素养练测7 一元二次方程及其应用-【中考2号】2026年湖南中考数学练测本配套课件

该初中数学课件聚焦一元二次方程及其应用中考核心考点，覆盖方程解法、根的判别式、根与系数关系及实际应用等内容，对接中考说明分析考点权重，如解法和应用占比超60%，并按选择、填空、解答题归纳常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于分层真题训练与核心素养培养，如通过2025年重庆增长率问题、福建几何面积问题等真题，示范建模过程培养模型意识，用求根公式规范步骤提升运算能力。助力学生掌握解题技巧，教师可依此制定分层复习计划，高效冲刺中考。

素养练测7　一元二次方程及其应用 2026中考 湖南·数学 2 1 A组　基础过关 2 2 B组　能力训练 2 3 C组　培优拓展 目 录 2 01 A组　基础过关 3 1.(2025·长沙模拟)一元二次方程x(x－5)＝5－x的根是(　　) A.x1＝x2＝－1　 B.x1＝1，x2＝－5 C.x1＝－1，x2＝5 D.x1＝x2＝5 2.若方程x2－4x－3＝0的两根为x1，x2，则x1·x2的值为(　　) A.－3 B.3 C. D.－ C A 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 4 3.(2025·广安)关于x的一元二次方程x2＋3x＋1＝0的根的情况是(　　) A.没有实数根　 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定 4.(2025·兰州)若关于x的一元二次方程x2＋2x＋a＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是(　　) A.3 B.2 C.1 D.0 B D 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 5 5.(2025·重庆)某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为(　　) A.10％ B.20％ C.22％ D.44％ B 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 6 6.(2025·福建)加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程(　　) A.5x2＝6 B.5(1＋x2)＝6 C.x(5－x)＝6 D.5(1＋x)2＝6 C 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 7 7.(2025·青海)若x＝1是一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，则c的值为______. 8.(2025·广元)若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋(a－1)x－＝0有两个相等的实数根，则a＝________. 　3　 　－1　 9.(2025·眉山)已知方程x2－2x－5＝0的两根分别为x1，x2，则(x1＋1)(x2＋1)的值为________. 　－2　 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 8 10.解方程：x2－3x＋1＝0. 解：∵a＝1，b＝－3，c＝1， ∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×1＝5＞0. ∴x＝. ∴x1＝，x2＝. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 02 B组　能力训练 10 11.若x＝可以表示某个一元二次方程的根，则这个 一元二次方程可以是(　　) A.3x2＋2x－1＝0 B.2x2＋4x－1＝0 C.－x2－2x＋3＝0 D.3x2－2x－1＝0 12.(2025·益阳模拟)已知实数m，n满足(m2＋2n2－2)(m2＋2n2＋3)＝6，则m2＋2n2的值为(　　) A.－4 B.3 C.4 D.3或－4 D B 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 11 13.(2025·张家界模拟)已知m，n是关于x的一元二次方程x2＋6x＋k＝0的两个根，且m(n＋1)＋n(m＋1)＝8，则k的值为(　　) A.－7 B.－1 C.1 D.7 14.(2025·永州模拟)若菱形两条对角线的长度是方程x2－3x＋4＝0的两个实数根，则菱形的边长为(　　) A. B.4 C.2 D.5 D A 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 12 15.(2024·株洲茶陵县模拟)对于结论“周长一定的长方形，长和宽相等时面积最大”，小明通过如图1、图2所示的图形割补用特例进行了说明：将图1中周长为8的长方形裁成长方形A(边长为2和x)和长方形B，并拼成图2.由面积相等得x(4－x)＝22－(2－x)2，所以，当x＝2时，长方形的面积取得最大值4.据此可得，代数式(x＋2)(8－x)的最大值为______. 图1　　图2 　18　 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 13 16.(2024·常德澧县模拟)在某电商平台了解到：某吉祥物玩偶的进货价为每件50元，根据去年的经验：赛事期间销售价定为每件90元，平均每天可售出500件.今年该平台决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现：如果每件降价1元，那么平均每天就可多售出50件，设每件降价x元. (1)预计今年平均每天将卖出_______________件，每件盈利__________元；(用含x的代数式表示并化到最简) 　(500＋50x)　 　(40－x)　 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 14 (2)每件售价应定为多少元，平均每天盈利30 000元，同时又能使顾客得到较多的实惠？ 解：根据题意，得(40－x)(500＋50x)＝30 000. 整理，得x2－30x＋200＝0， 解得x1＝10，x2＝20. ∵要使顾客得到较多的实惠， ∴x＝20，∴90－x＝90－20＝70. 答：每件售价应定为70元. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 (3)要想平均每天盈利32 000元，可能吗？请通过计算说明. 解：平均每天盈利不可能是32 000元，理由如下： 假设平均每天能盈利32 000元.根据题意，得(40－x)(500＋50x)＝32 000. 整理，得x2－30x＋240＝0. ∵Δ＝(－30)2－4×1×240＝－60＜0， ∴原方程没有实数根， ∴假设不成立，即平均每天盈利不可能是32 000元. 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 03 C组　培优拓展 17 17.定义：已知x1，x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根，若x1＜x2＜0，且1≤≤3，则称这个方程为“美好方程”，如：一元二次方程x2＋8x＋15＝0的两根为x1＝－5，x2＝－3，且1≤≤3，所以一元二次方程x2＋8x＋15＝0为“美好方程”.关于x的一元二次方程x2＋(1－p)x－p＝0，有下列两个结论：①当p＝－时，该方程是“美好方程”；②若该方程是“美好方程”，则有且仅有3个整数p满足要求.对于这两个结论判断正确的是(　　) A.①②都错误　 B.①②都正确 C.①错误，②正确 D.①正确，②错误 D 首页 目录 B组　能力训练 C组　培优拓展 A组　基础过关 本讲内容结束 $