都是10公里，则出租车费用为 元：滴滴快车费用为 元． （2）已知甲乙两地的里程数超过15公里．从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省6元，求甲乙两地间的里程数． （3）滴滴快车对第一次下单的乘客有立减6.2元的优惠活动．如果有位顾客第一次下单，按他乘坐的里程数计算，乘出租车和滴滴快车的收费相同，求这位顾客乘车的里程数（精确到0.1公里）． 【答案】（1）30.5；38 （2）20公里 （3）0.8公里或12.0公里或20.6公里 【解析】 【分析】（1）分别计算出两种车的里程数都是10公里的费用即可； （2）设甲乙两地相距公里，根据“乘坐出租车比滴滴快车节省6元”列出方程并解答； （3）设这位顾客乘车的里程数为公里，分、、和 四种情况，分别列出方程解答即可． 本题主要考查了有理数四则混合运算的应用以及一元一次方程的实际应用，找到等量关系并正确列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：出租车： （元）； 滴滴： （元）； 故答案为：30.5；38； 【小问2详解】 设甲乙两地相距公里． 出租车：， 滴滴：， 根据题意得， 解得， 答：甲乙两地间的里程数为20公里； 【小问3详解】 设这位顾客乘车的里程数为公里， ①当时， 出租车费用为8元， 滴滴费用为元， 根据题意得， 解得； ②当时， 出租车费用元， 滴滴费用为元， 根据题意得， 解得（舍）； ③当时， 出租车费用为元， 滴滴费用为元， 根据题意得， 解得； ④ 当时， 出租车费用为元， 滴滴费用为元， 根据题意得， 解得， 答：所求的里程数为0.8公里或12.0公里或20.6公里． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期七年级期末检测 数学试题卷 满分：120分，考试时间：120分钟 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2026 2. 某规格金华火腿的质量标识为“千克”，则下列火腿中合格的是（ ） A. 4.70千克 B. 4.85千克 C. 5.25千克 D. 5.30千克 3. 2025年，金华市以“文旅融合·活力金华”为主题，推动旅游经济高质量发展．据统计，2025年1月至8月，实现旅游总收入135000000000元（ ） A B. C. D. 4. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0.45 B. 1.5 C. D. 5. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 6. 射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是（ ） A. 线段有两个端点 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 7. 关于“”的三种说法：①表示25的平方根；②；③是无理数．其中正确的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 8. 小明同学在课堂学习时发现自己忘带量角器，只有一副三角尺，那么他利用这副三角尺可以画出的角的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完．设城中有户人家，可列方程为（ ） A B. C. D. 10. 如图，点顺次在直线上，若是线段的中点，是线段的中点，则的长度（ ） A. 与、长度都有关 B. 仅与长度有关 C. 仅与的长度有关 D. 仅与的长度有关 卷II 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 用代数式表示“m的2倍与n的和”为______． 12. 比较大小：___________（填“”“ ”或“”） 13. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则____． 14. 如图，已知点A，B（点A在点B的左边）分别表示数1，，若数轴上表示数字6的点C到A和B的距离相等，则x的值为 _______ ． 15. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形分割术，经过历代演变而成七巧板．用边长为8的正方形，做了如图①所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图②所示的图形，则图②中阴影部分的面积为_______． 16. 已知的整数部分为，小数部分为，为有理数，若满足，则的值为_______． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： 18. 解下列方程： （1） （2） 19. 已知， （1）求． （2）当，时，求的值． 20. 观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题： … 0 1 2 … … 1 3 … … 5 3 1 … （1）根据表中信息可知：______，_______． （2）表中代数式值变化规律是：的值每增加1，的值就增加2；类似地，代数式值的变化规律是：的值每增加1，值就_____． （3）请直接写出一个含的代数式，要求的值每增加1，代数式的值就都减少3． 21. 如图，已知点在线段上．若，，． （1）图中共有______条线段； （2）求的长度． 22. 研究新定义的有理数运算“☆”，并解答下列问题． 【观察运算】 ①；；；； ②；；；； ③；；；；． （1）【归纳法则】补全“☆”运算的运算法则： ①同号两数进行“☆”运算，结果为两数差的绝对值； ②异号两数进行“☆”运算，结果为_______； ③特别地，0和任何数进行“☆”运算，或任何数和0进行“☆”运算，结果为________． （2）【应用法则】计算：． （3）【拓展延伸】探究结合律是否成立？_______． A．成立 B．不成立 23. 如图1，点依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转；同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转．如图2，设旋转时间为秒． （1）当时，为________． （2）当射线恰好平分时，求的值； （3）是否存在某一时刻，使得，若存在，请求出所有符合条件t的值；若不存在请说明理由． 24. 随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市出租车、滴滴快车的收费标准见下表（该市规定它们行驶的平均速度为40公里/时）． （出租车） 滴滴快车 起步价：8元（适用于行驶2.5公里以内）； 超公里费：超过起步里程（2.5公里）后， 每公里的费用2.5元/公里： 空驶费：当行驶距离超过5公里时，超出 部分加收的空驶费． 例如：20公里的费用为： 元 起步价：12元； 里程费：15公里以内，每公里2元： 远途费：超过15公里，超过部分每公里加收1元； 时长费：每分钟0.4元． 例如：20公里的费用为： 元 （温馨提示：以40公里/小时的行驶速度计算） （1）若乘坐这两种交通工具的里程数都是10公里，则出租车费用为 元：滴滴快车费用为 元． （2）已知甲乙两地的里程数超过15公里．从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省6元，求甲乙两地间的里程数． （3）滴滴快车对第一次下单的乘客有立减6.2元的优惠活动．如果有位顾客第一次下单，按他乘坐的里程数计算，乘出租车和滴滴快车的收费相同，求这位顾客乘车的里程数（精确到0.1公里）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $