素养练测17 等腰三角形-【中考2号】2026年湖南中考数学练测本配套课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖等腰三角形核心考点，依据中考说明分析性质判定、等边三角形等考点权重，结合长沙开福区、三模等模拟题，归纳选择填空及解答题常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于分层训练与真题结合，如通过“等腰三角形中角平分线与平行线结合求角度”题型，培养学生推理能力与几何直观，示范利用三线合一、等边三角形性质等解题技巧。教师可依此设计分层教学，帮助学生掌握得分点，提升中考冲刺效率。

素养练测17　等腰三角形 2026中考 湖南·数学 2 1 A组　基础过关 2 2 B组　能力训练 2 3 C组　培优拓展 目 录 2 01 A组　基础过关 3 1.(2025·长沙开福区模拟)如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 D 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 4 2.(2025·长沙三模)如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝65°，则∠BAC的大小为(　　) A.45° B.50° C.60° D.65° B 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 5 3.(2025·长沙望城区模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD＝20°，则∠ABE的度数为(　　) A.20° B.35° C.40° D.70° B 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 6 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD的长度为______. 5.(2025·长沙岳麓区三模)如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE＝1.5，则AB的长为(　　) A.3 B.4.5 C.6 D.7.5 (第4题)　 　 　(第5题) 　4　 C 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 7 6.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E.若BD＝4，DE＝7，则线段EC的长为(　　) A.3 B.4 C.3.5 D.2 A 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 8 7.如图，在△ABC中，∠DCE＝40°，AE＝AC，BC＝BD，则∠ACB的度数为_________. 　100°　 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 8.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE∥AB交AC于点E，∠B＝40°. (1)求∠BAD的度数； 解：∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC. 又∵∠B＝40°，∴∠BAD＝50°. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 (2)求证：AE＝DE. 证明：∵DE∥AB，∠BAD＝50°， ∴∠EDA＝∠BAD＝50°. ∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴∠EAD＝∠BAD＝50°， ∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 02 B组　能力训练 12 9.若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是(　　) A.5 B.10 C.15 D.20 10.(2025·永州祁阳市一模)如图，某同学用一个等边三角形ABC和一个正五边形BCDEF设计了一个宝石徽章，其中BC为两个图形的公共边，连接AE，CF交于点G，下列说法错误的是(　　) A.AC⊥CF B.DE∥CF C.△EFG是等腰三角形 D.AE垂直平分BC B A 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 13 11.已知P是等边△ABC的边BC上的一点，若∠APC＝104°，则在以线段AP，BP，CP为边的三角形中，最小内角的大小为(　　) A.14° B.16° C.24° D.26° 12.(2025·广西)如图，点A，D在BC同侧，AB＝BC＝CA＝2，BD＝CD＝，则AD＝_______. B 　－1　 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 14 13.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F. (1)求证：△ADF是等腰三角形； 证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ∵FE⊥BC， ∴∠F＋∠C＝90°，∠B＋∠BDE＝90°， ∴∠F＝∠BDE. ∵∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA， ∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 (2)若∠F＝30°，BD＝4，EC＝6，求AC的长. 解：∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°. ∵∠F＝30°，∴∠BDE＝30°， ∴BE＝BD＝2，∠B＝90°－30°＝60°. ∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC＝BE＋EC＝2＋6＝8. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 03 C组　培优拓展 17 14.如图，O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD. (1)求证：△OCD是等边三角形； 证明：∵△BOC≌△ADC，∴OC＝DC. ∵∠OCD＝60°， ∴△OCD是等边三角形. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 (2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； 解：△AOD是直角三角形. 理由：∵△OCD是等边三角形， ∴∠ODC＝60°. ∵△BOC≌△ADC，α＝150°， ∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°， ∴∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝150°－60°＝90°， ∴△AOD是直角三角形. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 (3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？ 解：∵△OCD是等边三角形， ∴∠COD＝∠ODC＝60°. ∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α， ∴∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD＝360°－110°－α－60°＝190°－α， ∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝α－60°， ∴∠OAD＝180°－∠AOD－∠ADO＝180°－(190°－α)－(α－60°)＝50°. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 ①当∠AOD＝∠ADO时， 190°－α＝α－60°，∴α＝125°； ②当∠AOD＝∠OAD时， 190°－α＝50°，∴α＝140°； ③当∠ADO＝∠OAD时， α－60°＝50°，∴α＝110°. 综上所述，当α＝125°或140°或110°时，△AOD是等腰三角形. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 本讲内容结束 $