素养练测12 二次函数的图象与性质-【中考2号】2026年湖南中考数学练测本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数的图象与性质核心考点，严格对接中考说明，覆盖开口方向、顶点坐标、对称轴、平移规律等基础内容，以及与一次函数综合、参数范围分析等能力要求，按基础过关、能力训练、培优拓展分层设计，归纳出性质判断、表达式求解等常考题型，体现中考备考的系统性与针对性。 课件亮点在于融入2025年岳阳、长沙等多地中考真题，如通过岳阳一模题训练抛物线性质辨析（数学眼光的几何直观），河南题示范用顶点式求表达式（数学思维的推理能力），帮助学生掌握参数分析、最值计算等答题技巧，教师可依此实施分层教学，助力学生高效突破考点，提升中考得分率。

素养练测12　二次函数的图象与性质 2026中考 湖南·数学 2 1 A组　基础过关 2 2 B组　能力训练 2 3 C组　培优拓展 目 录 2 01 A组　基础过关 3 1.(2025·岳阳一模)对于抛物线y＝－(x－5)2＋3，下列说法正确的是(　　) A.开口向下 B.函数的最大值是5 C.顶点坐标为(－5，－3) D.当x＞5时，y随x的增大而增大 A 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 4 2.(2025·长沙三模)已知一次函数y＝ax－b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋b在平面直角坐标系中的图象可能是(　　) A　　　　　 B　　　　C　　　　　D C 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 5 3.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： ①抛物线开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝1；③m的值为2；④抛物线经过第一、二、四象限；⑤抛物线在y轴左侧的部分是上升的.上述结论中正确的是(　　) A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤ x … －1 0 1 2 3 … y … 3 0 －1 m 3 … A 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 6 4.抛物线y＝－2(x＋2)2＋1可由抛物线y＝－2x2平移得到，则下列平移过程正确的是(　　) A.先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 B.先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 C.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D.先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 A 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 7 5.(2025·郴州模拟)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1.下列选项正确的是(　　) A.c＞0 B.b2－4ac＜0 C.4a＋c＞0 D.当－1＜x＜3时，y＜0 C 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 8 6.若抛物线y＝x2－x＋c(c是常数)与x轴没有交点，则c的取值范围是______. 7.(2025·广东)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点(c，0)，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是___________________________. (写出一个即可) 　c＞　 　y＝－x2＋x＋2(答案不唯一)　 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 02 B组　能力训练 10 8.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，抛物线的对称轴是直线x＝－1，下列结论不正确的是(　　) A.b＜0 B.4a＋2b＋c＜0 C.函数的最大值为a－b＋c D.关于x的方程ax2＋bx＋c＝3没有实数根 D 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 11 9.(2025·福建)已知点A(－2，y1)，B(1，y2)在抛物线y＝3x2＋bx＋1上.若3＜b＜4，则下列判断正确的是(　　) A.1＜y1＜y2 B.y1＜1＜y2 C.1＜y2＜y1 D.y2＜1＜y1 A 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 12 10.(2025·河南)在二次函数y＝ax2＋bx－2中，x与y的几组对应值如下表所示. (1)求二次函数的表达式； 解：(1)由题意，结合表格数据，可得二次函数的对称轴是直线x＝＝－1. ∴可设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)2＋k. 又∵图象过点(0，－2)，(1，1)， ∴－2＝a(0＋1)2＋k，且1＝a(1＋1)2＋k. ∴a＝1，k＝－3. ∴二次函数的表达式为y＝(x＋1)2－3＝x2＋2x－2. x … －2 0 1 … y … －2 －2 1 … 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 13 (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象； 解：由(1)知y＝(x＋1)2－3， ∴顶点坐标为(－1，－3).画图如图所示. (3)将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出n的值. 解：n的值为1＋或4－. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 14 03 C组　培优拓展 15 11.(2025·安徽)已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过点(4，0). (1)求该抛物线的对称轴； 解：将点(4，0)代入y＝ax2＋bx，得 16a＋4b＝0，即b＝－4a，∴－＝2， 故该抛物线的对称轴是直线x＝2. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 (2)点A(x1，y1)和B(x2，y2)分别在抛物线y＝ax2＋bx和y＝x2－2x上(点A，B与原点都不重合). ①若a＝，且x1＝x2，比较y1与y2的大小； 解：若a＝，由(1)可知，抛物线的函数表达式为y＝x2－2x. 又∵x1＝x2，∴y2－y1＝(－2x2)－(－2x1)＝(－2x1)－(－2x1)＝.∵抛物线y＝x2－2x过原点，且点A与原点不重合， ∴x1≠0，∴＞0，故y2＞y1. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 ②当＝时，若是一个与x1无关的定值，求a与b的值. 解：由题意知，y1＝a－4ax1，y2＝－2x2. ∵＝，∴＝. ∵两条抛物线均过原点，且点A，B与原点都不重合，∴x1≠0，x2≠0. ∴＝1，即x2＝a(x1－4)＋2. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 ∴＝＝a＋. 依题意知，a＋是与x1无关的定值， ∴2－4a＝0，解得a＝. ∴b＝－4a＝－2. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 本讲内容结束 $