素养练测13 二次函数的实际应用-【中考2号】2026年湖南中考数学练测本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数实际应用核心考点，依据中考说明分析考点权重，归纳出最值问题、函数表达式求解、实际场景应用等常考题型，融入2025年张家界一模、新疆、江西等地中考真题，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题情境+模型构建+素养提升”模式，如通过喷灌水流、商品利润等实例，培养学生用数学眼光观察现实问题，用数学思维推理函数关系，详细解析隧道截面抛物线应用，帮助学生掌握建模技巧，助力中考冲刺，为教师复习教学提供系统指导。

素养练测13　二次函数的实际应用 2026中考 湖南·数学 2 1 A组　基础过关 2 2 B组　能力训练 2 3 C组　培优拓展 目 录 2 01 A组　基础过关 3 1.(2025·张家界一模)如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度(即OB的长度)1 m，达到最大高度1.8 m，水流喷射的最远水平距离OC是(　　) A.6 m B.5 m C.4 m D.1 m B 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 4 2.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6).有下列结论：①小球从抛出到落地需要6 s；②小球运动中的高度可以是30 m；③小球运动2 s时的高度小于运动5 s时的高度.其中正确结论的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 C 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 5 3.用一根总长为12 m的木条做成一个矩形窗框(如图所示)，即矩形ABCD的周长和两条隔断EF，GH的总长为12 m，且隔断EF，GH分别与矩形的两条邻边平行.设BC的长为x m，则这个矩形窗框的最大面积(木条的宽度忽略不计)是______m2. 　4　 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 6 02 B组　能力训练 7 4.某公司根据往年市场行情得知，某种商品从5月1日起的300天内，该商品每件市场售价y(元)与上市时间t(天)的关系用图1的折线表示；每件商品的成本Q(元)与时间t(天)的关系用图2的一部分抛物线表示. (1)每件商品在第50天出售时的利润是________元； 图1　　　　　　　 图2 　100　 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 8 (2)求图1的折线表示的商品售价y(元)与时间t(天)之间的函数表达式； 解：由(1)知，当0≤t≤200时，y＝－t＋300； 当200＜t≤300时，设y与t之间的函数表达式为y＝mt＋n(m≠0)，则 由题意，得解得 ∴y＝2t－300. 综上所述，y与t之间的函数表达式为 y＝ 图1　　　　　　 图2 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 9 (3)若该公司从销售第1天至第200天预计每天可以售出此种商品2 000件，请你计算第1天至第200天该公司哪一天利润最高，最高是多少元？ 解：由图2可设Q＝a(t－150)2＋100，每件商品的利润为W元. 将(50，150)代入上式可得a＝， ∴Q＝(t－150)2＋100. ∴当0≤t≤200时， W＝y－Q＝－t＋300－(t－150)2－100 ＝－(t－50)2＋100， 当t＝50时，W取最大值100，∴100×2 000＝200 000(元). 答：从5月1日开始的第50天出售此种商品可获得最大利润200 000元. 图1　　　　　　 图2 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 10 5.(2025·新疆)天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展.如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分.若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系.(1)求抛物线的函数表达式； 解：由题意知，抛物线的顶点为(，8)，即(6，8).设抛物线的函数表达式为y＝a(x－6)2＋8(a≠0)，将点(12，0)代入上式，得a(12－6)2＋8＝0，解得a＝－，∴抛物线的函数表达式为y＝－(x－6)2＋8(0≤x≤12). 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 11 (2)该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米(中心线宽度不计).若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由. 解：(2)能安全通过.理由如下： 如图，由题意，得xA＝－－3＝2. 当x＝2时，y＝－×(2－6)2＋8＝. ∵－3.5＝＞0.5，∴能安全通过. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 03 C组　培优拓展 13 6.(2025·江西)问题背景：对于一个函数，如果存在自变量x0＝m时，其对应的函数值y0＝m，那么我们称该函数为“不动点函数”，点(m，m)为该函数图象上的一个不动点.例如：在函数y＝x2中，当x＝1时，y＝1，则我们称函数y＝x2为“不动点函数”，点(1，1)为该函数图象上的一个不动点.某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二次函数进行了相关探究. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 探究1 (1)对一次函数y＝kx＋b(k≠0)进行探究后，得出下列结论：①y＝x＋2是“不动点函数”，且只有一个不动点；②y＝－3x＋2是“不动点函数”，且不动点是(，0)；③y＝x是“不动点函数”，且有无数个不动点.以上结论中，你认为正确的是______(填写正确结论的序号)； ③ 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 (2)若一次函数y＝kx＋b(k≠0)是“不动点函数”，请直接写出k，b应满足的条件； 解：当k≠1且k≠0时，b为任意实数； 当k＝1时，b＝0. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 探究2 (3)对二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)进行探究后，该小组设计了以下问题，请你解答.若抛物线y＝x2－2bx＋c的顶点为该函数图象上的一个不动点，求b，c满足的关系式； 解：∵y＝x2－2bx＋c＝(x－b)2＋c－b2， ∴顶点坐标为(b，c－b2). ∵抛物线y＝x2－2bx＋c的顶点为该函数图象上的一个不动点， ∴b＝c－b2，即c＝b2＋b. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 探究3 (4)某种商品每件的进价为6元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(12－x)件，获得利润y元.请写出y关于x的函数表达式，判断该函数是否是“不动点函数”，并说明理由；若该函数是“不动点函数”，请联系以上情境说明该函数不动点表达的实际意义. 解：根据题意，得y＝(x－6)(12－x)＝－x2＋18x－72，令x＝－x2＋18x－72. 整理，得x2－17x＋72＝0，解得x1＝8，x2＝9，∴该函数是“不动点函数”，不动点表达的实际意义为：在这段时间内，当销售单价为8元或9元时，销售总利润与销售单价相等. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 本讲内容结束 $